Математика. Рубрика в журнале - Математическая физика и компьютерное моделирование
Статья научная
In 1963, Ahlfors posed in [1] (and repeated in his book [2]) the following question which gave rise to various investigations of quasiconformal extendibility of univalent functions. Question. Let ?? be a conformal map of the disk (or halfplane) onto a domain with quasiconformal boundary (quasicircle). How can this map be characterized? He conjectured that the characterization should be in analytic properties of the logarithmic derivative log ??? = ????/???, and indeed, many results on quasiconformal extensions of holomorphic maps have been established using ????/??? and other invariants (see, e.g., the survey [9] and the references there). This question relates to another still not solved problem in geometric complex analysis: To what extent does the Riemann mapping function ?? of a Jordan domain ?? ? ??C determine the geometric and conformal invariants (characteristics) of complementary domain ??* = ??C ? ??? The purpose of this paper is to provide a qualitative answer to these questions, which discovers how the inner features of biholomorphy determine the admissible bounds for quasiconformal dilatations and determine the Kobayashi distance for the corresponding points in the universal Teichmuller space.
Бесплатно
C1-аппроксимация решений эллиптических систем кусочно-гладкими отображениями
Статья научная
В работе рассматривается задача кусочно-гладкой аппроксимации отображе- ний, являющихся решением эллиптической системы уравнений, и аппроксимации их дифференциалов по значениям в узлах треугольной сетки. Показано, что при аппроксимации дифференциалов таких отображений дифференциалами прибли- жающих отображений имеет место зависимость погрешности аппроксимации от геометрических характеристик треугольников в сети. Построено отображение, приближающее дифференциал с погрешностью, независящей от степени вырож- денности треугольников. Аналогичные результаты получены для отображений, аппроксимирующих дифференциал решения уравнения Бельтрами.
Бесплатно
Can one observe the bottleneckness of a space by the heat distribution?
Статья научная
In this paper we discuss a bottleneck structure of a non-compact manifold appearing in the behavior of the heat kernel. This is regarded as an inverse problem of heat kernel estimates on manifolds with ends obtained in [10] and [8]. As a result, if a non-parabolic manifold is divided into two domains by a partition and we have suitable heat kernel estimates between different domains, we obtain an upper bound of the capacity growth of δ-skin of the partition. By this estimate of the capacity, we obtain an upper bound of the first non-zero Neumann eigenvalue of Laplace - Beltrami operator on balls. Under the assumption of an isoperimetric inequality, an upper bound of the volume growth of the δ-skin of the partition is also obtained.
Бесплатно
Crystallographic groups for Ho"rmander fields
Статья научная
This is a preview paper on Crystallographic Groups of Ho¨ rmander Fields. We describe an emerging picture in analysis of extended groups. In particular, we introduce and provide examples of Crystallographic Groups associated to a Ho¨ rmander system of fields as well as discuss some related analysis.
Бесплатно
N-решения уравнения минимальных поверхностей
Статья научная
Работа посвящена исследованию решений уравнения минимальных поверхно- стей, полученных методом, разработанным в [3].
Бесплатно
Статья научная
The paper is dedicated to qualitative study of the solution of the Zaremba-type problem in Lipschitz domain with respect to the elliptic equation in non-divergent form. Main result is Landis type Growth Lemma in spherical layer for Mixed Boundary Value Problem in the class of “admissible domain”. Based on the Growth Lemma Phragme´n - Lindelo¨ f theorem is proved at junction point of Dirichlet boundary and boundary over which derivative in non-tangential direction is defined.
Бесплатно
Абсолютная устойчивость одной системы прямого управления
Статья научная
В работе решается задача абсолютной устойчивости системы регулирования на плоскости с прямым управлением. Найдены области изменения значений параметров управлений и свойства двух исполнительных органов (нелинейных функций), при которых система абсолютно устойчива.
Бесплатно
Алгоритмический анализ игр на четность
Статья научная
Мы рассматриваем применение алгоритма поиска стационарных равновесий в циклических играх [1] для решения игр на четность. Представлен алгоритм, показана его экспоненциальная сложность и приведен пример, на котором эта оценка достигается. Известно, что игры на четность лежат в NP ∩ co-NP, и неизвестно ни одного полиномиального алгоритма для их решения.
Бесплатно
Анализ рода кривой, соответствующей подкоду наименьшего веса рационального кода Гоппы
Статья научная
Исследуются характеристики кривых, ассоциированных с геометрическими кодами Гоппы. Для построения этих кривых используются подкоды малого веса рационального кода Гоппы. В работе получена формула для рода кривой, соответствующей подкоду наименьшего веса.
Бесплатно
Аналитические почти ARG-деформации поверхностей в евклидовых пространствах
Статья научная
В статье исследуется задача продолжения бесконечно малых почти ARG-деформаций поверхностей в аналитические деформации того же типа в евклидовых пространствах.
Бесплатно
Аналог неравенства Шаудера для замкнутых поверхностей в евклидовых пространствах
Статья научная
В статье получен аналог неравенства Шаудера для замкнутых поверхностей в евклидовых пространствах.
Бесплатно
Статья научная
Для некоторого класса отображений, более общих, чем локально квазикон- формные, получен аналог хорошо известной теоремы Лаврентьева - Зорича о глобальном гомеоморфизме. В частности, показано, что локальные гомеоморфиз- мы класса Соболева W1,n loc, n ? 3, внешняя дилатация KO(x, f) которых локально суммируема в Rn в степени n?1, инъективны в Rn, как только Kn?1 O (x, f) ? Q(x) почти всюду при некоторой измеримой функции Q(x), имеющей конечное среднее колебание (FMO) в окрестности бесконечно удаленной точки, либо удовлетво- ряющей условию расходимости интеграла специального вида. Упомянутый выше результат верен также и для некоторого более широкого класса отображений, удовлетворяющих определенным геометрическим условиям.
Бесплатно
Аппроксимативный подход к построению решений краевых задач на некомпактных римановых многообразиях
Статья научная
Данная работа посвящена развитию аппроксимативного подхода к построению решения краевых задач для полулинейных уравнений эллиптического типа на произвольных некомпактных римановых многообразиях. Методика исследования, с одной стороны, существенным образом опирается на подход, основанный на введении классов эквивалентных на римановом многообразии функций и представленный, например, в ранних работах [5] и [6]. С другой стороны, она обобщает методику построения обобщенного решения задачи Дирихле для линейных эллиптических уравнений Лапласа - Бельтрами и Шредингера в ограниченных областях и на произвольных некомпактных римановых многообразиях (см.: [2; 3, с. 237-240]).
Бесплатно
Априорные оценки разности градиентов и следствия из них
Статья научная
В работе строятся оценки разности градиентов кусочно-аффинной аппрокси- мации и исследуемой с ее помощью C1-гладкой функции в обычной метрике и в метрике поверхности. Вначале соответствующие оценки приводятся для от- дельных симплексов, затем формулируются следствия из них для триангуляций областей определения функций класса C2.
Бесплатно
Асимптотика решения бисингулярной задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Статья научная
Развивается метод пограничных функций для построения полных асимптотических разложений решений бисингулярных задач. В данной работе исследуется асимптотическое поведение решения бисингулярной задачи Коши для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений. Главный член построенного асимптотического разложения имеет отрицательную дробную степень по малому параметру. Асимптотическое разложение обосновано методом дифференциальных неравенств.
Бесплатно
Статья научная
Изучаются разностные операторы, соответствующие оператору Штурма - Лиувилля с растущим потенциалом общего вида. Методом исследования служит метод подобных операторов, обычно применяемый в спектральном анализе различных классов дифференциальных операторов. В зависимости от условий, накладываемых на потенциал, сформулированы теоремы о том, что исследуемый оператор является генератором полугруппы (группы) операторов и выписан вид подобной полугруппы (группы).
Бесплатно
Статья научная
В данной работе рассматриваются решения некоторых линейных эллиптических уравнений на модельных римановых многообразиях. Получены оценки размерностей пространтв решений с заданной скоростью роста.
Бесплатно
Вероятностное описание существенной самосопряженности и устранимых особенностей
Статья научная
В статье рассматривается лапласиан и его дробные степени порядка меньше единицы на дополнении R𝑑 ∖ Σ заданного компактного множества Σ ⊂ R𝑑 нулевой меры Лебега. В зависимости от размера Σ рассматриваемый оператор, снабженный гладкими функциями с компактным носителем на R𝑑 ∖ Σ, может быть или не быть существенно самосопряженным. В исследовании мы используем хорошо известные описания критического размера Σ в терминах емкостей и мер Хаусдорфа. Кроме того, мы напоминаем в тексте статьи требуемые известные результаты для некоторых двухпараметрических стохастических процессов. В итоге мы приходим к выводу, что хотя априорная существенная самосопряженность не является понятием, непосредственно связанным с классической вероятностью, она допускает описание с помощью теорем типа Какутани для таких процессов.
Бесплатно
Гамильтоновы укорочения ограниченной задачи трех тел
Статья научная
Целью данной работы является определение методами степенной геометрии предельных случаев для пространственной ограниченной задачи трех тел и про- странственной задачи Хилла, а также сравнение полученных результатов с ре- зультатами работы [3].
Бесплатно
Гармонические функции на конусах модельных многообразий
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение решений уравнения Лапласа - Бельтрами на конусах модельных многообразий. Доказаны две теоремы типа Лиувилля для ограниченных и положительных гармонических функций.
Бесплатно
