Математика. Рубрика в журнале - Математическая физика и компьютерное моделирование
Обобщенные решения задачи Дирихле для уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях
Статья научная
В работе изучаются обобщенные решения (в смысле работы [1]) задачи Ди- рихле для стационарного уравнения Шредингера Lu u − c(x)u = 0, (1) где c(x) - гладкая неотрицательная функция на гладком связном некомпактном римановом многообразии M без края. В данной статье введено понятие обобщенного решения задачи Дирихле на римановом многообразии, и сведено изучение вопроса о разрешимости задачи Дирихле к исследованию данного обобщенного решения.
Бесплатно
Ограниченные решения стационарного уравнения Шредингера на модельных многообразиях*
Статья научная
В работе рассматриваются решения стационарного уравнения Шредингера на многообразиях, обобщающих сферически-симметричные. На основе спектральных свойств рассматриваемых многообразий получены точные оценки размерностей пространства ограниченных и конуса положительных решений стационарного уравнения Шредингера.
Бесплатно
Статья научная
В статье дается способ построения операторов Перрона - Фробениуса естественных расширений теоретико-числовых эндоморфизмов Реньи -Рохлина.
Бесплатно
Статья научная
В работе изучается задача наилучшего приближения второй производной от ограниченной аналитической функции, заданной в единичном круге в точке по информации о значениях первой производной в этой же точке, а также значениях самой функции в некотором конечном наборе точек. Вначале находится погрешность наилучшего метода приближения. После этого вычисляются коэффициенты линейного наилучшего метода восстановления. В конце статьи доказывается, что линейный наилучший метод приближения в рассматриваемом случае единственен.
Бесплатно
Статья научная
Целью настоящей работы является исследование свойств оптимальности локальных искусственных русловых систем пойменных территорий. Предложен метод поиска топологической структуры и площади поперечных сечений искусственных русел, максимизирующих суммарную взвешенную площадь затапливаемой территории. Для адекватности постановки и решения задачи управления проведено адаптивное зонирование цифровой модели территории поймы на участки с незначительным эффектом межзонного затопления при малых и средних паводках. Оптимальная пропускная способность малых русел разыскивалась с помощью многошагового рекурсивного метода динамического программирования. Представлены результаты численной реализации алгоритма с использованием компьютерных гидродинамических имитаций паводковой динамики и геоинформационным моделированием пространственно распределенных параметров рельефа нескольких участков территории северной части Волго-Ахтубинской поймы с искусственными локальными русловыми системами. Построен взвешенный ориентированный граф межфакторных взаимодействий, определяющих паводковую динамику северной части Волго-Ахтубинской поймы, при помощи которого проведена формализация сценариев развития ситуации и динамики параметров, непосредственно определяющих оптимальную локальную русловую структуру. Приведены субъективные оценки вероятности сценариев и нечеткие оценки динамики параметров русловой структуры.
Бесплатно
Оценка искажения коэффициента изопериметричности тетраэдра при билипшицевом отображении
Статья научная
В статье дается оценка коэффициента изопериметричности тетраэдра, полученного при квазиизометрическом отображении через коэффициент изопериметричности исходного тетраэдра. Этот коэффициент дает условие сохранения аппроксимируемости градиента для тетраэдральной сетки при квазиизометрическом отображении.
Бесплатно
Оценка погрешности вычисления интегральных функционалов с помощью кусочно-линейных функций
Статья научная
В настоящей работе вычисляется погрешность, с которой может быть подсчитан заданный интегральный функционал, если в качестве приближающих функций взять кусочно-линейную функцию над триангуляцией, построенной в области.
Бесплатно
Оценки постоянной в неравенстве Соболева
Статья научная
В работе приводятся некоторые оценки финслеровой метрики. Полученные оценки используются для исследования постоянной в неравенстве Соболева
Бесплатно
Оценки радиуса просвета конечного множества единичного шара в Rn
Статья научная
Кусочно-линейная аппроксимация гладких функций, заданных на триангуляциях, не обеспечивает сходимости производных, что подтверждается классическим примером Шварца. Тем не менее в плоском случае, если триангуляция является триангуляцией Делоне (то есть выполнено условие пустой сферы), сходимость производных имеет место. В то же время в многомерном случае условия пустой сферы уже недостаточно, поэтому в [1] было сформулировано модифицированное условие пустой сферы, обеспечивающее необходимую аппроксимацию. В этом условии участвует величина -𝑘,𝑛, исследованию которой посвящена статья.
Бесплатно
Параболичность и устойчивость экстремальной поверхности
Статья научная
В настоящей работе исследуются свойства экстремальных поверхностей. В случае, когда поверхность экстремальна, трубчата в целом и имеет G-пa-раболический тип, доказывается неустойчивость. В статье также приводится оценка емкости конденсатора.
Бесплатно
Положительные решения квазилинейных эллиптических неравенств на римановых произведениях
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений некоторых квазилинейных эллиптических неравенств на искривленных римановых произведениях. В частности, найдены точные условия выполнения теорем типа Лиувилля об отсутствии нетривиальных решений, а также условия существования и мощность множества положительных решений изучаемых неравенств на рассматриваемых римановых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные утверждения, полученные ранее в работах Naito. Y. и Usami H. для евклидова пространства R??, а также некоторые ранее полученные результаты работ А.Г. Лосева и Е.А. Мазепы для модельных многообразий.
Бесплатно
Положительные решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях специального вида
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений эллиптических уравнений Δ𝑢 + 𝑝(𝑟)𝑢𝛾 = 0 и div (𝜎(𝑟)∇𝑢) + 𝑝(𝑟)𝑢𝛾 = 0 на полных римановых многообразиях. Найдены условия существования и несуществования положительных решений изучаемых уравнений на таких многообразиях.
Бесплатно
Построение решений уравнения типа Монжа - Ампера на основе ф-триангуляции
Статья научная
В статье предложен геометрический метод конструкции кусочно-линейных решений дискретного аналога уравнения вида 𝑢𝑥1𝑥1𝑢𝑥2𝑥2 - 𝑢2 𝑥1𝑥2 = 𝐹(𝑢𝑥1, 𝑢𝑥2)'(𝑥1, 𝑥2). Идея метода основана на использовании подхода, предложенного А.Д. Александровым для доказательства существования классического решения приведенного выше уравнения. Отметим, что геометрическим аналогом решаемой задачи в статье является задача А.Д. Александрова о существовании многогранника с заданными кривизнами вершин.
Бесплатно
Построение триангуляции плоских областей методом измельчения
Статья научная
В настоящее время метод триангуляции широко применяется в различных вычислительных задачах. Причиной этого является то, что треугольники являются простейшими плоскими фигурами, геометрические характеристики которых достаточно легко вычисляются, и в то же время любая область и даже поверхность аппроксимируются треугольниками с необходимой точностью. Поэтому востребованной задачей является разработка алгоритмов триангуляции областей, не требующих много времени на выполнение и не затрачивающих большой объем компьютерных ресурсов. В настоящей работе мы описываем один подход к построению триангуляций произвольных плоских областей и даем оценку минимального угла треугольников при выполнении определенных геометрических условий.
Бесплатно
Поточечные оценки и критерий существования решений сублинейных эллиптических уравнений
Статья научная
В работе представлен обзор последних результатов о положительных решениях эллиптических уравнений типа -𝐿𝑢 + 𝑢𝑞 = 𝑓, где - эллиптический оператор в дивергентной форме, 0
Бесплатно
Почти AR-деформации поверхностей с условием обобщенного скольжения
Статья научная
В статье исследуются свойства почти AR-деформаций гиперповерхностей в евклидовых пространствах с заданным изменением их грассманова образа, удо- влетворяющих условию обобщенного скольжения.
Бесплатно
Признаки устойчивости и неустойчивости экстремальных поверхностей вращения
Статья научная
В статье рассматриваются экстремальные поверхности вращения для функционалов типа площади, для которых вычислены первая и вторая вариации. Для n-мерных поверхностей вращения доказаны признаки устойчивости и неустойчивости на основании определения и в терминах специальных интегралов.
Бесплатно
Равномерная триангуляция плоских областей
Статья научная
В работе строится триангуляция элементарных областей и дается нижняя оценка минимального угла ее треугольников
Бесплатно
Редукция переопределенных систем дифференциальных уравнений математической физики
Статья научная
Разработан технический прием редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений. В предыдущих работах авторов была показана возможность сокращения размерности у переопределенных систем дифференциальных уравнений. В данной работе эта идея развивается, а именно найдены новые достаточные условия, при которых сокращается размерность и находятся явные представления решений переопределенных систем дифференциальных уравнений. Показывается, как, решая редуцированные уравнения на поверхности, можно составлять и находить в том числе решения исходной системы дифференциальных уравнений во всем объеме. Для примера, приведены по-новому преобразованные, переопределенные системы уравнений Эйлера, Навье - Стокса, уравнений аналитической механики и тестовые аналитические примеры. На основе данного метода предлагается способ явного представления их решения с помощью программных средств. Исследуется задача Коши для редуцированных переопределенных систем дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Резонансное множество многочлена и проблема формальной устойчивости
Статья научная
Изучается резонансное множество вещественного многочлена, то есть множество всех значений пространства коэффициентов, при которых последний имеет соизмеримые корни. Предлагается конструктивный алгоритм построения полиномиальной параметризации резонансного множества в пространстве коэффициентов многочлена. Структура резонансного множества многочлена степени n описывается в терминах разбиения числа n. Основные алгоритмы, описанные в работе, реализованы в виде библиотеки в системе компьютерной алгебры Maple. Приведено описание резонансного множества кубического многочлена, а также дано приложение полученных результатов к решению проблемы формальной устойчивости положения равновесия многопараметрической системы Гамильтона с тремя степенями свободы.
Бесплатно
