Вероятностное описание существенной самосопряженности и устранимых особенностей

Вероятностное описание существенной самосопряженности и устранимых особенностей

Автор: Хинц Майкл, Канг Сеунгхюн, Масамун Джун

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Рубрика: Математика

Статья в выпуске: 3 (40), 2017 года.

Бесплатный доступ

В статье рассматривается лапласиан и его дробные степени порядка меньше единицы на дополнении R𝑑 ∖ Σ заданного компактного множества Σ ⊂ R𝑑 нулевой меры Лебега. В зависимости от размера Σ рассматриваемый оператор, снабженный гладкими функциями с компактным носителем на R𝑑 ∖ Σ, может быть или не быть существенно самосопряженным. В исследовании мы используем хорошо известные описания критического размера Σ в терминах емкостей и мер Хаусдорфа. Кроме того, мы напоминаем в тексте статьи требуемые известные результаты для некоторых двухпараметрических стохастических процессов. В итоге мы приходим к выводу, что хотя априорная существенная самосопряженность не является понятием, непосредственно связанным с классической вероятностью, она допускает описание с помощью теорем типа Какутани для таких процессов.

Еще

Лапласиан, вероятностное описание, случайные процессы, существенная самосопряженность, устранимые особенности

Короткий адрес: https://sciup.org/14968903

IDR: 14968903   |   DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.11

Список литературы Вероятностное описание существенной самосопряженности и устранимых особенностей

  • Adams D.R., Hedberg L.I. Function Spaces and Potential Theory. New York, Springer, 1996. 368 p.
  • Adams D.R., Polking J.C. The equivalence of two definitions of capacity. Proc. Amer. Math. Soc., 1973, vol. 37 (2), pp. 529-533.
  • Ashbaugh M.S., Gesztesy F., Mitrea M., Shterenberg R., Teschl G. A Survey on the Krein -von Neumann Extension, the Corresponding Abstract Buckling Problem, and Weyl-type Spectral Asymptotics for Perturbed Krein Laplacians in Nonsmooth Domains. Mathematical Physics, Spectral Theory and Stochastic Analysis, Operator Theory: Adv. and Appl., 2013, vol. 232, pp. 1-106.
  • Aubin Th. Nonlinear Analysis on Manifolds: Monge-Ampe` re Equations. New York, Springer, 1982. 204 p.
  • Bakry D., Gentil I., Ledoux M. Analysis and Geometry of Markov Diffusion Operators. New York, Springer, 2014. 552 p.
  • Bertoin J. Le´vy Processes. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1996. 266 p.
  • Bouleau N., Hirsch F. Dirichlet Forms and Analysis on Wiener Space. Berlin, De Gruyter, 1991. 335 p.
  • Colin de Verdie` re Y. Pseudo-Laplaciens. I. Ann. Inst. Fourier, 1982, vol. 32, pp. 275-286.
  • Davies E.B. Heat Kernels and Spectral Theory. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1989. 208 p.
  • Davies E.B. Spectral Theory and Differential Operators. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1995. 182 p.
  • Deny J. The´orie de la capacite´ dans les espaces fonctionnels. Sem. Brelot -Choquet -Deny, 1964-1965, vol. 9 (1), pp. 1-13.
  • Dynkin E.B. A probabilistic approach to one class of nonlinear differential equations. Probab. Theory Related Fields, 1991, vol. 89 (1), pp. 89-115.
  • Falconer K.J. Fractal Geometry. Chichester, Wiley, 1990. 366 p.
  • Fall M.M., Felli V. Sharp essential self-adjointness of relativistic Schro¨ dinger operators with a singular potential. J. Funct. Anal., 2014, vol. 267 (6), pp. 1851-1877.
  • Fukushima M., Oshima Y., Takeda M. Dirichlet forms and symmetric Markov processes. Berlin; New York, De Gruyter, 1994. 489 p.
  • Grigor’yan A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds. Bull. Amer. Math. Soc., 1999, vol. 36 (2), pp. 135-249.
  • Grigor’yan A. Heat kernel and analysis on manifolds. Boston, MA, AMS, 2009. 482 p.
  • Grigor’yan A., Masamune J. Parabolicity and stochastic completeness of manifolds in terms of the Green formula. J. de Mathe´matiques Pures et Applique´es, 2013, vol. 100, no. 5, pp. 607-632.
  • Hinz M., Masamune J. Essential self-adjointness of Laplacians and two-parameter processes, in preparation, 2017.
  • Hirsch F. Potential theory related to some multiparameter processes. Pot. Anal., 1995, vol. 4, pp. 245-267.
  • Hirsch F., Song S. Markov properties of multiparameter processes and capacities. Probab. Theory Relat. Fields, 1995, vol. 103, pp. 45-71.
  • Jaye B., Nazarov F., Reguera M.C., Tolsa X. The Riesz transform of codimension smaller than one and the Wolff energy, preprint. URL: https://arxiv.org/abs/1602.02821.
  • Kahane J.P. Dimension capacitaire et dimension de Hausdorff. The´orie du Potentiel, Lecture notes in Math. Berlin; Heidelberg, Springer, 1984, vol. 1096, pp. 393-400.
  • Kahane J.P. Some Random Series of Functions. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1985. 320 p.
  • Khoshnevisan D. Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields. New York, Springer, 2002. 584 p.
  • Khoshnevisan D., Shi Zh. Brownian sheet and capacity. Ann. Probab., 1999, vol. 27 (11), pp. 1135-1159.
  • Khoshnevisan D., Xiao Y. Additive Le´vy processes: Capacity and Hausdorff dimension. Fractal Geometry and Stochastics III, Progress in Probab. Basel, Birkha¨ user, 2004, vol. 57, pp. 151-172.
  • Khoshnevisan D., Xiao Y. Le´vy processes: Capacity and Hausdorff dimension. Ann. Probab., 2005, vol. 33 (3), pp. 841-878.
  • Li P., Tam L.-F. Symmetric Green’s functions on complete manifolds. Amer. Journal Math., 1987, vol. 109 (6), pp. 1129-1154.
  • Masamune J. Essential self adjointness of Laplacians on Riemannian manifolds with fractal boundary. Communications in Partial Differential Equations, 1999, vol. 24:3-4, pp. 749-757.
  • Mattila P. Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces. Cambridge, Cambridge University Press, 1995. 343 p.
  • Mazja V. Removable singularities of bounded solutions of quasilinear elliptic equations of any order. J. Soviet Math., 1975, vol. 3, pp. 480-492.
  • Mazja V. Sobolev Spaces. New York, Springer, 2011. 866 p.
  • Mo¨ rters P., Peres Y. Brownian Motion. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2010. 416 p.
  • Perkins E. Polar sets and multiple points for super-Brownian motion. Ann. of Probab., 1990, vol. 18 (2), pp. 453-491.
  • Perkins E.A. Dawson-Watanabe Superprocesses and Measure-Valued Diffusions. Ecole d’ Ete´ de Probabilite´s de Saint-Flour XXIX-1999. Lecture Notes Math. Berlin, Springer, 2002, vol. 1781, pp. 125-329.
  • Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics, vol. 1-2. San Diego, Acad. Press, 1980. 400 p.
  • Sato K.-I. Le´vy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1999. 486 p.
  • Takeda M. The maximum Markovian self-adjoint extensions of generalized Schro¨ dinger operators. J. Math. Soc. Japan, 1992, vol. 44 (1), pp. 113-130.
  • Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Amsterdam; New York; Oxford, North-Holland Publ. Company, 1978. 532 p.
  • Triebel H. Fractals and Spectra. Basel, Birkha¨ user, 1997. 272 p.
Еще
Статья научная
SciUp 2024 © 2024 ©