Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 565
О некотором классе функциональных уравнений
Статья научная
В этой статье выводятся и решаются функциональные уравнения, возникающие в геометрии. В процессе решения функциональные уравнения сначала сводятся к функционально-дифференциальным уравнениям, затем разделением переменных переходим к дифференциальным уравнениям. В конце решения дифференциальных уравнений подставляем в исходное функциональное уравнение.
Бесплатно
О некоторых операциях над векторами
Статья научная
Вводится понятие о слагаемых векторных произведений, которыми являются первая или ортоположительная часть и вторая или ортоотрицательная часть; применение этого подхода к векторному произведению оператора Гамильтона (набла) на себя самого приводит к появлению векторного дифференциального смешанного оператора второго порядка, являющегося ключевым элементом при определении понятий поверхностного векторного анализа - смешанного градиента, смешанной производной по направлению, смешанных дивергенции и ротора. Определена операция сопряженного векторного произведения векторных полей. Показано, что функция может быть восстановлена по своему поверхностному градиенту. Представлены некоторые физические интерпретации вводимых понятий, в том числе, определения вектора Умова как смешанного градиента от функции мощности, объемной плотности энергии силового поля как смешанной дивергенции от функции пространственного распределения сил и т. д.
Бесплатно
О некоторых примерах систем дифференциальных уравнений с нормированной матрицей Якоби
Статья научная
Приведены примеры систем дифференциальных уравнений с нормированной матрицей Якоби. Рассмотрен случай постоянной нормированной матрицы Якоби, случай кусочно-линейных решений и случай нормирования матрицы Якоби неоднородной функцией.
Бесплатно
О параллельном алгоритме перечисления триангуляций многоугольника на плоскости
Статья научная
В статье описывается параллельный алгоритм перечисления всех триангуляций многоугольника на плоскости. Дается оценка необходимой для реализации алгоритма памяти. Обсуждается быстродействие алгоритма и возможность его применения для компактной записи списка всех трингуляций.
Бесплатно
Статья научная
В работе доказываются теоремы Лиувилля для квазилинейных эллиптических неравенств «типа р-Лапласа» и систем. Также найдены условия существования целых положительных решений.
Бесплатно
О предельном значении гауссовой кривизны минимальной поверхности на бесконечности
Статья научная
Исследованию решений уравнения минимальных поверхностей, заданных над неограниченными областями, посвящены многие работы (см., например, [1; 2; 4-6]), в которых изучались различные задачи асимптотического поведения минимальных поверхностей. В настоящей работе объектом исследования является изучение предельного поведения гауссовой кривизны минимальной поверхности на бесконечности. Используется традиционный для решения подобного вида задач подход, заключающийся в построении вспомогательного конформного отображения, соответствующие свойства которого и изучаются.
Бесплатно
О приближении почти-периодических функций Степанова средними Марцинкевича
Статья научная
В работе изучаются некоторые вопросы приближения почти-периодических функций Степанова от частичных сумм ряда Фурье и средними Марцинкевича, когда показатели Фурье рассматриваемых функций имеют предельную точку в бесконечности. Исследуется вопрос об отклонении заданной функции 𝑓(𝑥) от еe частичных сумм ряда Фурье, в зависимости от скорости стремления к нулю величины наилучшего приближения тригонометрическим полиномом ограниченной степени. Здесь, при определении коэффициентов Фурье вместо рассматрываемой функции принимается некоторая произвольная, вещественная, непрерывная функция Φ (𝑡) ( > 0), которая в заданном интервале равна единице, а в остальных случаях - равна нулю. Далее аналогично устанавливается оценка сверху величины отклонения почти-периодической в смысле Степанова функции средними Марцинкевича.
Бесплатно
О приближении функций двух переменных некоторыми интегралами фурье
Статья научная
В работе исследуется поведение отклонений функций двух переменных 𝑓(𝑥, 𝑦), заданных на всем двумерном пространстве от интегральных средних их преобразований Фурье 𝑈,𝑟(𝑓; 𝑥, 𝑦) = ∫︁ 0 (︂ 1 - 𝑟 )︂ 𝑆* 𝑢,𝑢(𝑓; 𝑥, 𝑦)𝑑𝑢 в метрике пространства 𝐿𝑝(𝑅2) (1 ≤
Бесплатно
О проективно конечных пространствах
Статья научная
Строится пример метризуемого пространства веса с = 2 N0, образ которого при любом открытом непрерывном отображении в метризуемое сепарабельное пространство состоит из одной точки.
Бесплатно
О прохождении межзвездных облаков через спиральный рукав дисковой галактики
Статья научная
Считается, что индикатором особенностей геометрии и интенсивности галактических ударных волн может служить таксономия межзвездных облаков в их окрестности. В настоящей работе приведены результаты детального двумерного гидродинамического моделирования прохождения облака через спиральный рукав галактики и дан краткий анализ эффектов, возникающих при этом движении. Используемая модель межзвездного газа в спиральном рукаве предполагает адиабатичность течения. Учитывается внешнее гравитационное поле галактического диска и спирального рукава. Поперечные размеры рукава в расчетах приняты следующими: полуширина рукава равна 1 кпк вдоль плоскости диска и 0,6 кпк в вертикальном направлении. Рассматривается фрагмент течения вблизи и внутри спирального рукава, эффектами кривизны рукава и влиянием сил Кориолиса пренебрегается. Показано, что облака при прохождении рукава сильно деформируются и теряют значительную часть массы либо полностью разрушаются в случае маломассивных облаков. Граничное значение массы облака, при котором происходитполное разрушение, лежит в интервале между 3 000 и 6 000 𝑀⊙.
Бесплатно
Статья научная
В работе изучен некоторый класс пространственных отображений, удовлетворяющих определенным геометрическим оценкам относи-тельно некоторой внешней меры (конформного модуля семейств кривых). Доказано свойство равностепенной непрерывности указанных классов вплоть до границы в случае, когда соответствующая мажоранта, отвечающая за искажение модуля семейств кривых, имеет свойство конечного среднего колебания в соответствующих точках, а также и некоторых других условиях.
Бесплатно
О разложении характеристической функции симметричных распределений
Статья научная
В статье представлено новое асимптотическое разложение характеристической функции симметричного распределения с явной оценкой точности остаточной части асимптотического разложения. Данное асимптотическое разложение характеристической функции может быть использовано для построения новых асимптотических разложений в центральной предельной теореме с явной оценкой остатка. Главная часть разложения характеристической функции, полученного в статье, содержит моменты Чебышева - Эрмита.
Бесплатно
Статья научная
Работа выполнена в рамках тематики, посвященной доказательству теорем типа Лиувилля о тривиальности пространств решений эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Считающаяся в настоящее время классической формулировка теоремы Лиувилля утверждает, что всякая ограниченная гармоническая функция в есть тождественная постоянная. В последнее время наметилась тенденция к более общему подходу к теоремам типа Лиувилля, а именно, оцениваются размерности различных пространств решений линейных уравнений эллиптического типа. В частности, в работе А.А. Григорьяна (1990) была доказана точная оценка размерностей пространств ограниченных гармонических функций на некомпактных римановых многообразиях в терминах массивных множеств. Данная статья посвящена получению аналогичной точной оценки размерности пространства ограниченных решений стационарного уравнения Шредингера на произвольных некомпактных римановых многообразиях.
Бесплатно
Статья научная
В связи с задачей описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства изучаются вопросы о возможных размерностях групп Ли преобразований, действующих на таких поверхностях. Доказаны три теоремы о таких размерностях, в том числе получена верхняя оценка 10 для размерностей групп, соответствующих строго псевдо-выпуклым аффинно-однородным поверхностям. Две другие теоремы относятся к одному из семи естественных типов однородных поверхностей, введенных автором ранее. Для такого типа размерность соответствующей группы Ли не превосходит 7; кроме того, любая однородная поверхность такого типа может быть построена как орбита некоторой 5-мерной группы Ли.
Бесплатно
О разрешимости краевых задач для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях
Статья научная
В данной работе, используя достаточно новый подход к постановке краевых задач на произвольном некомпактном римановом многообразии M, основанный на введении классов эквивалентных на M функций, устанавливается зависимость между разрешимостью краевых и внешних краевых задач для уравнения Пуассона на M.
Бесплатно
О распределениях со специальной квази-сасакиевой структурой
Статья научная
Вводится понятие почти контактной метрической структуры (𝑀,⃗, -,', 𝑔,𝐷) первого рода. На многообразии определяется внутренняя связность. Тензор кривизны внутренней связности получает название тензора Схоутена. Изучаются свойства тензора Схоутена. В частности, доказывается, что обращение в нуль тензора Схоутена эквивалентно существованию такого атласа, состоящего из адаптированных карт, в котором коэффициенты внутренней связности равны нулю. Определяется ассоциированная с внутренней связностью ∇ связность ∇𝐴. Доказывается существование и единственность ассоциированной связности. Распределение почти контактной метрической структуры с нулевым тензором Схоутена названо в работе распределением нулевой кривизны. Квази-сасакиева структура первого рода получает в работе название специальной квази-сасакиевой структуры (SQS-структуры). На распределении многообразия с контактной метрической структурой (𝑀,⃗, -,', 𝑔,𝐷) определяется почти контактная метрическая структура (𝐷, 𝐽, ⃗𝑢, = - ∘ *, ˜𝑔, ˜ ), являющаяся структурой первого рода и называемая в работе продолженной почти контактной метрической структурой. Доказывается, что продолженная структура является SQS-структурой в случае, когда в качестве исходного многообразия выбирается сасакиево многообразие с распределением нулевой кривизны.
Бесплатно
О рациональном распределении пористости при кручении бруса прямоугольного поперечного сечения
Статья научная
Настоящая статья посвящена задаче рационального распределения пористости по сечению бруса при кручении. Решение такой задачи позволит обеспечить необходимую несущую способность при снижении материалоемкости конструкции. Цель исследования - подобрать рациональный закон распределения пористости p по прямоугольному сечению бруса при технических ограничениях производства.
Бесплатно
Статья научная
В статье описывается создание информационной системы с динамическими сведениями. Такие системы обычно востребованы при работе с источниками, отражающими «жизненные пути» или «коллективные биографии» различных социальных, профессиональных или иных групп людей, и носят название просопографических баз данных. Этот подход мы используем для решения проблемы структуризации информации о приказных служащих - дьяках и подьячих, которые были главным звеном центрального управления Московского государства XVI-XVII веков. Именно они сыграли ключевую роль в реализации управленческих решений периода Смуты начала XVII в., когда власть переходила от одного правителя к другому, а число профессионалов, владеющих навыками ведения делопроизводственной документации, было ограничено.
Бесплатно
О решетках конгруэнций периодических унарных алгебр
Статья научная
Получено описание всех однопорожденных коммутативных унарных алгебр с конечным числом унарных операций, решетка конгруэнций которых дистрибутивна, а любой элемент цикличен по каждой из операций.
Бесплатно
О связи преобразования типа свертки и наилучшего приближения периодических функций
Статья научная
Рассматривается 2 -периодическая функция 𝑓(𝑥), принадлежащая пространству (1 ≤ ≤ ∞) на периоде и преобразование типа свертки, содержащее некоторую действительную функцию ограниченной вариации на всей вещественной оси. Это преобразование представляет собой обобщение некоторых преобразований, связанных с различными характеристиками рассматриваемой функции. В порядке обобщения некоторых из результатов, касающихся особенностей интегральной метрики (1
Бесплатно
