Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 565
Статья научная
Для произвольного n-мерного некомпактного связного риманова многообра- зия в классе метрик, конформных исходной метрике многообразия, изоперимет- рическая функция многообразия приводится к асимптотически точной форме ев- клидова вида (как в пространстве Rn).
Бесплатно
Естественные расширения кусочно-монотонных эндоморфизмов
Статья научная
В статье дается способ построения естественных расширений эндоморфизмов, заданных кусочно-монотонными функциями, в частности, K-автоморфизмов.
Бесплатно
Еще один способ нахождения частных решений уравнений математической физики
Статья научная
Предложен новый метод нахождения частных решений у любых систем дифференциальных уравнений, сводящийся к нахождению дополнительных уравнений связи и преобразованию этих систем к переопределенным системам неявных уравнений. Показывается, как, решая эти системы неявных уравнений, можно находить, в том числе, и аналитические решения исходной системы дифференциальных уравнений. Приводятся оценки для минимальной затраты вычислительных мощностей при получении этих редуцированных неявных уравнений.
Бесплатно
Задача Трикоми для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений
Статья научная
Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями. Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводят к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Таким образом, исследуя математическое моделирование процесса распространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений ранее исследована. Насколько известно, эта задача в пространстве не изучена. В данной работе показано, что для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений задача Трикоми разрешима неоднозначно. В работе автора доказано, что для модельного уравнения однородная задача типа Трикоми (то есть измененное граничное условие) имеет тривиальное решение.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваемая нами задача имеет существенные отклонения с точки зрения широко известных регулярных в смысле Биркгофа-Тамаркина спектральных задач (см.: [1; 3]). С одной стороны, n-кратность каждого из двух характеристических корней дифференциального выражения. С другой - мы придерживаемся самого плохого с классической точки зрения случая распадающихся краевых условий, когда все из них, кроме одного, заданы на левом конце и лишь одно - на правом конце заданного интервала. Спектр изучаемой задачи исчерпывается чисто мнимыми собственными значениями равностоящими друг от друга. Каждому собственному значению соответствует одна собственная и n - 1 присоединенных к ней функций. Дается построение резольвенты пучка как мероморфной функции параметра . В основной теореме доказывается, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к 2n - 1 раз дифференцируемой функции (обращающейся в нуль вместе с производными на концах рассматриваемого интервала), равен этой функции. Указанный вычет, как известно, представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи.
Бесплатно
Задача о поиске оптимального количества стран на ограниченной территории
Статья научная
В данной работе построена математическая модель, раскрывающая некоторые связи между процессом образования государств и механизмом ежегодного изъятия из государств некоторой доли их абстрактного продукта при помощи системы структур, занимающихся эмиссией национальных валют этих государств, и не подчиненных этим государствам. При помощи этой модели сделан вывод в виде теоремы о том, что при определенных условиях разделение какой-либо территории на несколько государств не выгодно для населения этой территории. Самым выгодным вариантом при данных условиях для населения этой территории является неделимость этой территории.
Бесплатно
Задача об образовании гидрата в слое снега при нагнетании холодного газа
Статья научная
В работе представлена математическая модель процесса образования гидрата метана при нагнетании холодного газа в слой снега, в начальном состоянии насыщенный тем же газом. Рассмотрена некоторая предельная диффузионная схема, согласно которой интенсивность гидратообразования лимитируется диффузией газа через гидратную корку, образующуюся между снегом и газом, и определяется введением лишь одного параметра, имеющего размерность коэффициента диффузии. Пренебрегая диффузионным сопротивлением, имеет место равновесная по фазовым переходам фильтрация, что соответствует предельному случаю, когда приведенный коэффициент диффузии стремится к бесконечности, то есть реализуется равновесный режим. Полученная в работе система уравнений с начальными и граничными условиями была решена методом конечных разностей с использованием явной схемы.В результате численного исследования получена динамика давления, температуры, гидратонасыщенности и снегонасыщенности в случаях диффузионной и равновесной схем. Показано, что значительное влияние на интенсивность процесса гидратообразования оказывают исходные величины снегонасыщенности, давления, значения проницаемости массива. Выявлено, что с ростом приведенного коэффициента диффузии процесс образования гидрата стремится к равновесному по фазовым переходам режиму. Установлено, что интенсивный рост гидрата реализуется в равновесном режиме.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлено следствие из теоремы Холла о системе представителей класса множеств, где вместо уникальных представителей рассматриваются множественные. Справедлив критерий о наличии группы представителей, который доказан сведением к теореме Холла. Далее проводится алгоритмический анализ поиска группы представителей. Непосредственно из критерия следует принадлежность задачи классу сложности NP ∩ со - NP. И далее представлены полиномиальные детерминированные алгоритмы решения данной задачи.
Бесплатно
Замечание о каноническом распределении
Статья научная
Каноническое распределение Гиббса широко используется в статистической термодинамике. Его формальному обоснованию (исходя из некоторых фундаментальных или представляющихся более простыми принципов и положений) посвящено много серьезных работ. Мы здесь остановимся на одной геометрической модели, которая в привычных для термодинамики предположениях тоже ведет к распределению Гиббса.
Бесплатно
ИК-спектр амида b-пиридинкарбоновой кислоты
Статья научная
В данной работе приведены результаты измерений ИК-спектра амида b-пиридинкарбоновой кислоты, выполнено сопоставление спектра поглощения пиридина и амида b-пиридинкарбоновой кислоты, проанализированы различия в ИК-спектрах пиридина и амида b-пиридинкарбоновой кислоты.
Бесплатно
Изгибно-сдвиговый пьезоэлемент
Статья научная
Для сдвиговой пьезопластины из керамики ЦТС на основании экспериментов по визуализации изгибов поверхности с одной стороны пластины и измерений амплитудно-частотных характеристик предложены варианты модификации электродов для изменения соотношения энергий компонентов единой изгибно-сдвиговой моды. Предлагаются простые модельные представления для этой моды. Инициируется рассмотрение возможности применения таких пьезоэлементов, в частности, в качестве кантилеверов в сканирующей зондовой микроскопии и силовой литографии.
Бесплатно
Изменения спектра поглощения никотинамида в водном растворе
Статья научная
Рассматривается влияние растворителя на спектр поглощения никотинамида. Спектр погло- щения вычисляется полуэмпирическими методами. Представлены результаты для никотинамида в вакууме и водном растворе. Результаты для раствора с различной концентрацией сравнивают- ся с доступными экспериментальными данными. Изменения спектра поглощения никотинамида связываются со структурными особенностями молекулы.
Бесплатно
Измеримые разбиения, порожденные квазиэндоморфизмами пространства Лебега
Статья научная
В статье введен класс измеримых разбиений пространства Лебега M с услов- ными мерами μ(C) > 0, C ¶, но не обязательно μ(C) = 1 как у В.А. Рохлина, однако если M/ = [0, 1], g(x) = μ(Cx), то 1 R0 g(x)dx = 1. Показано, что для каждого такого разбиения существует квазиэндоморфизм T такой, что T−1" =, где " - разбиение на точки.
Бесплатно
Изотермические координаты на склейках
Статья научная
В статье мы исследуем вопрос о существовании и единственности изотермических координат на склеенной поверхности в R𝑚. Такие поверхности являются специальным случаем нерегулярных поверхностей. В работе мы установили для такого рода поверхностей аналог известной теоремы В.М. Миклюкова (2004).
Бесплатно
Инвариантная мера для одного класса кусочно-монотонных эндоморфизмов с квазиинвариантной мерой
Краткое сообщение
В статье рассматривается класс кусочно-монотонных эндоморфизмов с квазиинвариантной мерой..
Бесплатно
Инвариантные меры квазиэндоморфизмов, задаваемых нигде не дифференцируемыми отображениями
Статья научная
В статье изучается построение инвариантной меры для одного класса квази- эндоморфизмов, задаваемых непрерывными нигде не дифференцируемыми отоб- ражениями. При этом рассматриваются случаи точных, эргодических неточных и неэргодических квазиэндоморфизмов.
Бесплатно
Интегро-дифференциальное уравнение фредгольма с интегральными условиями и спектральными параметрами
Статья научная
Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решений одной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма второго порядка с вырожденным ядром, интегральными условиями и спектральными параметрами. Вычислены значения спектральных параметров и построены соответствующие этим значениям решения. Изучены особенности, возникающие при интегрировании уравнения. Установлены критерии разрешимости поставленной задачи.
Бесплатно
Интеллектуальный анализ данных микроволновой радиотермометрии в диагностике рака молочной железы
Статья научная
Статья посвящена разработке нового метода формирования пространства диагностических признаков по данным микроволновой радиотермометрии, предназначенного для создания на его основе консультативной интеллектуальной диагностической системы. Предъявлен метод формирования высокоинформативных признаков на базе количественного описания медицинских знаний и математических моделей поведения температурных полей молочных желез.
Бесплатно
Интеллектуальный анализ многомерных термометрических данных в медицинской диагностике
Статья научная
Данная работа посвящена технологии разработки консультативных интеллектуальных систем, а также методов искусственного интеллекта, предназначенных для анализа, моделирования и интерпретации медицинских термометрических данных. В течение последнего десятилетия метод микроволновой радиотермометрии получил широкое распространение в различных областях медицины. Однако существующий на данный момент диагностический комплекс является системой поддержки решений очень квалифицированного специалиста. Последнее значительно сужает область применения и во многом нивелирует уникальные возможности метода в ранней диагностике. Решение указанной проблемы обеспечивает разработка консультативной интеллектуальной системы, то есть экспертной системы, содержащей механизм объяснения и обоснования предлагаемых решений на языке, понятном пользователю. В работе предложены новые подходы к интеллектуальному анализу данных микроволновой радиотермометрии, предназначенных для диагностики рака молочной железы. Предъявлен метод формирования многомерных информационных признаков на базе количественного описания существующих медицинских знаний, а также получения новых знаний на основе физико-математических моделей температурных полей. Полученный набор диагностических признаков является основой создаваемой консультативной интеллектуальной системы диагностики рака молочной железы. Кроме того, предлагаемый метод обеспечивает создание аналогичных систем диагностики ряда других заболеваний на основе данных микроволновой радиотермометрии.
Бесплатно
