Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 565
Аппроксимативный подход к построению решений краевых задач на некомпактных римановых многообразиях
Статья научная
Данная работа посвящена развитию аппроксимативного подхода к построению решения краевых задач для полулинейных уравнений эллиптического типа на произвольных некомпактных римановых многообразиях. Методика исследования, с одной стороны, существенным образом опирается на подход, основанный на введении классов эквивалентных на римановом многообразии функций и представленный, например, в ранних работах [5] и [6]. С другой стороны, она обобщает методику построения обобщенного решения задачи Дирихле для линейных эллиптических уравнений Лапласа - Бельтрами и Шредингера в ограниченных областях и на произвольных некомпактных римановых многообразиях (см.: [2; 3, с. 237-240]).
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе определяется уклонение кусочно-кубического почти-решения бигармонического уравнения и выводится общая формула его вычисления. На основе данного понятия получена аппроксимация уравнения. Проведен ряд численных расчетов с целью экспериментального подтверждения полученной формулы.
Бесплатно
Аппроксимация функции, заданной дискретными и интегральными условиями
Статья научная
В статье рассмотрена задача аппроксимации функции, относительно которой известны значения в некоторых точках (дискретные условия) и значения интегралов по некоторым интервалам (интегральные условия). Ставится задача о нахождении много члена заданной степени, наилучшим образом приближающая заданные условия. Вводится безразмерный весовой коэффициент, позволяющий учитывать вклад интегральных условий в общую невязку. Идея решения основана на применении квадратур Гаусса. Получены общие формулы для нахождения коэффициентов аппроксимирующего многочлена. На численных примерах показано влияние весового коэффициента на результат.
Бесплатно
Априорные оценки разности градиентов и следствия из них
Статья научная
В работе строятся оценки разности градиентов кусочно-аффинной аппрокси- мации и исследуемой с ее помощью C1-гладкой функции в обычной метрике и в метрике поверхности. Вначале соответствующие оценки приводятся для от- дельных симплексов, затем формулируются следствия из них для триангуляций областей определения функций класса C2.
Бесплатно
Асимптотика решения бисингулярной задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Статья научная
Развивается метод пограничных функций для построения полных асимптотических разложений решений бисингулярных задач. В данной работе исследуется асимптотическое поведение решения бисингулярной задачи Коши для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений. Главный член построенного асимптотического разложения имеет отрицательную дробную степень по малому параметру. Асимптотическое разложение обосновано методом дифференциальных неравенств.
Бесплатно
Асимптотика решения задачи Дирихле с сингулярностью внутри кольца
Статья научная
Целью исследования является развитие асимптотического метода пограничных функций для бисингулярно возмущенных задач. В работе построена асимптотика решения задачи Дирихле для бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными в кольце, когда особенность появляется внутри кольца. Построенный асимптотический ряд представляет собой ряд Пюйзо, и оно обосновано принципом максимума.
Бесплатно
Статья научная
Изучаются разностные операторы, соответствующие оператору Штурма - Лиувилля с растущим потенциалом общего вида. Методом исследования служит метод подобных операторов, обычно применяемый в спектральном анализе различных классов дифференциальных операторов. В зависимости от условий, накладываемых на потенциал, сформулированы теоремы о том, что исследуемый оператор является генератором полугруппы (группы) операторов и выписан вид подобной полугруппы (группы).
Бесплатно
Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора нечетного порядка
Статья научная
Изучается спектр дифференциального оператора высокого нечетного порядка с периодическими граничными условиями. Асимптотика фундаментальной системы решений дифференциального уравнения, задающего оператор, получена методом последовательных приближений Пикара. С помощью этой фундаментальной системы решений изучены периодические граничные условия. В результате получено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора, которое представляет собой квазиполином. Исследована индикаторная диаграмма этого уравнения, которая представляет собой правильный многоугольник. В каждом из секторов комплексной плоскости, определяемых индикаторной диаграммой, найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе рассматриваются решения некоторых линейных эллиптических уравнений на модельных римановых многообразиях. Получены оценки размерностей пространтв решений с заданной скоростью роста.
Бесплатно
Статья научная
В работе получены новые явные оценки точности аппроксимаций в центральной предельной теореме для независимых одинаково распределенных случайных величин. Случайные величины имеют гамма-распределение. При построении аппроксимаций используются асимптотические разложения в мультипликативной форме. Полученные оценки сравниваются с оценками аддитивных разложений по многочленам Чебышева - Эрмита.
Бесплатно
Аспекты использования пакета MATLAB на вычислительном кластере для решения биометрических задач
Статья научная
В статье рассматриваются особенности использования пакета MATLAB для проведения математического моделирования на вычислительном кластере Университета штата Техас (Texas State University, San Marcos, Texas). Решаемая задача заключается в исследовании возможности идентификации человека с помощью биометрической информации. Ее источником служат глаза человека. По предварительно записанным движениям глаз подопытных определяются параметры математической модели глаза, позволяющие наиболее точно смоделировать записанную траекторию. Наборы таких параметров используются в дальнейшем для идентификации. Для определения значения параметров используются методы математической оптимизации. В силу большого количества данных этот процесс требует значительного процессорного времени. Для ускорения решения была написана параллельная программа на языке среды MATLAB. В ходе ее разработки были выявлены некоторые особенности библиотеки Parallel Toolbox пакета, которые необходимо учитывать при использовании MATLAB на вычислительном кластере.
Бесплатно
Вероятностное описание существенной самосопряженности и устранимых особенностей
Статья научная
В статье рассматривается лапласиан и его дробные степени порядка меньше единицы на дополнении R𝑑 ∖ Σ заданного компактного множества Σ ⊂ R𝑑 нулевой меры Лебега. В зависимости от размера Σ рассматриваемый оператор, снабженный гладкими функциями с компактным носителем на R𝑑 ∖ Σ, может быть или не быть существенно самосопряженным. В исследовании мы используем хорошо известные описания критического размера Σ в терминах емкостей и мер Хаусдорфа. Кроме того, мы напоминаем в тексте статьи требуемые известные результаты для некоторых двухпараметрических стохастических процессов. В итоге мы приходим к выводу, что хотя априорная существенная самосопряженность не является понятием, непосредственно связанным с классической вероятностью, она допускает описание с помощью теорем типа Какутани для таких процессов.
Бесплатно
Взаимодействия трещин в упругом биматериале под действием антиплоского сдвига
Статья научная
В данной работе приведено численное решение задачи о взаимодействии межфазной трещины с внутренними трещинами в биматериале, находящемся под действием антиплоского сдвига. Был использован метод сингулярных интегральных уравнений; уравнения решены численно методом механических квадратур. Проведен параметрический анализ влияния угла наклона внутренних трещин и их расположения на коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах межфазной трещины в биматериале при разных упругих коэффициентах материалов.
Бесплатно
Влияние адсорбции атомов и молекул кислорода на электронное строение графеновой наноленты
Статья научная
В работе представлены результаты квантово-химических полуэмпирических исследований процессов адсорбции атомов и молекул кислорода на поверхности графеновой наноленты. Расчеты выполнены на основе модели молекулярного кластера c граничными псевдоатомами с использованием полуэмпирических расчетных схем MNDO и PM3. Определены энергетические характеристики процессов адсорбции.
Бесплатно
Влияние атомно-молекулярного строения на туннельные характеристики в углеродных наноструктурах
Статья научная
В данной работе исследуется воздействие атомно-молекулярного строения графеновых нанолент на их свойства, а также поведение данных материалов в экстремальных условиях - в электрических и магнитных полях.
Бесплатно
Влияние внешнего электрического поля на зонную структуру графеновой наноленты
Статья научная
В приближении времени релаксации учтено влияние тангенциальной компоненты внешне- го электрического поля на зонную структуру однослойной и многослойной углеродной нанолен- ты zig-zag-типа. Было показано, что изменением величины электрического поля можно регули- ровать ширину запрещенной зоны.
Бесплатно
Статья научная
Для исследования влияния динамических характеристик растворителя на кинетику разделения зарядов из второго синглетного возбужденного состояния и последующей рекомбинации в первое синглетное возбужденное и основное состояния производных Zn(II)-порфирина был выполнен ряд численных исследований в рамках обобщенного стохастического подхода. В анализе использовались динамические параметры раствора диметилформамида (DMF). Использование реалистичной модели, включающей до 10 высокочастотных мод, позволило получить количественный фитинг кинетики населенности состояния с разделенными зарядами производных Zn(II)-порфирина, ковалентно связанных с нафталинимидом, в растворе DMF. Полученная кривая населенности состояния с разделенными зарядами воспроизводит все экспериментально наблюдаемые особенности. Установлены закономерности влияния динамических характеристик растворителя на выход термализованных продуктов реакции.
Бесплатно
Статья научная
Из экспериментальных данных для серии донорно-акцепторных комплексов (гексаметил-бензол/тетрацианоэтилен, изодурен/тетрацианоэтилен и пентаметилбензол/тетрацианоэтилен) в ряде полярных растворителей (ацетонитрил, валеронитрил и октанонитрил) определены основные энергетические параметры рекомбинации зарядов: свободная энергия реакции, энергии реорганизации среды и внутримолекулярных колебательных степеней свободы. В рамках многоканальной стохастической модели выполнены расчеты кинетики рекомбинации зарядов в возбужденных донорно-акцепторных комплексах и исследовано влияние на нее диэлектрических и релаксационных характеристик растворителей.
Бесплатно
Влияние межмолекулярных взаимодействий в водных растворах солей на их способность к замерзанию
Статья научная
Показано, что малые концентрации ацетата натрия эффективно понижают температуру замерзания водных растворов в сравнении с аналогичными концентрациями хлорида аммония, натрия и кальция. Квантово-химическим методом ab-initio в базисе 6-31G (RHF) проведен анализ электронного строения комплексов солей с элементарными звеньями кластеров воды. Обнару- жены различия в энергетических параметрах, определяющих подвижность атомов водорода мо- лекул воды и стабильность натрхлоридных, ацетатных и формиатных комплексов. Предложена возможность практического применения малоконцентрированных водных растворов ацетата на- трия в строительной индустрии и технике, работающей при температуре до -10 C, а также при- менения разработанного аналитического подхода для прогнозирования новых веществ, понижа- ющих температуру замерзания воды
Бесплатно
