Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 349
О вероятностном моделировании одного процесса взаимодействия частиц
Статья научная
Анализируется и количественно моделируется динамический процесс случайного последовательного подлета частиц к системе ячеек, в которых при попадании двух частиц в ячейку происходит аннигиляция частиц с выделением некоторого количества энергии. Выбор ячейки для подлетающей частицы происходит случайным образом. В случае занятия пустой ячейки частица находится в этой ячейке до подлета следующей частицы. Рассматриваются различные соотношения числа частиц и ячеек, проанализированы предельные случаи. Модель предложена для процессов хемилюминесценции, в ходе которых происходит выделение световой энергии вследствие химической реакции. Используются методы классической теории вероятностей с построением деревьев исследуемых событий. Представленная модель носит упрощенный ха -рактер, но допускает дальнейшее обобщение на случай более точного учета протекающих процессов. Кроме того, задача имеет выход на модель простейших потоков с приложениями в теории систем массового обслуживания.
Бесплатно
О выборе краевых условий для дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка
Статья научная
В статье рассмотрены системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном отрезке интегрирования с тождественно вырожденной квадратной матрицей перед второй производной - так называемые дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка. Такие постановки задач достаточно часто возникают в приложениях. Отмечены сложности качественного исследования и построения численных методов решения рассматриваемых уравнений. Предполагается, что для систем, исследуемых в данной работе, заданы краевые условия, число которых меньше, чем удвоенная размерность исходной системы. Выделен класс дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка, для которого, используя известные результаты теории проекторов, предложен алгоритм выбора недостающих краевых условий. Для иллюстрации разрабатываемого авторами метода рассмотрен простой пример. В заключении статьи уделено внимание перспективам дальнейшего исследования данного алгоритма.
Бесплатно
О выборе начальных условий для дифференциально-алгебраических уравнений
Статья научная
Для применения численных методов, разработанных для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с вырожденной матрицей перед главной частью, необходимо задавать начальное условие. В отличие от систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме, это условие нельзя задавать произвольно, и оно должно быть согласовано с правой частью системы. В статье предлагается алгоритм выбора недостающих начальных условий для случая, когда начальные условия заданы не стандартным образом, а представляют собой условие Шоуолтера-Сидорова. Данный алгоритм основывается на некоторых фактах из теории проекторов. Основной результат статьи проиллюстрирован простым примером.
Бесплатно
О единственности обобщенных решений систем дифференциальных уравнений c постоянными коэффициентами
Статья научная
В работе изучается проблема единственности продолжения обобщенных решений систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Проблемой продолжения единственности решений таких систем занимались Е. Holmgren, И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, В. П. Паламодов и другие математики. В книге И. М. Гельфанда и Г. Е. Шилова отражена проблема единственности задачи Коши для эволюционного типа с постоянными коэффициентами. В. П. Паламодов исследовал проблему единственности, а также установил более точные теоремы о возможности продолжения обобщенных решений, заданных в окрестности границы области в наиболее важных ситуациях. Задачи единственности, аналогичной задаче Гурса, исследовал А. М. Бердимуратов. В статье изучается следующая задача: при каких условиях всякое обобщенное решение бесконечного порядка системы уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами, определенное в окрестности трех соседних граней параллелепипеда, может быть единственным образом продолжено в некоторую его окрестность.
Бесплатно
О захваченных волнах в акустическом волноводе с бесконечно тонким препятствием
Статья научная
В работе показано существование собственной волны, захваченной бесконечно тонким препятствием в трехмерном акустическом волноводе с прямоугольным поперечным сечением, соответствующее собственное значение которой вложено в непрерывный спектр. Рассмотрены случаи крестообразного симметричного препятствия и плоской пластины, лежащей в плоскости симметрии.
Бесплатно
О классах гиперфункций ранга 2, порожденных максимальными частичными ультраклонами
Статья научная
В данной работе рассматривается множество гиперфункций, которое является подмножеством множества мультифункций, определенных на двухэлементном множестве. В качестве оператора замыкания выступает специальным образом введенная операция суперпозиции, при которой множество всех мультифункций образует полный частичный ультраклон ранга 2. Для гиперфункций, как и для других дискретных функций, интересной является задача их классификации. Один из вариантов классификации основан на принадлежности функций максимальным клонам. Основной целью работы является классификация всех гиперфункций относительно принадлежности максимальным частичным ультраклонам. Отношение принадлежности максимальным частичным ультраклонам является отношением эквивалентности и порождает соответствующее разбиение на классы эквивалентности. С помощью компьютерных вычислений и путем выявления специальных свойств гиперфункций получено полное описание всех классов эквивалентности, общее число которых равно 28.
Бесплатно
О клонах ультрафункций, сохраняющих нуль и единицу
Статья научная
В решетке клонов ультрафункций рассматривается интервал между клоном функций, сохраняющим нуль и единицу, и клоном всех ультрафункций. Показано, что такой интервал содержит 8 клонов.
Бесплатно
О коллокационно-вариационной разностной схеме для дифференциально-алгебраических уравнений
Статья научная
В статье рассмотрены системы обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед производной (дифференциально-алгебраические уравнения). Предполагается, что для таких систем задано начальное условие, которое согласовано с правой частью, то есть рассматриваемая задача имеет решение. Приведены необходимые определения из теории решения дифференциальноалгебраических и жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, показаны сложности численного решения таких задач. Предложен частный случай коллокационно-вариационного подхода для решения дифференциально-алгебраических уравнений, содержащих жесткие компоненты, и индекса не выше двух. Получены функции устойчивости предлагаемого алгоритма для модельного уравнения Далквиста. Приведены численные расчеты известных тестовых примеров.
Бесплатно
О критерии проверки вложения с допуском для дискретных последовательностей
Статья научная
Последовательность X является подпоследовательностью с допуском d последовательности Y, если X получается из Y удалением несмежных отрезков не более чем из d знаков. В этом случае говорят, что X может быть вложена в Y с допуском d. В работе предложен последовательный критерий проверки гипотезы о вложении с допуском d для дискретных случайных последовательностей над конечным алфавитом и изучены его свойства. Вероятность ошибки первого рода (вероятность отклонения верной гипотезы о вложении с допуском) построенного критерия равна нулю. Получено выражение для вероятности ошибки второго рода при альтернативной гипотезе о том, что рассматриваемые дискретные последовательности образованы независимыми в совокупности случайными величинами с равномерными распределениями на конечном алфавите. Найдено значение среднего числа знаков вкладываемой последовательности, используемых критерием до принятия решения при альтернативной гипотезе. Трудоемкость предложенной процедуры при верной гипотезе о плотном вложении пропорциональна длине вкладываемой последовательности или меньше при альтернативной гипотезе, что по порядку намного меньше трудоемкости тотального опробования. Приведены численные значения вероятности ошибки второго рода и среднего количества используемых знаков при различных значениях d и размерах алфавита.
Бесплатно
О локальных бифуркациях дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-гладкой правой частью
Статья научная
В работе рассматриваются динамические системы на плоскости, задаваемые автономными дифференциальными уравнениями второго порядка, с правыми частями, зависящими от одного и двух параметров, разрывными на «линии нулевой скорости» у = 0 и гладкие вне нее. При нулевых значениях параметров предполагается, что начало координат является устойчивым положением равновесия, «сшитым» из фокусов гладких динамических систем, заданных в верхней и нижней полуплоскостях. Описаны бифуркационные диаграммы для типичных однопараметрических и двухпараметрических семейств таких систем. В частности, показано, что в однопараметрическом семействе из положения равновесия может родиться единственный (устойчивый) предельный цикл, а в двухпараметрическом семействе из положения равновесия - от одного до двух предельных циклов.
Бесплатно
О методе расчета дифракционных интегралов
Статья научная
На основе представлений о граничной дифракционной волне в зоне Френеля получен одномерный дифракционный интеграл, описывающий решение задачи дифракции на круговом отверстии. Проведено сравнение полученного решения с классическим.
Бесплатно
О нестационарном обтекании произвольного профиля
Статья научная
Методом интегральных уравнений задача о нестационарном обтекании произвольного профиля, колеблющегося в потоке идеальной несжимаемой жидкости, приведена к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно величины стационарной скорости и амплитудного значения нестационарной части относительной скорости.
Бесплатно
О полном описании весового класса целых функций
Статья научная
Благодаря ряду широко известных работ К. Вейерштрасса, Ж. Адамара, Э. Бореля, посвященных факторизации классов целых функций, актуальность построения факторизационных представлений различных классов функций не снижается и по сей день. Современные авторы успешно продолжают работать в данном направлении, публикуя множество замечательных результатов. Следует особо выделить работы М. М. Джрбашяна, У. Хеймана, М. Цудзи, Ф. А. Шамояна, H. A. Широкова, Б. Н. Хабибуллина, Б. И. Коренблюма, К. Сейпа, Х. Хеденмальма. Теория операторов, теория приближений часто используют получаемые факторизационные представления специальных классов функций в своих задачах. Полное описание различных функциональных классов включает в себя как факторизацию, так и характеризацию множеств корней. Данная работа посвящена построению представления класса целых функций комплексного переменного с весом из Lp-пространств. Утверждения статьи доказываются с использованием методов комплексного и функционального анализа.
Бесплатно
О полных множествах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве
Статья научная
Рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве. Под мультифункцией на конечном множестве понимается функция, определенная на данном множестве и принимающая в качестве значений его подмножества. В зависимости от вида мультифункции и соответствующей ей суперпозиции возникают частичные функции, гиперфункции, ультрафункции, частичные гиперфункции и частичные ультрафункции. В заметке построены некоторые полные множества ультрафункций на двухэлементном множестве и доказано, что множество всех одноместных частичных ультрафункций является функционально полным.
Бесплатно
О построении систем со сложным поведением на принципах синтаксически ориентированного управления
Статья научная
К системам со сложным поведением относят событийноуправляемые программные системы, называемые в научной литературе реагирующими системами (reactive systems), то есть такими системами, которые на одно и то же входное воздействие реагируют различным образом в зависимости от своего состояния и предыстории. Такие системы удобно описывать с помощью специальных языковых средств, как графических, так и текстовых. В статье представлен подход автоматизированного построения систем со сложным поведением с использованием разработанного языка CIAO (Cooperative Interaction of Automata Objects) [1-2], который позволяет на основе неформального описания реагирующей системы формально специфицировать требуемое поведение. Далее по этой спецификации на языке CIAO генерируется программная система на языке программирования С++. Для языка CIAO предусмотрена как графическая, так и текстовая нотация. Графическая нотация основана на расширенной нотации диаграмм компонентов языка UML, которые хорошо зарекомендовали себя в описании поведения управ -ляемых событиями систем. Текстовый синтаксис языка CIAO описан контекстно-свободной грамматикой в регулярной форме. Автоматически генерируемый код на языке С++ допускает использование как библиотечных, так и любых внешних функций, написанных вручную. В качестве примера предложено оригинальное решение задачи Д. Кнута о реагирующей системе управления лифтом.
Бесплатно
О представлении булевых функций бесповторными формулами в одном базисе
Статья научная
Изучается реализация булевых функций в классе формул. Доказано необходимое и достаточное условие выразимости булевых функций бесповторными формулами в специальном базисе.
Бесплатно
О принадлежности мультифункций ранга два ES I-предполным множествам
Статья научная
Рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве вместе с операторами суперпозиции и разветвления по предикату равенства. При суперпозиции особая роль отводится пустому множеству, которое интерпретируется как «поломка». При отсутствии «поломок» выбираются общие элементы при всех возможных уточнениях. Множество общих элементов объявляется значением суперпозиции. Если общих элементов нет, то значением объявляется множество элементов, встречающихся при всех возможных уточнениях. Относительно введенной суперпозиции и оператора разветвления по предикату равенства описаны все предполные множества, сформулирован и доказан критерий полноты. Предполные множества описаны на языке сохранения предиката функцией. Выполнена классификация мультифункций относительно принадлежности предполным множествам. При помощи компьютерного поиска для каждого класса приведены примеры мультифункций.
Бесплатно
О проверке гипотезы о плотном вложении для дискретных случайных последовательностей
Статья научная
Гипотеза о плотном вложении состоит в том, что одна дискретная последовательность может быть вложена в другую таким образом, что знаки вкладываемой последовательности разделены в результирующей последовательности не более, чем одним знаком. В работе предложен последовательный критерий проверки гипотезы о плотном вложении для дискретных равновероятных случайных последовательностей над конечным алфавитом и изучены его свойства. Вероятность ошибки первого рода (вероятность отклонения верной гипотезы о плотном вложении) построенного критерия равна нулю. Получено выражение для вероятности ошибки второго рода при альтернативной гипотезе, которая состоит в том, что рассматриваемые дискретные последовательности независимы. Рассмотрен также класс подобных критериев. Оказывается, что небольшое изменение процедуры проверки сильно меняет вероятности ошибок. Приведена численная иллюстрация и обсуждение полученных результатов.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрено предельное распределение чисел пар и троек одинаковых знаков на цикле двоичной мультициклической случайной последовательности с r регистрами, заполненными независимыми в совокупности двоичными случайными величинами с равномерными распределениями, в двух случаях: 1) когда число регистров r остается фиксированным, а их длины стремятся к бесконечности; 2) когда r также стремится к бесконечности. В первом случае с помощью неравенства Берри-Эссеена получены равномерные оценки скорости сходимости.
Бесплатно
О распределении числа цепочек специального вида в размеченном полном графе
Статья научная
В работе рассматривается распределение числа цепочек из одинаковых меток вершин полного графа, в котором метки присваиваются вершинам случайно в соответствии с заданным распределением на конечном множестве и независимо друг от друга. Доказана центральная предельная теорема для числа таких цепочек, когда число вершин стремится к бесконечности, а длина цепочки остается фиксированной, в том числе в схеме серий (когда вероятности меток, присваеваемых вершинам, могут меняться с ростом числа вершин графа). Для части области изменения параметров построена оценка расстояния между функцией распределения числа цепочек указанного вида и функцией распределения стандартного нормального закона в равномерной метрике. При помощи численного моделирования установлено, что нормальная аппроксимация может применяться к распределению числа цепочек меток вершин на полных графах с числом вершин порядка сотни.
Бесплатно
