Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 349
Методы неподвижных точек в одном классе дискретно-непрерывных задач оптимизации управляемых систем
Статья научная
В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем конструируются формулы приращения целевой функции стандартного вида с остаточными членами разложений и нестандартные формулы, не содержащие остаточных членов разложений. На основе полученных формул строятся условия нелокального улучшения и оптимальности управления в форме задач о неподвижной точке в пространстве управлений. Такое представление условий дает возможность применить и модифицировать известную теорию и методы неподвижных точек для построения итерационных алгоритмов поиска экстремальных управлений и построения релаксационных последовательностей управлений в рассматриваемых дискретно-непрерывных задачах оптимального управления. Предлагаемые итерационные алгоритмы обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для методов градиентного типа.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается новый подход к оптимизации управляющих функций и параметров нелинейных систем, основывающийся на решении специальных задач о неподвижной точке проекционных операторов в пространстве управлений. Задачи о неподвижной точке дают возможность строить улучшающие и экстремальные управления, получать новые условия оптимальности управления в классе оптимизационных задач.
Бесплатно
Методы неподвижных точек принципа максимума
Статья научная
Необходимые условия оптимальности в задачах оптимального управления в форме принципа максимума представляются как специальные задачи о неподвижных точках конструируемых операторов управления. На основе предлагаемого подхода рассматриваются методы поиска управлений, удовлетворяющих принципу максимума.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается новый подход к поиску оптимальных параметров динамических систем с ограничениями типа равенства на основе построения и решения специальных задач о неподвижной точке определяемых операторов на допустимом множестве параметров.
Бесплатно
Методы улучшения управляемых процессов
Статья научная
В статье дан краткий обзор приближенных методов оптимального управления и идей, лежащих в их основе. Изложение ведется в терминах постановок задач оптимизации и улучшения управления в стандартной форме для непрерывных управляемых систем. Рассмотрены методы первого и второго порядков, а также методы глобального улучшения.
Бесплатно
Минимаксная задача параметрической оптимизации линейной системы с начальным возмущением
Статья научная
Рассматривается линейная система с управляющими параметрами в правой части и неопределенным начальным возмущением. Целевая функция формулируется как положительная линейная комбинация квадратичных слагаемых на множестве фазовых траекторий. Ставится минимаксная задача в соответствии с принципом гарантированного результата. Проведена регуляризация задачи: получены явные условия на параметры линейной комбинации, которые обеспечивают целевой функции вогнуто-выпуклую структуру. Это свойство открывает возможность эффективного численного решения минимаксной задачи.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье рассматривается задача минимизации дозы облучения персонала при демонтаже отработавших блоков атомных электростанций. В отличие от предыдущих публикаций здесь на очередность выполнения работ накладываются условия предшествования, задающие ограничения на очередность выполнения некоторых пар работ, причем пары, задающие ограничения, могут пересекаться друг с другом.
Бесплатно
Минимизация трансляционной КСР-грамматики и состояний синтаксического анализатора КСР-языка
Статья научная
В статье представлены алгоритмы, выполняющие минимизацию регулярных выражений в правилах трансляционной грамматики и состояний таблиц анализатора языка как заключительный этап метода регуляризации КСР-грамматик, который реализован в инструментальной системе SynGT (Syntax Graph Transformation).
Бесплатно
Многошаговые методы для численного решения интегро-алгебраических уравнений индекса два
Статья научная
Многие процессы, протекающие в различных экобиологических и физических системах, описываются взаимосвязанными интегральными уравнениями Вольтерра I и II рода. Их можно записать в виде системы с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью - интегро-алгебраического уравнения. В статье исследован класс линейных интегро-алгебраических уравнений, для которого в терминах матричных полиномов сформулированы доста -точные условия существования единственного непрерывного решения. Отмечено принципиальное отличие рассматриваемых задач от интегральных уравнений Вольтерра I и II рода. Работ по качественной теории интегро-алгебраических уравнений мало, а численные методы практически не развиты. Так как многие методы, разработанные для численного решения интегральных уравнений Вольтерра, либо принципиально не применимы, либо приводят к расходящимся процессам. Для выделенного класса задач разработаны одно- и двухшаговые методы, основанные на модификации методов типа Адамса. В качестве подтверждения эффективности алгоритмов приведены результаты численных экспериментов.
Бесплатно
Статья научная
В статье проанализирована изменчивость трудозатрат на производство аграрной продукции и предложены нелинейные модели их описания с учетом верхних и нижних оценок. В качестве функций использованы экспонента и гипербола, характеризующие тенденцию убывания затрат труда. Методика описания трудозатрат на основные виды сельскохозяйственной продукции в виде нелинейных трендов позволяет применять для оптимизации трудовых ресурсов задачи параметрического программирования. Предложенные модели минимизации затрат труда на производство сельскохозяйственной продукции реализованы для среднего по размеру предприятия Иркутской области. Результаты моделирования на основе прогностических данных показывают возможности повышения эффективности использования трудовых ресурсов. Сокращение трудозатрат на производство основной продукции для предприятий подобного типа составляет не менее 5%.
Бесплатно
Статья научная
С помощью метода электромагнитного импеданса и аппроксимации Ингебригтсена получено дисперсионное уравнение для описания поверхностных волн рэлеевского типа в системе пьезоэлектрическая подложка - жидкий слой. Рассмотрена модель взаимодействия поверхностных акустических волн с электронной подсистемой жидкости в слое. В исследуемой слоистой системе проанализировано влияние изменения условий распространения поверхностных волн, имеющих механическую и электрическую природу, на их параметры. В рамках импедансного подхода рассмотрены особенности акустоэлектрического взаимодействия при распространении поверхностных акустических волн вдоль границы пьезоэлектрического полупространства и полупространства, включающего жидкий слой и вакуум (газ). Показано, что амплитуда и скорость поверхностных волн изменяются вследствие взаимодействия электрических полей, сопровождающих упругие возмущения в пьезоэлектрике, с жидкостью в слое, т. е. в результате акустоэлектрического взаимодействия.
Бесплатно
Моделирование водоохранных мероприятий в бассейне реки
Статья научная
Рассматривается оптимизация природоохранной деятельности в водосборном бассейне реки с использованием двухуровневой модели сетевой структуры и общих достаточных условий оптимальности как обобщения соответствующих условий для дискретно-непрерывных динамических систем.
Бесплатно
Моделирование динамической системы средствами функциональных грамматик
Статья научная
В работе рассматривается вопрос о моделировании класса компьютерных программ, которые порождают вычислительные процессы и адекватно описывают работу динамической системы. Для решения данной задачи используются средства функциональных грамматик. Основной базисной операцией функциональных грамматик является операция отождествления. В работе рассмотрен пример использования операции отождествления на фрагменте компьютерной программы, которая моделирует динамическую систему. Конечным результатом является получение суперпозиции базисных функций с привлечением операции отождествления. Полученная суперпозиция является математической моделью динамической системы, представленной в виде компьютерной программы. Построено дерево синтаксического разбора ком -пьютерной программы, в узлах которой находятся базисные функции (нетерминалы). Если в узлах требуется представление в виде функ (объект есть функция), то данный узел интерпретируется как суперпозиция базисных функций. Если же в узлах требуется представление в виде текст, то объектом является фрагмент текста программы, соответствующий нетерминалу (нетерминал в данном узле представляет собой фрагмент текста программы). Также в узлах может потребоваться представление в виде знач (объект есть результат выполнения вышесказанной суперпозиции функций, соответствующей нетерминалу).
Бесплатно
Моделирование и оптимизация межотраслевой экономики региона
Статья научная
Рассматривается модель оптимизации межотраслевой экономики региона, формируемая на основе динамической межотраслевой модели Леонтьева. Задача оптимизации с критерием максимизации вектора потребления домашних хозяйств сводится к дискретной задаче оптимального управления на основе дискретной динамической модели. Полученная дискретная задача оптимизации рассматривается как задача линейного программирования относительно вектора отраслевых валовых выпусков в регионе. Разработанная методика оптимизации апробируется на реальных данных по трем укрупненным секторам экономики Республики Бурятия. В результате решения симплекс-методом задачи линейного программирования показана эффективность предложенной в работе методики оптимизации как средства решения сложных задач оптимального управления с фазовыми ограничениями, возникающих при моделировании межотраслевого баланса.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлена методика использования метода множественной регрессии для исследования зависимости объемов налоговых поступлений от различных факторов. Для исследования были отобраны открытые данные ресурсов федеральных служб за 2020 г. с целью определения факторов, оказывающих значимое влияние на собираемость налогов, сборов и иных обязательных платежей в консолидированный бюджет Российской Федерации. С помощью шагового регрессионного анализа поведен качественный отбор факторов. В процессе анализа поступлений налогов был построен ряд эконометрических моделей с различным типом зависимости. Для выбора наилучшей модели протестированы гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и сравнение показателей корреляции, которые дали возможность выделить линейную регрессионную модель, как самую наилучшую в плане аппроксимации исходных данных. Для построения прогнозов и описания количественных зависимостей анализируемых показателей использовалась оцененная множественная линейная регрессия.
Бесплатно
Моделирование и расчет устойчивости тонких отслоений в сферической оболочке
Статья научная
В настоящее время широко применяются элементы конструкций, выполненные из слоистых композиционных материалов, особенно в авиационной промышленности. Для композитных материалов (КМ) характерны высокие значения жесткости и прочности, они легко обрабатываются и эксплуатируются в широком диапазоне температур, что делает их материалами почти безграничных возможностей. Использование многослойных КМ требует учета анизотропии механических характеристик и возможности присутствия скрытых дефектов по поверхностям раздела отдельных слоев. Отслоение является распространенным видом дефекта, и достаточно часто это становится определяющим фактором возможности использования КМ. В данной работе впервые решена задача устойчивости тонких отслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности сжатой сферической оболочки, изготовленной из слоистых композиционных материалов. В данной работе представлен энергетический метод решения устойчивости тонких отслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности. Проведено компьютерное моделирование многослойной оболочки в системе ANSYS и расчет закритических деформаций сферической оболочки в зоне отслоения.
Бесплатно
Моделирование колебаний нелинейной динамической системы
Статья научная
Разработана математическая модель инновационного процесса, имеющего перспективу использования в ряде отраслей промышленного производства в целях создания и совершенствования новых аппаратов и технологий. Основное условие возникновения нового эффекта -асимметрия колебаний нелинейной динамической системы.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлена разработка комплексного эконометрического исследования криминогенной обстановки на территории Российской Федерации, в основе которого заложен регрессионный анализ. В качестве объекта исследования использовались эмпирические данные Федеральной государственной службы статистики за 2018 г. с целью выявления факторов, оказывающих значимое влияние на количество совершенных тяжких и особо тяжких преступлений в России. В процессе установления взаимосвязей между переменными был построен «веер» из шести эконометрических моделей множественной регрессии. Для выбора наилучшей модели были проведены тесты Бокса - Кокса и Зарембки, которые дали возможность выделить линейную регрессионную модель. Полное эконометрическое исследование рассматриваемой проблемы также включало в себя анализ мультиколлинеарности факторов и исследование гетероскедастичности остатков линейной модели регрессии. Проверка неоднородности наблюдений для модели, которая в процессе исследования оказалась наилучшей из всех рассмотренных моделей, проводилась с использованием тестов Уайта, Бреуша - Пагана, Гольдфельда - Квандта, Парка и Глейзера. По всем проведенным тестам гипотеза о гомоскедастичности остатков была отклонена. Поскольку в результате исследования предпочтение было отдано линейной регрессионной модели, то именно на основе этой модели были построены точечный и интервальный прогнозы. Установлены количественные взаимосвязи исследуемых переменных.
Бесплатно
Моделирование обратного отражения в однородных граничащих средах
Статья научная
Предложена математическая модель отражения и преломления, учитывающая эффект возбуждения встречных волн. Как известно, при облучении границы раздела в граничащих средах возбуждаются отраженная и преломленная волны. Авторами обнаружено, что наряду с указанными модами возбуждаются также волны с отрицательным углом преломления и обратные волны, распространяющиеся к внешнему источнику строго во встречном направлении к преломленной и падающей волнам. В работе впервые строится электродинамическая модель (в рамках классической электродинамики) обратного отражения в однородных граничащих средах, разделенных максимально ровной, в которой учитывается эффект возбуждения встречных волн. Проводится обобщение данной модели на случай неровных границ раздела. Установлено, что обратное (радиолокационное) отражение - это обращенные волны, а не частный случай рассеяния назад, как принято считать. Определены аналитические выражения для коэффициентов обратного отражения. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов, обнаружено хорошее согласие. Результаты работы вносят определенный вклад в электродинамику сплошных сред и имеет большое прикладное значение.
Бесплатно
Моделирование параметрических рациональных тел с использованием обобщенной интерполяции Безье
Статья научная
В статье рассматривается метод построения модели трехмерных параметрических рациональных тел и их описание с помощью обобщенной интерполяции Безье. Параметрические тела могут моделировать как форму, так и анизотропное внутреннее пространство. Приведены три вида порций тел, часто используемых в качестве начальных и граничных условий при численном моделировании. Несколько порций могут быть соединены вместе, чтобы сформировать составное тело сложной формы. Непрерывность между порциями может быть определена так же, как в модели Безье. Предложенная методология и методика моделирования применялись при описании процесса послойного деформирования листового металла при изготовлении тонкостенных деталей на оборудовании с программным управлением.
Бесплатно