Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Статья научная
Получены формулы для числа примитивных неассоциированных матриц второго порядка заданного нечетного определителя, а также для числа таких матриц, делящихся справа (слева) на заданную матрицу, используемые в вопросах представимости целых чисел неопределенными тернарными квадратичными формами.
Бесплатно
О численном решении одной задачи рассеяния. Анализ численных результатов
Статья научная
Исследуется вопрос о возможности построения приближенных схем повышенной точности для численного решения интегральных уравнений теории рассеяния. С применением нулей присоединенной функции Лежандра второго рода достигается указанная точность.
Бесплатно
Об a-представляющих системах. I
Статья научная
В работе изучаются некоторые свойства A-представляющих систем, введенных автором в 1975 г. в одной из его статей и с тех пор нигде не рассматривавшихся.
Бесплатно
Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {39, 30, 4; 1, 5, 36}
Статья научная
В работе найдены возможные порядки и строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {39,30,4;1,5,36}.
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (117,36,15,9)
Статья научная
В предшествующих работах авторов найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графамии для pGs-3(s,t). В частности, локально псевдо pG2(5,2)-граф является сильно регулярным графом с параметрами (117,36,15,9). Основным результатом данной статьи является теорема, в которой найдены возможные порядки и строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (117,36,15,9). Этот граф имеет спектр 361,926,-390. Порядок клики в Γ не превосходит 1+36/3=13, порядок коклики в Γ не превосходит 117⋅3/39=9. Далее из этого результата выведено следствие, что если группа G автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (117,36,15,9) действует транзитивно на множестве вершин, то цоколь T группы G изоморфен либо L3(3) и Ta≅GL2(3) - подгруппа индекса 117, либо T≅L4(3) и Ta≅U4(2).Z2 - подгруппа индекса 117.
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (243, 66, 9, 21)
Статья научная
В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (243,66,9,21). Эти результаты будут полезны для изучения автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (640,243,66,108) (в таком графе окрестности вершин сильно регулярны с параметрами (243,66,9,21)).
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (320, 99, 18, 36)
Статья научная
Псевдогеометрический граф для $pG_2(5,32)$ имеет сильно регулярные подграфы --- окрестность вершины (псевдогеометрический граф для $GQ(4,8)$) и вторую окрестность вершины (граф с параметрами $(320,99,18,36)$). В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами $(320,99,18,36)$.
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (396, 135, 30, 54)
Статья научная
В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (396,135,30,54). Эти результаты будут полезны для изучения автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (640,243,66,108) (в таком графе вторые окрестности вершин сильно регулярны с параметрами (396,135,30,54)).
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (95, 40, 12, 20)
Статья научная
Выяснено строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов простых порядков сильно регулярного графа с параметрами (95,40,12,20). Как следствие доказано, что точечный граф частичной геометрии pG_2(4,9) не является вершинно симметричным.
Бесплатно
Об алгебре аналитических функционалов, связанной с оператором Поммье
Статья научная
Изучены свойства сверточной алгебры, образованной топологическим сопряженным к некоторому (LF)-пространству целых функций одного комплексного переменного с введенным на нем умножением-сверткой. Это умножение определено с помощью оператора сдвига для оператора Поммье.
Бесплатно
Статья научная
Об алгебре, порожденной вольтерровскими интегральными операторами с однородными ядрами
Статья научная
В пространствах Лебега рассматриваются вольтерровские многомерные интегральные операторы с непрерывными коэффициентами. При этом предполагается, что ядро интегрального оператора однородно степени (-n), инвариантно относительно группы вращений SO(n) и удовлетворяет некоторому условию суммируемости, которое обеспечивает ограниченность оператора. Основным объектом исследования в работе является банахова алгебра A, порожденная всеми операторами указанного выше типа и тождественным оператором. Алгебра A некоммутативна, и для ее исследования авторы переходят к фактор-алгебре A/T, где T - совокупность всех компактных операторов. Показано, что алгебра A/T является коммутативной, что позволяет применить к ней общие методы исследования коммутативных банаховых алгебр. В частности, дано описание пространства максимальных идеалов алгебры A/T и найден критерий обратимости элементов из этой алгебры. На основе этого для банаховой алгебры A построено символическое исчисление, то есть каждому оператору из этой алгебры поставлена в соответствие некоторая непрерывная функция, названная символом оператора. В терминах символа получены необходимые и достаточные условия нетеровости оператора из алгебры A, а также формула для вычисления индекса.
Бесплатно
Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского
Статья научная
Согласно теореме Птолемея, у четырехугольника, вписанного в окружность на евклидовой плоскости, произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. Эта теорема имеет различные обобщения. На плоскости в одном из обобщений вместо четырехугольника рассматривается вписанный шестиугольник. Соответствующее утверждение, связывающее длины сторон и больших диагоналей вписанного шестиугольника, называют теоремой Птолемея для шестиугольника или теоремой Фурмана. Теорема Кейси является другим обобщением теоремы Птолемея. В ней вместо четырех точек, лежащих на некоторой фиксированной окружности, рассматриваются четыре окружности, касающиеся этой окружности, а вместо длин сторон и диагоналей - длины отрезков касательных к окружностям. Если кривизна плоскости Лобачевского равна минус единице, то в аналогах теорем Птолемея, Фурмана и Кейси для вписанных в окружность многоугольников или окружностей, касающихся одной окружности, длины соответствующих отрезков, деленные на два, будут стоять под знаками гиперболических синусов. В данной работе доказываются теоремы, обобщающие на плоскости Лобачевского и теорему Кейси, и теорему Фурмана. На плоскости Лобачевского рассматриваются шесть окружностей, касающихся некоторой линии постоянной кривизны, и для длин отрезков касательных доказываются утверждения, обобщающие эти теоремы. Если в дополнение к длинам отрезков геодезических касательных рассматривать длины дуг касательных орициклов, то между евклидовыми и гиперболическими соотношениями можно установить соответствие. Наиболее наглядно это можно продемонстрировать, если взять набор орициклов, касающихся одной линии постоянной кривизны на плоскости Лобачевского. В этом случае если длина отрезка геодезической касательной к орициклам равна t, то длина "орициклической" касательной к ним равна sht2. Значит, если геодезические касательные связаны "гиперболическим" соотношением, то "орициклические" касательные будут связаны соответствующим "евклидовым" соотношением.
Бесплатно
Об арифметике кольца целых матриц n-го порядка
Статья научная
Арифметика кольца M_2(Z) целых матриц второго порядка переносится на целые матрицы n-го порядка. В частности, получены формулы для числа неассоциированных примитивных матриц заданной нормы и для числа классов вычетов в кольце M_n(Z) по матричному модулю.
Бесплатно
Об асимптотике обобщенных собственных значений оператора Шредингера
Статья научная
Рассматривается оператор Шредингера на прямой с финитным потенциалом. Для ряда примеров $\delta$-образных потенциалов установлена асимптотика комплексных полюсов коэффициента прохождения $1/a(k)$. Планируется использовать эти полюса для построения эффективных приближенных методов решения одномерной обратной задачи рассеяния.
Бесплатно
Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях
Статья научная
В трехмерном расширенном гиперболическом пространстве рассмотрим "полную" псевдосферу - поверхность вращения прямой вокруг параллельной ей прямой. Поверхность, лежащая в собственной области гиперболического пространства, локально несёт на себе геометрию плоскости Лобачевского. Одна часть ее вкладывается в евклидово пространство в виде хорошо известной воронки Бельтрами - Миндинга, другая вкладывается в трехмерное пространство Минковского в виде одного из псевдоевклидовых аналогов псевдосферы. Асимптотические линии на псевдоевклидовой части поверхности мнимы. Эти мнимые асимптотические линии можно интерпретировать как вещественные асимптотические линии на поверхностях с индефинитной метрикой постоянной кривизны. Для построения интерпретации привлекаются еще два псевдоевклидовых аналога псевдосферы Бельтрами - Миндинга. Один из них глобально изометричен продолжению "полной" псевдосферы за абсолют гиперболического пространства. В работе изучаются свойства асимптотических линий на рассматриваемых поверхностях постоянной кривизны с метрикой де Ситтера в трехмерном псевдоевклидовом пространстве (пространстве Минковского)...
Бесплатно
Об извлечении трансвекций в надгруппах нерасщепимого максимального тора
Статья научная
Устанавливается, что $TE(\sigma_A)$, где $E(\sigma_A)$ - подгруппа, порожденная всеми трансвекциями из сетевой группы, является группой. Кроме того, доказывается, что эта группа порождается тором и корневыми подгруппами позиции первого столбца элементарной группы $E(\sigma_A)$.
Бесплатно
Об инвариантных тензорных полях на группах ли малых размерностей
Статья научная
В статье дается полная классификация возможных сигнатур оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и полная классификация четырехмерных алгебр Ли (с точностью до изоморфизма), группы Ли которых наделены левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором Вейля.
Бесплатно
Об исключительных множествах в Lp-теории потенциала
Статья научная
Работа посвящена Lp-теории потенциала, которая возникла в связи с решением ряда задач теории функций и дифференциальных уравнений в частных производных. Основные объекты, исследуемые в статье, --- это разряженные множества, квазинепрерывные функции и множества единственности для потенциалов.
Бесплатно
Об исследовании спектра функционально-дифференциального оператора с суммируемым потенциалом
Статья научная
В работе изучается функционально-дифференциальный оператор восьмого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются разделенными. Функционально-дифференциальные операторы такого рода возникают при изучении колебаний балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Чтобы решить функционально-дифференциальное уравнение, задающее дифференциальный оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного функционально-дифференциального уравнения сведено к решению интегрального уравнения Вольтерры. Получившееся интегральное уравнение Вольтерры решается методом последовательных приближений Пикара. В результате исследования интегрального уравнения получены асимптотические формулы и оценки для решений функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. При больших значениях спектрального параметра выведена асимптотика решений дифференциального уравнения, определяющего дифференциальный оператор. Аналогично асимптотическим оценкам решений дифференциального оператора второго порядка с гладкими и кусочно-гладкими коэффициентами устанавливаются асимптотические оценки решений исходного функционально-дифференциального уравнения...
Бесплатно
Об обертывающих C*-алгебрах JB-алгебр
Статья научная
В данной статье исследуются обертывающие C*-алгебры JB-алгебр. Доказано, что обратимая JB-алгебра является AJW-алгеброй (JW-алгеброй) тогда и только тогда, когда ее обертывающая C*-алгебра является AW*-алгеброй (соответственно, алгеброй фон Неймана).
Бесплатно
