Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 565
Разные системы координат и периодичность
Краткое сообщение
Доказано, что в относительно общих условиях после введения новой системы координат с центром в точке ( 𝐴, 0) уравнения аналитической функции (𝑝) в двух системах координат возможны только в случае периодичности исходной функции. Аналогичный результат получен для произвольных функций двух переменных. Приведен пример двух обратных функций с точки зрения новой системы координат. Для широкого класса функций доказана теорема о равенстве нулю на действительной оси аналитичной в некоторой открытой области этой оси функции.
Бесплатно
Разработка классификатора фотоизображений патологий для ультрамалого набора данных
Статья научная
Цель работы: создать алгоритм и реализовать его в программном средстве для классификации фотоизображений патологий центральной области глазного дна человека, выявляемых при помощи исследования аутофлюоресценции, по 8 типам-паттернам: нормальный, минимальные изменения, фокальный, пятнистый, линейный, кружевоподобный, ретикулярный, крапчатый. Методы: алгоритмы машинного обучения (сверточные нейронные сети) и компьютерного зрения (гистораммные методы, перцептивные хэш-алгоритмы). Главная особенность задачи: ультрамалый набор уникальных фотоизображений с точно диагностируемым типом патологии (18 штук). Точность прогнозов при решении задачи с помощью нейросети 12,5 %. Точность прогнозов разработанного алгоритма с использованием комбинации гистограмм, перцептивного хэша и 1 опорного фото нормального состояния глазного дна равна 60% при подборе параметров классификатора из набора 1 фото на 1 патологию. При использовании 3 опорных фото нормы - 85 %. Предложенное решение может использоваться в медицине, офтальмологии, фотонике и оптике биотканей, машинном обучении как в научно-исследовательских, так и учебных целях.
Бесплатно
Статья научная
В целях повышения безопасности грузоподъемного оборудования поставлена задача создания нового робототехнического комплекса для автоматизированного проведения исследования технического состояния и несущей способности стальных тросов в труднодоступных и опасных для персонала местах. Разработана новая математическая модель робототехнического комплекса, описывающая управляемое движение магнитного дефектоскопа для выполнения технологических процедур неразрушающего контроля стальных тросов. Разработан алгоритм оценки управляющих моментов, необходимых для реализации программного движения. Проведено численное моделирование движения, соответствующего режиму приближения головок магнитных дефектоскопов к стальному канату. Приведены графики тягово-скоростных характеристик и диаграмма нагрузки приводов, обеспечивающих программное перемещение звеньев пантографного механизма. Представленные в статье результаты могут быть использованы для расчета параметров силовой части электрогидравлических приводов, входящих в состав робототехнического устройства. Исследована точность выполнения задач дефектоскопии с учетом динамики исполнительных и измерительных систем комплекса.
Бесплатно
Статья научная
Целью данной работы является разработка автоматизированной системы принятия решений по управлению качеством электроэнергии, а также диагностики и управления электрооборудованием. Создание интеллектуальной автоматизированной системы управления техническими активами энергетических предприятий в современных условиях высокого износа электросетевого оборудования с учетом изменившейся рыночной конъюнктуры является весьма актуальной задачей. Система направлена на решение задачи оптимизации стратегии модернизации электросетевого оборудования компании, которая на текущий момент достаточно остро стоит для владельцев электросетевых компаний в связи с высокой степенью износа оборудования и существенными потерями электроэнергии в сетях среднего и низкого напряжения во время ее передачи. Решение данной научно-технической задачи позволит существенно снизить финансовые издержки компании при модернизации электросетевого оборудования, сделать процесс обновления основных фондов более прозрачным и финансово эффективным. Эффект от реализации поставленной задачи позволит получать достаточно достоверные сведения для управления техническими активами на основе любой агрегированной доступной информации, в независимости от типа и вида информации, а также оптимизировать финансовые потери при модернизации электросетевого оборудования, и как следствие повысить гибкость компании в формировании тарифов (экономический эффект для энергоемкого бизнеса в целом). В работе проведены теоретические исследования в области параметров качества электрической энергии и надежности оборудования, в частности зависимости производительности и безопасности оборудования, в том числе электрооборудования, от параметров качества электроэнергии. Показаны способы их расчета и приведен перечень параметров, который будет использован для создания массивов данных и использования в программном продукте, с помощью которых можно будет осуществлять мониторинг оборудования и принимать решение по проведению ремонтных работ.
Бесплатно
Статья научная
Представлены результаты численного моделирования уравнения переноса с неоднородным распределением скорости для одномерного случая. Проведен анализ и сравнение численных схем LES и MUSCL для кусочно-линейной и кусочно-постоянной реконструкции.
Бесплатно
Разрушение релаксационных колебаний в новой модели экстремальной динамики численности популяции
Статья научная
В контексте моделирования нетривиальных перемен в развитии популяционных процессов предлагается уравнение с запаздыванием 𝑥˙ = 𝑥(𝑡)𝑓(𝑥(𝑡- )) (𝑥(𝑡- )), где, > 0, (𝑥) - меняющая знак функция. В новой модели трактовка предпороговой емкости среды отличается от асимптотического балансового равновесия 𝑥(𝑡) → из уравнения Ферхюльста - Пирла. Вычислительное исследование потери устойчивости особой точки показывает помимо известного сценария образования глобального орбитально устойчивого цикла в логистическом уравнении с запаздыванием другой вариант метаморфоза - с разрушением возникших при изменении репродуктивного параметра неустановившихся релаксационных колебаний и появлением неограниченного сверху псевдопериодического решения. При возрастании амплитуды релаксационных колебаний сценарий катастрофического завершения фазы роста численности популяции реализуется в зависимости не от достижения критического минимума, а от положения максимума в случае превышения нестабильной популяцией допустимой поддерживающей емкости среды. Модель применима для описания вспышек численности ряда биологических видов, сильно воздействующих на пригодность среды своего размножения.
Бесплатно
Распределение пыли за фронтом галактической ударной волны: одномерная модель
Статья научная
Исследованы относительные расположения межзвездной пыли и фронта галактической ударной волны в спиральном рукаве галактики. В рамках двухжидкостной модели многоскоростного континуума «газ - пыль» показано, что пыль имеет тенденцию концентрироваться на задней стороне спирального рукава, в то время как фронт ударной волны должен устанавливаться на его передней по отношению к натекающему потоку межзвездного газа стороне. Сделан вывод о том, что области концентрации пыли в рукаве могут быть существенно пространственно разнесены с галактическим ударным фронтом и необязательно служат его точным трассером. Более того, существование пылевых прожилок может быть вообще не связано с наличием или отсутствием ударного фронта.
Бесплатно
Растекание капли жидкости по неоднородному насыщенному пористому слою
Статья научная
Рассмотрена двумерная задача о растекании и впитывании жидкой капли, расположенной на поверхности пористого слоя. Математическая модель учитывает неоднородность пористой среды и возможное скольжение на границе жидкость - пористая среда. Проведены расчеты эволюции формы капли во времени для некоторых видов распределения проницаемости слоя.
Бесплатно
Расчет спектральной динамики системы с квадратичным электронно-колебательным взаимодействием
Статья научная
Методом функциональных производных рассчитана производящая функция, определяющая оптический спектр двухуровневой электронно-колебательной системы. Показано, что изменение частот колебательной подсистемы, сопровождающее электронный переход, проявляется во втором кумулянте оптического спектра. Этот кумулянт, определяющий частотную дисперсию, не одинаков для стационарного и неста ционарного спектров. Показано, что в процессе эволюции системы смещение центра тяжести спектра сопровождается изменением его ширины. Получено аналитическое выражение, описывающее эволюцию центра тяжести спектра.
Бесплатно
Расширенное семейство дважды неявных методов для жестких систем дифференциальных уравнений
Статья научная
Проведено исследование свойств устойчивости расширенного трехпараметрического семейства дважды неявных разностных схем со второй производной. Показано, что семейство имеет 5-й порядок точности. Также показано, что среди множества A - устойчивых 2ISD-схем существует два двухпараметрических семейства: семейство L -устойчивых схем и семейство схем повышенной точности для линейных задач. Проведено тестирование таких разностных схем на задачах с различной степенью жесткости. Представлены зависимости интегральной погрешности численного решения от величины шага интегрирования, на основе которых проведен анализ свойств устойчивости и точности предлагаемых 2ISD-схем.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается задача многомерного геометрического хеширования. Предлагается способ построения соответствующей хеш-матрицы параллельным алгоритмом. В работе построен алгоритм параллельного геометрического хеширования с использованием шаблона «пул процессов». Реализация алгоритма выполнена с применением языка программирования Python и пакета NumPy для манипулирования многомерными данными. В качестве основы для пула процессов предложено использовать класс ProcessPoolExecutor модуля concurrent.futures, который входит в дистрибутив интерпретатора Python начиная с версии 3.2. Все решения представлены в статье соответствующими UML-диаграммами классов. Найденное обобщенное программное решение может быть использовано для реализации параллельных алгоритмов и других задач, которые могут быть описаны в терминах схемы пула процессов.
Бесплатно
Регрессионная модель диагностики патологий молочных желез по данным микроволновой радиотермометрии
Статья научная
В работе А.Г. Лосева, Е.А. Мазепы и Т.В. Замечник [6] изложен алгоритм получения высокоинформативных диагностических признаков патологий молочных желез на основе данных микроволновой радиотермометрии. В данной статье исследуется влияние температуры в опорных точках на информативность признаков. Была проведена предобработка данных обучающей выборки с помощью линейной интерполяции используемых в алгоритмах классификации температур в зависимости от температуры в опорных точках. Изменение выборки привело к повышению эффективности большинства характеристических признаков диагностики и повышению информативности высокоинформативных признаков, что позволило улучшить точность применяемого алгоритма диагностики.
Бесплатно
Редукция переопределенных систем дифференциальных уравнений математической физики
Статья научная
Разработан технический прием редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений. В предыдущих работах авторов была показана возможность сокращения размерности у переопределенных систем дифференциальных уравнений. В данной работе эта идея развивается, а именно найдены новые достаточные условия, при которых сокращается размерность и находятся явные представления решений переопределенных систем дифференциальных уравнений. Показывается, как, решая редуцированные уравнения на поверхности, можно составлять и находить в том числе решения исходной системы дифференциальных уравнений во всем объеме. Для примера, приведены по-новому преобразованные, переопределенные системы уравнений Эйлера, Навье - Стокса, уравнений аналитической механики и тестовые аналитические примеры. На основе данного метода предлагается способ явного представления их решения с помощью программных средств. Исследуется задача Коши для редуцированных переопределенных систем дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Резонансное множество многочлена и проблема формальной устойчивости
Статья научная
Изучается резонансное множество вещественного многочлена, то есть множество всех значений пространства коэффициентов, при которых последний имеет соизмеримые корни. Предлагается конструктивный алгоритм построения полиномиальной параметризации резонансного множества в пространстве коэффициентов многочлена. Структура резонансного множества многочлена степени n описывается в терминах разбиения числа n. Основные алгоритмы, описанные в работе, реализованы в виде библиотеки в системе компьютерной алгебры Maple. Приведено описание резонансного множества кубического многочлена, а также дано приложение полученных результатов к решению проблемы формальной устойчивости положения равновесия многопараметрической системы Гамильтона с тремя степенями свободы.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены методы численного моделирования бимолекулярных реакций переноса электрона, контролируемых диффузионной подвижностью реагентов в растворителе и поляризационной динамикой среды. Сформулированы подходы к решению уравнений обобщенной интегральной теории встреч на основе рекроссинг-алгоритмов метода броуновского моделирования (РАМБМ). Предложены эффективные схемы расчета интегральных ядер уравнений теории. Обсуждаются вопросы повышения производительности вычислений за счет подбора весовой функции и перспективы реализации параллельных алгоритмов в аппаратно-программной среде CUDA.
Бесплатно
Решение задачи о падении вихревого облака на наклонную плоскость
Статья научная
В данной работе рассматривается задача о падении газопылевого облака на наклон- ную плоскость. В такой постановке задача является существенно трехмерной и решается численно с применением трехмерной W-модификации метода Годунова. Показано, что рельеф поверхности земли оказывает значительное влияние на растекание падающего вихревого кольца.
Бесплатно
Решение обратных задач аэродинамики для невыпуклых форм
Статья научная
Предложен метод численного решения задачи построения профиля невыпук- лого тела по заданному распределению скорости на его поверхности. В основу метода положено интегральное уравнение Фредгольма II рода. Рассмотрены пара- метризации, использующие хордовую (x(q), y(q)) и угловую (r(b), b) диаграммы распределения данных. Приведены примеры численных расчетов.
Бесплатно
Решения стационарного уравнения Шрёдингера предписанного роста на модельных римановых многообразиях
Статья научная
В работе изучается поведение решений стационарного уравнения Шрёдингера на некомпактных римановых многообразиях некоторого специального вида. На основе спектральных свойств рассматриваемых многообразий получены оценки размерностей пространств решений стационарного уравнения Шрёдингера предписанного роста в терминах внутренних характеристик данных многообразий.
Бесплатно
Решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях с концами
Статья научная
В данной работе рассматриваются решения линейных эллиптических уравне- ний (называемые L-гармоническими функциями) на произвольных некомпактных римановых многообразиях с конечным числом концов. Найдены условия суще- ствования и единственности решений некоторых краевых задач, получены точные оценки размерностей различных пространств таких решений на многообразиях с концами.
Бесплатно
Роль континуального поглощения паров воды в окне прозрачности атмосферы Земли
Статья научная
Проведен анализ моделей континуума, используемых в задачах переноса излучения в окне прозрачности атмосферы 8-12 мкм. Приведены результаты численного моделирования нисходя- щих потоков теплового излучения для условий Западной Сибири. Предложена схема возможного эксперимента для уточнения моделей континуального поглощения.
Бесплатно
