Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 692
Статья научная
В статье оценивается программный комплекс тНавигатор, как инструмент для моделирования пароциклического воздействия на призабойную зону пласта при разработке месторождений высоковязкой нефти. Целью исследования является проведение с его помощью численного анализа параметров технологии пароциклического воздействия. Работа симулятора основана на подходах механики многофазных сред, которые хорошо себя зарекомендовали применительно к задачам подземной гидромеханики. Решение системы уравнений механики многофазных сред осуществляется IMPES-методом. Развивается идея Лакса о том, что для эволюционных уравнений изменение малого параметра может приводить к различным решениям. Для оценки применимости симулятора к решению локальных задач построено 17 вариантов гидродинамической модели с различными технологическими параметрами. В рамках каждого варианта проведено по 3 вычислительных эксперимента, направленных на выявление физической непротиворечивости результатов расчётов с использованием симулятора, а также степени влияния изменения длительности этапов закачки пароводяной смеси в пласт и паротепловой пропитки на динамику накопленной добычи нефти. Результаты расчётов свидетельствуют о пригодности гидродинамических симуляторов для решения локальных задач. Установлена оптимальная продолжительность продуктивного этапа для достижения максимальной накопленной добычи нефти. На примере месторождения Sho-Vel-Tum показано удовлетворительное соответствие рассчитанной динамики обводнённости добываемой в результате применения пароциклического воздействия продукции с промысловыми данными. Установлено, что программный комплекс тНавигатор достоверно воспроизводит физические процессы при закачке теплоносителя в пласт, а также при добыче разогретой нефти, однако при рассмотрении паротепловой пропитки физические процессы воспроизводятся некорректно, поскольку фазовые переходы описываются упрощённой моделью.
Бесплатно
Статья научная
В работе для анализа напряженного состояния и расчета модуля коэффициентов интенсивности напряжений для трещин на границе раздела материалов при учете взаимодействия берегов трещин используется метод граничных элементов. Взаимодействие берегов трещины моделируется распределенными усилиями, приложенными к берегам трещины в концевой области и зависящими от ее раскрытия. Полагается, что концевая область является частью трещины, а коэффициенты интенсивности напряжений определяются в вершине трещины, совпадающей с вершиной концевой области. При моделировании трещин на границе раздела материалов конструкция разделяется на подобласти. Результаты расчетов сопоставляются с результатами, полученными ранее методом сингулярных интегро-дифференциальных уравнений для трещины на границе раздела двух полуплоскостей с различными механическими свойствами. Выполнено параметрическое исследование влияния жесткости связей в концевой области трещины, физико-механических свойств материалов и размера концевой области трещины на величину модуля коэффициентов интенсивности напряжений. Рассмотрена также задача для криволинейной трещины с концевой областью, расположенной на границе раздела матрицы и цилиндрического включения в композиционном материале.
Бесплатно
Анализ напряженного состояния контактной системы «диск-лопатка» газотурбинного двигателя
Статья научная
Разработана расчетная модель системы «диск-лопатка» газотурбинного двигателя (ГТД) с учетом центробежных сил, распределенных аэродинамических нагрузок и нелинейных контактных условий. Изучено влияние центробежных и аэродинамических нагрузок и контактных условий на формирование зон концентрации напряжений в окрестности соединения диска и лопатки.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются три подхода к расчету фильтрационных течений подземных вод при формировании ледопородных ограждений (ЛПО) строящихся шахтных стволов. Первый подход - упрощенный, основывается на предположении, что скорость фильтрации зависит только от объемного содержания льда. Во втором подходе - аналитическом, полагается, что замороженная зона формируется и сохраняет во времени форму кругового цилиндра, следовательно, фильтрацию можно рассчитать из классических аналитических выражений для описания обтекания потоком жидкости кругового цилиндра. Третий подход - численный, решаются уравнения фильтрации Дарси и баланса массы. Численный подход, в силу своей формулировки, более точен, но время его реализации продолжительнее. В работе проводится сравнение результатов, получаемых при упрощенном и аналитическом подходах, с результатами численного решения, которое берется за эталонное. Целью такого анализа является выбор подхода, позволяющего оперативно и с приемлемой погрешностью относительно эталонного решения рассчитать фильтрацию. Задача формирования ЛПО рассматривается в цилиндрической области слоя грунта с круговым контуром замораживания. Модельный контур замораживания образуют восемь замораживающих колонок. Расчет температурного поля производится путем решения задачи конвекции-диффузии в энтальпийной постановке с учетом фазовых превращений влаги. Численное моделирование выполняется в полярных координатах с использованием метода конечных разностей. Аппроксимация дифференциальных уравнений осуществляется по пространству с помощью центральной схемы 2-го порядка, по времени - явной схемы Эйлера 1-го порядка. Полученные результаты свидетельствуют, что упрощенный подход может быть применен к расчету фильтрации лишь в узком диапазоне времен замораживания и скоростей фильтрации; аналитический подход дает небольшие отличия в рассчитанных значениях параметров по сравнению с численным подходом, однако аналитический подход требует доработки в случае отклонения геометрии замороженной зоны от кругового цилиндра при длительном замораживании и высоких скоростях фильтрации подземных вод.
Бесплатно
Статья научная
На сегодняшний день кабельное производство испытывает потребность в использовании в качестве изоляционного материала сшитого полиэтилена (ПЭ), имеющего более высокую рабочую температуру. Одним из способов получения многослойной изоляции из сшитого ПЭ является соэкструзия привитого ПЭ с последующей сшивкой в паровых котлах. Каналы коническо-цилиндрических конфигураций, найденные авторами в литературе, существенно отличаются от реальных каналов в кабельной головке. В статье приведены постановка и результаты численной реализации пространственной задачи тепломассопереноса для нелинейно-вязких пластмасс в каналах соэкструзионной кабельной головки сложной геометрии. Поскольку трехслойное кабельное покрытие создается в формующем инструменте, важным является исследование и анализ течений расплавов материалов с различными свойствами. Во многом процесс течения определяется нелинейным характером зависимости вязкости расплава как от температуры, так и от тензора скоростей деформации...
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена численному исследованию собственных колебаний горизонтально ориентированных упругих коаксиальных оболочек, кольцевой зазор между которыми полностью или частично заполнен сжимаемой вязкой жидкостью. Решение задачи осуществляется в трёхмерной постановке с использованием метода конечных элементов. Движение жидкости описывается в рамках акустического приближения в терминах потенциала скоростей. Соответствующие уравнения совместно с граничными условиями, отвечающими полному контакту на смоченных поверхностях, преобразуются с помощью метода Бубнова-Галёркина. Гидродинамические усилия находятся из тензора вязких напряжений. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных конструкций основывается на вариационном принципе возможных перемещений, в который включены нормальные и тангенциальные компоненты сил, действующих со стороны жидкости на смоченные части упругих тел. При моделировании оболочек предполагается, что их криволинейные поверхности достаточно точно аппроксимируются совокупностью плоских сегментов, деформации которых определяются согласно классической теории пластин...
Бесплатно
Статья научная
Настоящая работа посвящена моделированию динамических процессов, протекающих в подземных газопроводах, что является первым этапом построения системы интеллектуального деформационного мониторинга, позволяющего осуществлять безопасную эксплуатацию контролируемого объекта. С механической точки зрения подземный газопровод представляет собой систему трех взаимодействующих сред: газа, трубы и грунта. При динамических воздействиях, воспринимаемых газопроводом, возникают волновые процессы, которые в каждом из его компонентов существенно отличаются по своим параметрам. На основе анализа численных решений ряда модельных задач установлены закономерности распространения волн в газе, трубе и грунте. Этот анализ позволил определить типы воздействий на газопровод и деформационные параметры, которые наилучшим образом отражают характер волновых процессов в системе и могут быть зафиксированы системой мониторинга.
Бесплатно
Статья научная
Данные о рельефе поверхности клетки позволяют прогнозировать ее поведение и являются индикатором, дающим возможность оценить, находится ли клетка в состоянии апоптоза, то есть в состоянии гибели за счет активации внутриклеточных реакций (такое состояние клетки возникает как при нормальном развитии, так и в результате патологического процесса). Универсального метода регистрации состояния рельефа клетки и других ее механобиологических параметров не выработано, перспективной представляется лазерная интерференционная микроскопия. Цель работы - анализ поверхности опухолевых клеток при апоптических изменениях клеток рака молочной железы по фазово-контрастным (фазовым) изображениям, полученным методом лазерной интерференционной микроскопии (ЛИМ). Объектом данного исследования служат клетки линии MCF-7 (эпителиоподобной линии, образуемой клетками аденокарциномы протоков молочной железы человека) в нативном (со структурой непораженной клетки) состоянии и состоянии индуцированного апоптоза под действием противоопухолевого антибиотика доксорубицина. Изучение поверхности клеток основывается на интерпретации изолиний, построенных по данным об оптической толщине клеток и их морфологии в совокупности. По фазовым изображениям клеток определяются их общие морфометрические показатели. Визуализация оптических данных и их интерпретация выполняется с использованием программного обеспечения ImageJ-Fiji. Согласно критерию Уилкокснона-Манна-Уитни взятые для исследования выборки данных о клетках достоверно различны по их максимальному диаметру, периметру и коэффициенту сферичности. По результатам анализа изолинейных изображений построена диаграмма фазового состояния клеток в нативном состоянии и в состоянии апоптоза. Согласно диаграмме, в целом площадь сечений апоптозных клеток значительно меньше, чем площадь сечений нативных клеток на тех же координатах высоты. Характеристика клеток в рамках предложенной фазовой диаграммы согласуется с морфологическими признаками процесса апоптоза клеток, который регистрируется с помощью классических методов микроскопии. Построение диаграмм состояния клеток по параметрам их рельефа является перспективным для слежения за клеточном поведением и его прогнозирования, а также для оценки эффекта действия препаратов и терапевтических методов воздействия на патологические проявления.
Бесплатно
Анализ сейсмических колебаний, возбуждаемых движущимся железнодорожным составом
Статья научная
Излагается теоретический анализ сейсмических колебаний, возбуждаемых быстро движущимся железнодорожным экспрессом. Исследуется возможность использования сейсмических колебаний техногенной природы, создаваемых самим транспортным средством, которые регистрируются сейсмической аппаратурой под путями и в их окрестностях, подверженных, например, карстовым явлениям, где риски аварийности повышены. Указаны основные физические механизмы возбуждения сейсмических волн, бегущих вдоль свободной поверхности и уходящих вглубь земной толщи. Основное внимание уделяется релеевским поверхностным волнам, доминирующим на малых и средних удалениях от пути на частотах до первых десятков герц. Выполнен расчёт спектра поверхностной релеевской волны, преобладающей в сейсмическом отклике, соответствующем указанной дистанции. Рассматриваются амплитудно-частотные характеристики и их зависимости от скорости движения нагрузки, перепада скорости распространения упругих волн в толще грунта. Графики спектра сейсмического волнового отклика демонстрируются при нескольких значениях скорости движения и параметров верхнего слоя претерпевшей осадку земляной толщи в виде рельефа на плоскости аргументов «частота-дистанция по перпендикуляру к направлению движения». Анализируется влияние частотной дисперсии скорости распространения поверхностных волн в слоистой структуре нижнего строения железнодорожного пути на спектр волнового отклика. Характерные особенности в рельефе, изображающем спектр в двухкоординатном представлении, расцениваются как информативные признаки, которые закладываются в алгоритмы мониторинга слоистой структуры грунта, а также в основу работы систем диагностики локальных аномалий, вызванных, например, карстовыми явлениями под магистралью.
Бесплатно
Анализ структуры плоских вихревых течений и их изменений во времени
Статья научная
Предложен численный подход исследования изменений во времени структур вихревых конфигураций идеальной жидкости. В основе численных алгоритмов лежит решение начально-краевой задачи для нестационарных уравнений Эйлера в терминах завихрённости и функции тока. Для этого используется спектрально-вихревой бессеточный метод, который базируется на аппроксимации функции тока рядом Фурье, приближении методом наименьших квадратов поля завихрённости по её значениям в маркерных частицах и расчёте динамики частиц путём решения задачи Коши. Схема спектрально-вихревого метода позволяет реализовать алгоритм анализа «моментальной структуры» поля скоростей методами теории динамических систем. При этом функция тока представляется в виде отрезка ряда Фурье в каждый момент времени. Алгоритм включает построение «моментального» векторного поля течения, а также его особых точек и сепаратрис седловых точек. Для изучения динамики изменений структур во времени применяется расчёт полей локальных показателей Ляпунова. Представлены результаты численного моделирования динамики структуры вихревых течений на основе предложенных подходов для двух видов граничных условий: периодических по пространственным координатам краевых условий и условия протекания жидкости через границу расчётной области. В случае периодических краевых условий выявлено, что вихревая конфигурация состоит из четырёх вихревых пятен, для которых построены поля локальных показателей Ляпунова. При наличии протекания жидкости рассмотрено течение в канале с заданной на границе скоростью, построено «моментальное» поле течения. Вычисления показали эффективность предложенных алгоритмов для углубленного анализа формирующейся картины поля скорости вихревой конфигурации.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача термокапиллярной конвекции в тонком горизонтальном слое вязкой несжимаемой жидкости с деформируемой свободной границей под воздействием пространственно-неоднородного локализованного распределения температуры. Численно решена система нелинейных дифференциальных уравнений для амплитуд температуры, деформации поверхности и завихренности в длинноволновом приближении. Методом Галёркина с полиномиальными базисными функциями получены стационарные режимы при плоском и осесимметричном вариантах задания теплового потока; исследована их устойчивость к бесконечно малым двумерным возмущениям; найдены зависимости декремента возмущения от волнового числа для разных стационарных состояний и при различных значениях параметров; определен вид собственных функций, соответствующих наиболее опасным возмущениям. В двумерной постановке на основе псевдоспектрального метода численно изучено нелинейное поведение возмущений локализованных одномерных состояний равновесия. Показано, что существует область параметров, при которых эти состояния устойчивы, а при выходе за пределы области реализуются различные сценарии развития возмущений, которые в зависимости от их величины и параметров задачи могут приводить к формированию локализованных структур другой симметрии, к глобальным ячеистым структурам различной симметрии, а также к колебательным режимам термокапиллярной конвекции.
Бесплатно
Статья научная
Представлены аналитический и численный подходы к оценке вероятности разрушения конструктивных элементов технических систем, подвергающихся циклическим нагрузкам. Кинетика трещины описывается модифицированным уравнением Пэриса. Аналитическое решение базируется на использовании процедуры обратной экстраполяции величины критической глубины трещины. При этом единственным вероятностным параметром считается начальная глубина трещины, которая полагается распределенной по экспоненциальному закону. Численное решение производится методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). В качестве вероятностных параметров принимаются начальная глубина трещины, вязкость разрушения конструкционного материала, а также константы в уравнении Пэриса. При этом для статистического описания процесса роста усталостной трещины в элементах конструкции разработан компьютерный код в среде Matlab, позволяющий с помощью соответствующих генераторов случайных чисел моделировать различные законы распределения параметров, в том числе закон равномерной плотности, экспоненциальный закон, нормальный закон, закон Вейбулла и другие. Приводится пример аналитического и численного расчета вероятности усталостного разрушения нагруженного внутренним давлением трубопровода, содержащего на внутренней поверхности осевую трещину. Сравнение полученных результатов аналитического и численного решений позволяет сделать вывод о том, что приближенная аналитическая оценка вероятности разрушения может использоваться для проведения предварительных расчетов на этапе проектирования конструктивных элементов трубопровода, а также при осуществлении байесовых процедур для получения априорных оценок вероятности разрушения, определении объема и периодичности проведения инспекций состояния рассматриваемых элементов в рамках реализации риск-ориентированных подходов к обеспечению прочности и безопасности их эксплуатации.
Бесплатно
Статья научная
Осуществлен целенаправленный анализ аналитических и численных решений статических задач в рамках континуума Коссера для установления эффектов проявления моментных свойств материалов. Определены макропараметры и меры их отклика на эти свойства. Найдены решения, обладающие наибольшей информативностью в отношении проявления моментных свойств. На базе этих решений разработан и осуществлен эксперимент по регистрации проявления моментных свойств материала.
Бесплатно
Статья научная
В статье изучается фильтрационное течение к скважине, находящейся в анизотропном пласте грунта, при произвольном гладком (кусочно-гладком) контуре ее питания. Проницаемость грунта, как пористой среды, характеризуется тензором второго ранга, компоненты которого несимметричны. Решение поставленной задачи затруднено вследствие сложного вида основного уравнения. Исследование существенно упрощается, если преобразовать уравнение к каноническому виду (уравнению Лапласа). Для этого осуществляется переход на вспомогательную плоскость путем гомеоморфных (аффинных) преобразований. Получено в конечном виде аналитическое решение задачи, описывающее работу совершенной скважины с эллиптическим контуром питания, в частном случае, когда на вспомогательной плоскости контур питания принимает форму окружности. При произвольном контуре питания задача определения дебита скважины сводится к системе уравнений, состоящей из сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши и интегрального соотношения. Система решается численным методом дискретных особенностей. Анализируется практическая сходимость решения задачи. Анизотропия грунта сильно сказывается на дебите скважины, может его увеличивать или уменьшать по отношению к дебиту скважины в изотропной среде. Основное влияние на дебит совершенной скважины в анизотропном грунте оказывают компоненты тензора проницаемости, расположенные на его главной диагонали. С увеличением отношения недиагональных компонентов тензора к диагональным влияние анизотропии ослабевает. Данный метод может быть использован для решения различных задач фильтрации в анизотропной пористой среде.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается метод построения асимптотических приближений к решению определяющих уравнений линейной теории оболочек вращения, представленных в комплексной гамильтоновой форме. На основе подхода Вазова предложен алгоритм построения симплектических преобразований исходной системы линейных дифференциальных уравнений к каноническому виду. Получены асимптотические разложения решений линейных гамильтоновых систем уравнений статики оболочки вращения.
Бесплатно
Аспекты численного моделирования процессов разрушения упруго-хрупких тел
Статья научная
Для обеспечения надежности и безопасности ответственных конструкций, определения их прочностных и деформационных резервов, важным является понимание процессов зарождения и развития макродефектов в твердых телах. При численном моделировании зоны, где произошло разрушение материала, могут быть представлены как области со значительно заниженными жесткостными характеристиками, по аналогии с методом переменных параметров упругости, применяемым при решении краевых задач теории пластичности. Однако формальное использование численных алгоритмов пластичности не всегда приводит к адекватному описанию процессов разрушения, особенно упруго-хрупких тел. В связи с этим в работе рассмотрены такие аспекты численных (базирующихся на методе конечных элементов) алгоритмов процессов разрушения, как пересчет при неизменных граничных условиях напряженно-деформированного состояния после редуцирования жесткости конечных элементов путем организации соответствующей итерационной процедуры, выбор максимального числа «разрушаемых» за итерацию конечных элементов, величины шага нагружения и степени дискретизации расчетной области. Влияние перечисленных аспектов на результаты моделирования процесса разрушения иллюстрируется путем сравнения численных решений задачи деформирования полосы из упруго-хрупкого материала с краевым концентратором напряжений, полученных различными алгоритмами. Построены расчетные диаграммы нагружения, продемонстрирована реализация закритической стадии на макроуровне. Анализируется кинетика процесса разрушения при различной организации итерационной процедуры и разном количестве «разрушаемых» за итерацию элементов. Выявлено, что для более точного описания процесса деформирования и разрушения целесообразнее использовать автоматически подбираемую величину шага нагружения. Получено, что степень дискретизации расчетной области оказывает значительное влияние на результаты моделирования. В связи с этим сделано предположение, что размер конечного элемента должен соответствовать некоторой прочностной константе материала, имеющей размерность длины.
Бесплатно
Статья научная
Представлены результаты численного решения двумерной и трехмерной задачи Дэвиса - задачи термоконвекции в квадратной (кубической) каверне с вертикальной подогреваемой стенкой при числах Рэлея от 10 4 до 10 14. В этот диапазон попадают как ламинарные течения, так и сильно развитые турбулентные. Для описания турбулентных течений обычно используются модели турбулентности, параметры которых зависят от числа Рэлея и нуждаются в настройке. Альтернативой являются методы прямого численного моделирования (DNS), требующие экстремально больших расчетных сеток. В последнее время усилился интерес к методам DNS с неполным разрешением, которые в ряде случаев позволяют получать приемлемые результаты на масштабах больших, чем колмогоровские. На основе такого подхода строятся так называемые «беспараметрические» вычислительные алгоритмы, охватывающие широкий диапазон чисел Рэлея и предназначенные для расчета интегральных характеристик теплопереноса на относительно грубых сетках. В работе описан новый численный метод решения уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска на основе схемы КАБАРЕ. Этот метод не опирается на какие-либо модели турбулентности и не содержит настроечных параметров. Он обладает вторым порядком аппроксимации как по времени, так и по пространству на неравномерных расчетных сетках и довольствуется минимально возможным шаблоном разностной схемы. Тестирование метода на задаче Дэвиса и последовательности сгущающихся сеток показало, что он обладает способностью с высокой точностью находить интегральные тепловые потоки для ламинарных и сильно турбулентных течений. При этом точность в несколько процентов при числах Рэлея до 10 14 достигается на рекордно грубой, сгущающейся к границам области сетке размерностью 20×20 ячеек. Однозначного и исчерпывающего объяснения этого вычислительного феномена пока не найдено. Выражается осторожный оптимизм относительно перспектив применения нового метода для расчетов термоконвекции при малых числах Прандтля, присущих жидким металлам.
Бесплатно
Бистабильное магнитомеханическое поведение ферромагнитных частиц в эластомерной матрице
Статья научная
Изучена равновесная магнитомеханика пары сферических частиц из изотропного ферромагнетика, находящихся в эластомерной матрице. В результате наложения на систему внешнего магнитного поля частицы намагничиваются, и между ними возникает силовое взаимодействие. Смещаясь под его влиянием, частицы встречают упругое сопротивление матрицы, так что равновесная конфигурация пары (размер) обуславливается балансом этих двух факторов. Условия рассматриваемой задачи приближены к ситуации, которая наблюдается в реальных композитах, состоящих из микродисперсного ферромагнетика и мягкого эластомера, а именно, для материала частиц принят нелинейный закон намагничивания (соотношение Фрёлиха-Кеннелли), учитывающий эффект насыщения ферромагнетика. Эластомер моделируется средой Муни-Ривлина, эффективный модуль упругости которой возрастает с увеличением относительной деформации. Показано, что для конфигурации пары, в которой приложенное поле параллельно её межцентровому вектору, в определённом интервале намагничивающих полей система проявляет бистабильность: в ней существуют два энергетических минимума. Один из минимумов соответствует конфигурации, где частицы предельно сближены - состоянию кластера. «Раздвинутая» и «плотная» конфигурации пары сменяют друг друга скачком при увеличении/уменьшении поля по типу перехода первого рода. Таким образом, в системе имеет место механический гистерезис, управляемый внешним магнитным полем. Найдено, что, в отличие от прежде изученного случая парамагнитных (линейно намагничивающихся) частиц, в паре ферромагнитных частиц магнитомеханический гистерезис возможен только в ограниченном интервале значений межцентрового расстояния. Вне этого интервала гистерезис либо запрещён, либо существует в «латентной» форме, то есть может проявляться, только при условии, что к намагничиванию добавляется ещё какой-либо сжимающий фактор немагнитной природы. Построена диаграмма состояний пары в зависимости от начального размера и отношения магнитных/упругих параметров системы. Результаты проделанного анализа использованы для оценки возможности и макроскопических последствий кластерообразования, вызываемого намагничиванием, в реальных магнитных эластомерах.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются влияние числа Грасгофа Gr и угла наклона α к горизонтальной плоскости прямоугольной полости на структуру и устойчивость стационарных конвективных течений в ней при условии свободных границ. Между двумя противоположными изотермическими сторонами, горизонтальными при α=0°, поддерживается постоянный перепад температуры, а остальные стороны теплоизолированны. Течение жидкости полагается плоским и описывается уравнениями тепловой конвекции в приближении Буссинеска. В случае подогрева строго снизу получены явные аналитические выражения для инкрементов и критических чисел Грасгофа при малых возмущениях механического равновесия. Путем решения многомерным методом Ньютона системы алгебраических уравнений дискретого аналога исходных уравнений тепловой конвекции на прямоугольной сетке определяются стационарные режимы. Для изучения устойчивости установленных стационарных режимов относительно малых возмущений находятся значения параметров, при которых якобиан системы равен нулю. Выявлено, что для угла α=0° при увеличении числа Грасгофа от режима, отвечающего состоянию механического равновесия, в результате трех следующих друг за другом вилочных бифуркаций ответвляются два устойчивых одноваловых и по паре неустойчивых двух- и трехваловых стационарных режимов. Каждый двухваловый режим в результате вилочной бифуркации распадается в свою очередь на два неустойчивых и один устойчивый режимы. При всех указанных вилочных бифуркациях, кроме второй бифуркации равновесия, течения являются структурно неустойчивыми: при малом изменении угла наклона полости в них зарождаются новые режимы. Прослежена эволюция структуры течений при изменении угла наклона полости и числа Грасгофа. Выделены области на плоскости параметров (α, Gr), в которых для каждого набора параметров существуют один, три, пять, семь, девять или одиннадцать стационарных режимов.
Бесплатно
Большие деформации изгиба неоднородного бруса
Статья научная
Изучается чистый изгиб неоднородного по толщине нелинейно-упругого бруса прямоугольного поперечного сечения. Характер неоднородности соответствует жесткому покрытию на внешней или внутренней сторонах бруса. Рассмотрена линейно и экспоненциально распределенная неоднородность. Для описания механических свойств материалов при больших деформациях использованы общеупотребительные модели сжимаемых нелинейно-упругих сред - модели полулинейного (гармонического) материала и материала Блейтца и Ко. В двумерной постановке посредством полуобратного метода задача сведена к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Генерирование (в общем случае нелинейных) краевых задач осуществлено с помощью разработанного авторами пакета автоматизации полуобратного метода в среде компьютерной алгебры Maple. Известное для однородного полулинейного материала аналитическое решение краевой задачи служило средством верификации применяемых численных методов. Устойчивость исследована в рамках бифуркационного подхода, основанного на анализе существования нетривиальных решений линеаризованной краевой задачи. Проверено влияние неоднородности на диаграмму нагружения бруса и устойчивость бруса при изгибе. Выявлена зависимость между положениями на диаграмме изгиба точки максимума и точки потери устойчивости. Установлено, в частности, что для бруса с более мягкой нижней гранью точки бифуркации располагаются левее точек максимума, то есть брус теряет устойчивость на возрастающем участке диаграммы.
Бесплатно
