Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Статья научная
Рассматривается задача нагревания конечного цилиндра тепловым источником, вращающимся с постоянной угловой скоростью и движущимся вдоль оси цилиндра. Теплофизические параметры материала цилиндра предполагаются функциями температуры. Предлагается численный метод решения квазилинейного уравнения теплопроводности, основанный на использовании явной разностной схемы. Приводится сравнение численного решения задачи по предлагаемому методу с решением по чисто неявной разностной схеме.
Бесплатно
Численное решение линеаризованной квазистационарной системы уравнений фазового поля с запаздыванием
Статья научная
Для линеаризованной квазистационарной системы уравнений фазового поля с запаздыванием представлен численный метод решения, исследована сходимость явной разностной схемы, учитывающей эффект запаздывания в исследуемой системе. На основе полученных результатов осуществлена программная реализации метода.
Бесплатно
Численное решение начально-конечной задачи для нестационарных систем леонтьевского типа
Статья научная
Основной целью данной статьи является доказательство сходимости численного решения нестационарной системы леонтьеского типа с начально-конечным условием. Нестационарные системы леонтьевского типа возникают при исследовании динамических балансовых моделей экономики. Отметим, что нестационарность системы описывается с помощью скалярной функции, на которую умножена одна из матриц системы. Также подчеркнем, что отличительной чертой систем леонтьевского типа является вырожденность матрицы при производной по времени, что обусловлено тем, что некоторые виды ресурсов экономических систем невозможно запасти. В данной статье вместо стандартного начального условия используется начально-конечное условие, которое для экономических систем может интерпретироваться как учет показателей не только в начальный момент времени, но и показателей, которые будут достигнуты в конечный момент времени. Ранее решение такой задачи было изучено и описано с помощью контурных интегралов. Однако, для большеразмерных систем такой вид решения не очень удобен, поэтому в данной статье предлагается описание численного решения без использования контурных интегралов, а также исследуется сходимость данного численного решения.
Бесплатно
Численный метод решения задач смешанного управления для систем леонтьевского типа
Статья научная
Приведено точное и приближенное решения задач смешанного управления. Подробно представлен алгоритм численного метода решения задачи смешанного управления, доказана сходимость приближенных решений к точному. Использованы методы теории вырожденных (полу)групп, теории оптимального управления. Отмечается значимость введенного функционала качества, вид которого позволяет решать прикладные задачи в экономике и технике.
Бесплатно
Численный метод решения одной нелокальной задачи трубопроводного транспорта вязких жидкостей
Статья научная
Рассматривается задача по определению распределения скоростей в поперечном сечении трубопровода для нестационарного осесимметричного потока несжимаемой вязкой жидкости при неизвестном условии на стенке трубопровода. Законы изменения во времени перепада давления по длине трубопровода и объемного расхода жидкости в трубопроводе считаются заданными. Данная задача относится к классу нелокальных задач с интегральными условиями для дифференциальных уравнений в частных производных. Путем интегрирования уравнения исходная задача преобразуется к прямой задаче с локальными условиями. Построен дискретный аналог последней задачи в виде неявной разностной схемы и предложен вычислительный алгоритм решения полученной системы разностных уравнений.
Бесплатно
Экспериментальное и математическое моделирование самовоспламенения микрочастиц железа
Статья научная
Представлены экспериментальные и численные исследования самовоспламенения и горения микрочастиц железа в кислороде. Параметры высокотемпературной газовой среды были созданы при помощи установки быстрого сжатия. Изучались порошки с размерами частиц от 1 до 125 мкм при давлении кислорода от 0,5 до 28 МПа и температуре от 500 до 1100 K. Время задержки воспламенения измерялось с помощью регистрации излучения с боковой стенки камеры сгорания и измерения давления на торцевой стенке. Критические условия самовоспламенения микрочастиц железа определяются в зависимости от размера частиц, температуры и давления кислорода. Для описания механизмов воспламенения предложена точечная полуэмпирическая математическая модель, позволившая удовлетворительно описать экспериментальные данные по зависимости времени задержки воспламенения насыпки частиц железа от температуры окружающей среды с учетом зависимости предельных температур воспламенения от давления.
Бесплатно
Экстремальные стратегии в игровых задачах для линейных интегро-дифференциальных систем Вольтерра, I
Статья научная
Изучены игровые ситуации для систем, описываемых линейными интегро-дифференциальными уравнениями Вольтерра с управляющими воздействиями вне интеграла. Для решения этих задач предложена некоторая модификация известной экстремальной конструкции академика Н.Н. Красовского.
Бесплатно
Экстремальные стратегии в игровых задачах для линейных интегродифференциальных систем Вольтерра, II
Статья научная
Изучены задача наведения и игровая задача т лиц для случая равновесия системы функционалов (типа расстояния) в смысле Нэша. Для решения этих задач применяется известная экстремальная конструкция академика Н.Н. Красовского, модифицированная для рассматриваемых ситуаций.
Бесплатно
Явная разностная схема решения одномерного квазилинейного уравнения теплопроводности
Статья научная
Предлагается численный метод решения третьей смешанной задачи для одномерного квазилинейного уравнения теплопроводности параболического типа, основанный на использовании явной разностной схемы. Зависимость коэффициентов уравнения от температуры преодолевается введением новой искомой функции - первообразной теплопроводности.
Бесплатно
