Численное решение начально-конечной задачи для нестационарных систем леонтьевского типа
Автор: Сагадеева М.А., Фаткуллина Л.М., Уфимцева О.В.
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 т.13, 2021 года.
Бесплатный доступ
Основной целью данной статьи является доказательство сходимости численного решения нестационарной системы леонтьеского типа с начально-конечным условием. Нестационарные системы леонтьевского типа возникают при исследовании динамических балансовых моделей экономики. Отметим, что нестационарность системы описывается с помощью скалярной функции, на которую умножена одна из матриц системы. Также подчеркнем, что отличительной чертой систем леонтьевского типа является вырожденность матрицы при производной по времени, что обусловлено тем, что некоторые виды ресурсов экономических систем невозможно запасти. В данной статье вместо стандартного начального условия используется начально-конечное условие, которое для экономических систем может интерпретироваться как учет показателей не только в начальный момент времени, но и показателей, которые будут достигнуты в конечный момент времени. Ранее решение такой задачи было изучено и описано с помощью контурных интегралов. Однако, для большеразмерных систем такой вид решения не очень удобен, поэтому в данной статье предлагается описание численного решения без использования контурных интегралов, а также исследуется сходимость данного численного решения.
Относительно регулярные матрицы, задача коши, задачашоуолтера-сидорова, аппроксимации разрешающих потоков матриц, сходимость численного решения
Короткий адрес: https://sciup.org/147234125
IDR: 147234125 | DOI: 10.14529/mmph210205
Список литературы Численное решение начально-конечной задачи для нестационарных систем леонтьевского типа
- McConnell, C.R. Economics: Principles, Problems, and Policies / C.R. McConnell, S.L. Brue, S.M. Flynn. - New York: McGraw-Hill, 2009. - 786 p.
- Леонтьев, В.В. Межотраслевая экономика / В.В. Леонтьев. - М.: Экономика, 1997. - 477 с.
- Pospelov, I.G. Intensive Quantities in an Economy and Conjugate Variables / I.G. Pospelov // Mathematical Notes. - 2013. - Vol. 94, № 1. - P. 146-156.
- Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной / Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. - Новосибирск: Изд-во Научная книга, 1998. - 438 c.
- Свиридюк, Г.А. Линейные уравнения соболевского типа / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров. -Челябинск, 2003. - 179 с.
- Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations / A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Walter de Gruyter & Co., Berlin De Greyter Berlin Walter de Gruyter & Co., Berlin De Greyter Berlin, 2011. - 648 p.
- Сагадеева, М.А. Исследование устойчивости решений линейных уравнений соболевского типа: дисс. ... канд. физ.-мат. наук / М.А. Сагадеева. - Челябинск, 2006. - 120 с.
- Keller, A.V. Degenerate Matrix Groups and Degenerate Matrix Flows in Solving the Optimal Control Problem for Dynamic Balance Models of the Economy / A.V. Keller, M.A. Sagadeeva // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2020. - Vol. 325. - P. 263-277.
- Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 5-24.
- Zagrebina, S.A. A Multipoint Initial-Final Value Problem for a Linear Model of Plane-Parallel Thermal Convection in Viscoelastic Incompressible Fluid / S.A. Zagrebina // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Т. 7, № 3. - P. 5-22.
- Свиридюк, Г.А. Уравнения Осколкова на геометрических графах как математическая модель дорожного движения / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, А.С. Конкина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 3. - С. 148-154.
- Sviridyuk, G.A. Multipoint Initial-Final Problem for One Class of Sobolev Type Models of Higher Order with Additive «White Noise» / G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva, S.A. Zagrebina // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2018. - Т. 11, № 3.- С. 103-117.
- Загребина, С.А. Уравнения Хоффа на графе с многоточечным начально-конечным условием / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2019. - Т. 6, № 2. - С. 54-63.
- Загребина, С.А. Некоторые обобщения задачи Шоуолтера-Сидорова для моделей соболевского типа / С.А. Загребина, А.В. Келлер // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. -С.5-23.
- Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера-Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2010. - Т. 3, № 1. - С. 104-125.
- Келлер, А.В. Системы леонтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуол-тера-Сидорова и численные решения / А.В. Келлер // Известия Иркутсткого государственного университета. Серия: Математика. - 2010. - Т. 3, Вып. 2. - С. 30-43.
- Бурлачко, И.В. Алгоритм решения задачи Коши для вырожденных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / И.В. Бурлачко, Г. А. Свиридюк // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т. 43, № 11. - С. 1677-1683.
- Свиридюк, Г. А. Численное решение систем уравнений леонтьевского типа / Г.А. Свиридюк, С.В. Брычев // Известия вузов. Математика. - 2003. - № 8. - С. 46-52.
- Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Физматлит, 2010. - 560 с.
- Сагадеева, М.А. Аппроксимации вырожденных С0-полугрупп / М.А. Сагадеева, А.Н. Шулепов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 133-137.
- Келлер, А.В. Численное исследование задач оптимального управления для моделей леонтьевского типа: дис. ... д-ра. физ.-мат. наук / А.В. Келлер. - Челябинск, 2011. - 237 с.
