Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 724
Уравнения типа свертки со случайными данными
Статья научная
Обсуждается возможность использования преобразования Лапласа для решения интегральных уравнений типа свертки с неточно известными исходными данными. В предположении, что ошибки измерений могут быть описаны стационарным случайным процессом с нулевым средним (отсутствие систематических ошибок измерения) и известной корреляционной функцией, получены основные характеристики погрешности восстанавливаемого сигнала. Продемонстрировано, что численная реализация метода Лапласа технически значительно усложняет процедуру регуляризации.
Бесплатно
Условие оптимальности решающей функции в радиосистемах с принятием решений
Статья научная
Рассматривается выбор оптимальной решающей функции для радиосистем с принятием решений. Проводится анализ алгоритмов объединения частных решений на основе байесовского подхода. Предлагается метод вычисления оптимальной решающей функции для определения принадлежности наблюдаемых значений к заданному классу значений. Предложенный метод позволяет эффективно использовать частные решения для принятия общего решения в другом алфавите на основе сведений о составе наблюдаемой группы объектов и распределении их по классам, а также оптимального учёта текущей достоверности этих частных решений. Набор наблюдаемых значений и частных решений формируется на основе экспериментальных результатов измерений. Предполагается, что значения в алфавите заранее известны. Описано применение данного метода в задачах неразрушающего контроля композитных материалов, а именно с помощью радиоволнового метода. Радиоволновый метод можно применять для поиска дефектов в структуре композитных материалов. С помощью излучателя сканируется поверхность эталонного композитного материала и формируется набор данных. После проводится сканирование исследуемого образца и формируется набор по наблюдаемым объектам. Возникающие неоднородности (дефекты) будут являться установленными известными классами в алфавите и будут определяться набором значений коэффициента отражения от этих неоднородностей (дефектов).
Бесплатно
Условия выживания популяции в моделях Николсона с запаздыванием
Статья научная
Рассматривается модель Николсона с запаздыванием, описывающая динамику численности популяции. Изучаются свойства решений этой модели, доказывается равномерная отделённость решений от нуля и находится нижняя оценка решений как функция параметров модели. Исследуется двухзонная модель, построенная на основе модели Николсона. Устанавливаются нижние оценки решений при различных сочетаниях параметров.
Бесплатно
Условия разрешимости задачи Неймана N2 для полигармонического уравнения в шаре
Статья научная
Рассмотрен класс задач типа Неймана, зависящий от натурального параметра k, для полигармонического уравнения в единичном шаре. Задачи этого класса обобщают как известную задачу Дирихле, так и задачу Неймана. В ряде работ для класса таких задач было найдено множество необходимых условий разрешимости этой задачи и было выдвинуто предположение, что наиболее полный вариант найденных необходимых условий является также и набором достаточных условий разрешимости задачи. Для задачи N1 этот факт был известен. В настоящей работе для задачи N2, для однородного m-гармонического уравнения в единичном шаре, доказывается предположение о совпадении найденного ранее множества необходимых условий с достаточными условиями разрешимости этой задачи. Сначала с помощью замены переменных задача N2 сводится к более простой задаче Дирихле N0, решение которой считается известным. Затем находятся условия, при которых сделанная замена переменных обратима. Найденные здесь условия связаны с наличием у решения задачи Дирихле членов первого порядка малости в ее разложении в окрестности нуля. Затем используются ранее полученные результаты о связи значения m-гармонической в единичном шаре функции в центре шара со значениями нормальных производных этой функции на границе шара. Полученные условия разрешимости преобразуются к условиям, связанным со значениями интегралов по сфере от полиномов от нормальных производных искомого решения на единичной сфере, коэффициенты которых являются элементами арифметического треугольника Неймана. Найденные условия совпадают с полученными ранее необходимыми условиями разрешимости задачи N2.
Бесплатно
Статья научная
Описываются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига, имеющей ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижными точками только на концах кривой. Цель статьи - найти условия существования и единственности решения таких уравнений в классах первообразных от лебеговских функций с коэффициентом и правой частью из таких же классов. Эти условия зависят от значений коэффициента уравнения на концах кривой. Показано, что если коэффициент и правая часть функционального уравнения принадлежат классу первообразных от лебеговских функций, то и его решение принадлежит этому классу. У решений определены показатели Гельдера и классов первообразных от лебеговских функций. Метод исследования основан на критерии Ф. Рисса принадлежности функции классу первообразных от интегрируемых по Лебегу функций. Показаны возможности применения линейных функциональных уравнений для изучения и решения сингулярных интегральных уравнений с логарифмическими особенностями.
Бесплатно
Условия формирования плотной макроструктуры электрокорундовых пластин в валках-кристаллизаторах
Статья научная
Представлены результаты исследования структуры электрокорундовых пластин, закристаллизованных в валках-кристаллизаторах. Показано, что условия формирования макро- и микроструктуры электрокорундовых пластин «ввиду ограниченной пластичности корунда» отличаются от таковых при формировании пластин из металлического расплава. Установлена аналитическая связь между кинетическими условиями формирования плотной макроструктуры пластин и конструктивными параметрами валков-кристаллизаторов
Бесплатно
Установившееся движение жидкости со степенным законом вязкости между вращающимися цилиндрами
Краткое сообщение
Рассматривается стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами, вращающимися с постоянными угловыми скоростями. Динамическая вязкость жидкости предполагается переменной, а именно зависящей от скоростей деформаций по степенному закону. В предположении, что жидкость не течет в радиальном и аксиальном направлениях, было получено выражение для азимутальной компоненты скорости, обобщающее известную формулу для жидкости с постоянной вязкостью.
Бесплатно
Устойчивость двухслойных рекурсивных нейронных сетей
Краткое сообщение
Получены численные критерии устойчивости двухслойных дискретных нейронных сетей. Построены области устойчивости в пространстве параметров для таких сетей. Задача сводится к проблеме устойчивости матричных разностных уравнений высоких порядков с запаздыванием. Основным средством решения проблемы являются конусы устойчивости.
Бесплатно
Устойчивость многослойных рекурсивных нейронных сетей
Статья научная
Получены численные критерии устойчивости многослойных дискретных нейронных сетей. Построены области устойчивости в пространстве параметров для таких сетей. Задача сводится к проблеме устойчивости матричных разностных уравнений высоких порядков с запаздыванием. Основным средством решения проблемы являются конусы устойчивости.
Бесплатно
Устойчивость полносвязной и звёздной структур нейронных сетей
Краткое сообщение
Представлены результаты исследования устойчивости нейронных сетей полносвязной и звёздной структуры, описываемых матричным дифференциальным уравнением с запаздыванием. Посредством метода конуса устойчивости получены теоретические выводы для анализа устойчивости исследуемых моделей в зависимости от значений параметров в случае произвольного количества нейронов в сети.
Бесплатно
Устойчивость факторизационных множителей канонической факторизации Винера-Хопфа матриц- функций
Статья научная
Задача факторизации Винера-Хопфа матриц-функций является одной из самых востребованных задач математического анализа. Однако, ее применение сдерживается тем, что к настоящему времени в общем случае нет методов конструктивного построения факторизации. Кроме того, задача является, вообще говоря, неустойчивой, то есть малое возмущение исходной матрицы-функции может привести к изменению целочисленных инвариантов задачи (частных индексов), а факторизационные множители исходной и возмущенной матриц-функций могут быть не близкими. Это означает, что зависимость факторов от возмущения не является непрерывной. Положение осложняется тем, что факторизационные множители находятся неединственным образом, и потому перед сравнением факторизаций их требуется пронормировать. Эта задача также не решена в общем случае. В известной теореме М.А. Шубина проблема нормировки обходится следующим образом: в ней доказано, что если исходная и возмущенная матрицы-функции имеют одинаковые наборы частных индексов, то существуют их факторизации с близкими факторизационными множителями. Ясно, что в данном случае провести эффективную оценку степени их близости нельзя. В предлагаемой работе теорема М.А. Шубина уточняется для случая, когда исходная матрица-функция допускает каноническую факторизацию. В этом случае указано, как должны быть пронормированы канонические факторизации двух достаточно близких матриц-функций для того, чтобы их факторизационные множители также были достаточно близки. Главным результатом работы является получение явных оценок, в терминах факторизации исходной матрицы-функции, для абсолютной погрешности при приближенном вычислении факторов. Оценки получены с использованием техники теплицевых операторов.
Бесплатно
Устойчивость факторизационных множителей факторизации Винера-Хопфа матриц-функций
Статья научная
Рассматривается факторизация Винера-Хопфа двух достаточно близких по норме алгебры Винера матриц-функций A(t) и B(t). Целью работы является изучение вопроса, когда факторизационные множители A(t), B(t) будут достаточно близки друг к другу. Эта задача представляет значительный интерес в связи с разработкой методов приближенной факторизации матриц-функий. Имеются два основных препятствия при изучении данной проблемы: неустойчивость частных индексов матриц-функций и не единственность их факторизационных множителей. Ранее задача изучалась М.А. Шубиным, который показал, что устойчивость факторизационных множителей имеет место только в случае, когда A(t) и B(t) имеют одинаковые частные индексы. Тогда существует факторизация B(t), для которой факторизационные множители будут достаточно близки к множителям A(t). Теорема М.А. Шубина носит неконструктивный характер, поскольку не известно, когда частные индексы двух близких матриц-функций будут одинаковыми и не указан способ выбора требуемой факторизации Винера-Хопфа матрицы-функции B(t). Для преодоления этих недостатков в настоящей работе изучена проблема нормировки факторизации в ус¬той¬чи¬вом случае, описаны все возможные типы нормировок и доказана их ус¬той¬чи¬вость при малом возмущении A(t). Это позволило найти конструктивный способ выбора факторизации возмущенной матрицы-функции, который гарантирует устойчивость факторизационных множителей.
Бесплатно
Устойчивость эволюционного линейного уравнения соболевского типа
Статья научная
Уравнения соболевского типа являются частью обширной области неклассических уравнений математической физики. Они возникают при моделировании различных процессов в естественных и технических науках. Исследуется устойчивость стационарного решения эволюционного уравнения, возникшего в теории фильтрации и заданного в ограниченной области. Для данного уравнения рассматривается начально-краевая задача. Получены условия, при которых нулевое решение уравнения устойчиво.
Бесплатно
Статья научная
На примере одноосного напряженного состояния показано разделение деформации на обратимую и необратимую составляющие. Необратимая деформация определяется пластическим удлинением, накопленным за историю деформирования, а обратимая - термоупругая - в общем случае не разделяется на упругую и тепловую. Для иллюстрации приведены два примера переменного термомеханического нагружения стержня.
Бесплатно
Фазовые равновесия в системе Fe - Fe304 - Fe2Ge04 - Ge
Статья научная
Описаны условия равновесия твердого раствора германия в вюстите с металлическими фазами системы Fe-Ge и шпинельными растворами. Построена фазовая диаграмма системы Fe-Ge-О при температуре 1273 К.
Бесплатно
Фазообразование в системе FeSO 4 - KOH - H 2O - H 2O 2
Краткое сообщение
Изучены закономерности фазообразования при окислении водных растворов FeSO 4 и (или) суспензий Fe(OH) 2 при квазипостоянных значениях температуры и рН. Полученные нанодисперсные материалы исследованы методами рентгенофазового и рентгенофлуоресцентного анализов, ИК-спектроскопии, растровой электронной микроскопии, термогравиметрии и масс-спектрометрии. Выявлены зависимости фазового и дисперсного составов образующихся продуктов от параметров синтеза.
Бесплатно
Фазообразование, структура и ионная проводимость антимонат-молибдатов серебра
Статья научная
Методом твердофазной реакции синтезированы соединения на основе антимоната серебра, образующиеся при частичном замещении ионов пятивалентной сурьмы ионами шестивалентного молибдена. В широком температурном интервале от 300 до 1023 K изучены особенности процессов фазообразования смесей с различным мольным соотношением исходных компонентов системы, содержащей нитрат серебра, оксиды трехвалентной сурьмы и шестивалентного молибдена. С помощью данных термогравиметрического анализа установлены оптимальные температуры синтеза порошков. Методом качественного рентгенофазового анализа определены составы продуктов реакции твердофазного взаимодействия при различных изотермических выдержках. Для температуры 1023 K выявлена гомогенная область образования твердого раствора антимонат-молибдатов серебра со структурой типа дефектного пирохлора в концентрационном интервале 0,0 ≤ x ≤ 2,0. В рамках пространственной группы Fd-3m полнопрофильным анализом (методом Ритвельда) проведено уточнение кристаллической структуры (координаты заселенности ионов по кристаллографическим позициям, параметры элементарной ячейки) и установлена взаимосвязь состава полученных пирохлорных фаз со структурной разупорядоченностью. Методом диэлектрической спектроскопии в частотном диапазоне от 10 Гц до 2 МГц исследованы электропроводящие свойства антимонат-молибдатов серебра. Для керамических образцов, спеченных при 1373 K, определены относительная плотность и средний размер частиц.
Бесплатно
Физико-математическая модель взаимодействия излучения со средой с наночастицами
Статья научная
На основе полученной системы материальных уравнений смоделирован процесс усиления в резонаторе СВЧ-излучения с длиной волны л ~ 10 см. Показано, что можно достичь плотности энергии излучения W ~ 1000 Дж/м3. Накачка среды производится с помощью стационарного электрического поля при наличии в среде проводящих наночастиц. Оценена необходимая для этого массовая концентрация наночастиц и величина накачиваемого поля. Предлагается с помощью стационарного электрического поля способ получения активной среды для усиления СВЧ-излучения в диапазоне длины волны л ~ 10 см. Для этого нужно распылить удлиненные электропроводящие наночастицы.
Бесплатно
Статья научная
Представлены результаты исследования статических характеристик физико-механических свойств, полученных из диаграмм σ= ϕ(ε) при испытании пластин белого (≈ 98 мас.% α-А1 20 3) и циркониевого (75 мас.% А1 20 3 -25 мас.% ZrO 2) электрокорунда, закристаллизованных в валках-кристаллизаторах. Проведено обсуждение по влиянию пористости, химического и фазового состава ZrO 2 на физико-механические свойства материала пластин и шлифовального зерна, получаемого при их дроблении.
Бесплатно
Физико-химическая природа аномалий парамагнитных свойств монооксида никеля
Статья научная
Представлены результаты магнетохимического анализа температурной зависимости магнитной восприимчивости NiO по модели ГДВФ. Предложена кластерная модель структуры NiO. Приведена оценка концентрации обменно-связанных пар ионов с J > 0 в составе кластеров.
Бесплатно
