Устойчивость факторизационных множителей факторизации Винера-Хопфа матриц-функций

Бесплатный доступ

Рассматривается факторизация Винера-Хопфа двух достаточно близких по норме алгебры Винера матриц-функций A(t) и B(t). Целью работы является изучение вопроса, когда факторизационные множители A(t), B(t) будут достаточно близки друг к другу. Эта задача представляет значительный интерес в связи с разработкой методов приближенной факторизации матриц-функий. Имеются два основных препятствия при изучении данной проблемы: неустойчивость частных индексов матриц-функций и не единственность их факторизационных множителей. Ранее задача изучалась М.А. Шубиным, который показал, что устойчивость факторизационных множителей имеет место только в случае, когда A(t) и B(t) имеют одинаковые частные индексы. Тогда существует факторизация B(t), для которой факторизационные множители будут достаточно близки к множителям A(t). Теорема М.А. Шубина носит неконструктивный характер, поскольку не известно, когда частные индексы двух близких матриц-функций будут одинаковыми и не указан способ выбора требуемой факторизации Винера-Хопфа матрицы-функции B(t). Для преодоления этих недостатков в настоящей работе изучена проблема нормировки факторизации в ус¬той¬чи¬вом случае, описаны все возможные типы нормировок и доказана их ус¬той¬чи¬вость при малом возмущении A(t). Это позволило найти конструктивный способ выбора факторизации возмущенной матрицы-функции, который гарантирует устойчивость факторизационных множителей.

Еще

Факторизация винера-хопфа, устойчивая система частных индексов, устойчивость факторизационных множителей, нормировка факторизации

Короткий адрес: https://sciup.org/147235834

IDR: 147235834   |   DOI: 10.14529/mmph220101

Список литературы Устойчивость факторизационных множителей факторизации Винера-Хопфа матриц-функций

  • Гохберг, И.Ц. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения / И.Ц. Гохберг, И.А. Фельдман. - М.: Наука, 1971. - 352 с.
  • Litvinchuk, G.S. Factorization of measurable matrix functions / G.S. Litvinchuk, I.M.Spitkovsky. - Birkhauser, Basel-Boston, 1987. - 372 p.
  • Clancey, K.F. Factorization of matrix functions and singular integral operators. Operator Theory, Advances and Applications / K.F. Clancey, I. Gohberg. - 1981. - 236 p.
  • Adukova, N.V. On effective criterion of stability of partial indices for matrix polynomials / N.V.Adukova, V.M. Adukov // Proceedings of the Royal Society A. - 2020. - Vol. 476, Iss. 2238. - p.20200012.
  • Адукова, Н.В. Устойчивость факторизационных множителей канонической факторизации Винера-Хопфа матриц-функций / Н.В. Адукова, В.Л. Дильман // Вестник Южно-Уральского университета, серия Математика. Механика. Физика. - 2021. - Т. 13, № 1. - С. 5-13.
  • Чеботару, И.С. Сведение систем уравнений Винера-Хопфа с системам с нулевыми индексами / И.С. Чеботару // Изв. АН Молд. ССР, сер. физ.-техн. н. - 1967. - № 8. - С. 54-66.
  • Adukova, N. On a normalization of the Wiener-Hopf factorization for matrix functions / N.Adukova, V. Adukov // 13th International ISAAC Congress, August 2-6, 2021, Ghent, Belgium. - 2021. - P. 45.
  • Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. - М.: Наука, 1984. - 318 с.
Еще
Статья научная