Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 724
Течение Пуазейля для жидкости с переменной вязкостью
Краткое сообщение
Рассматривается течение Пуазейля в трубе для неньютоновской жидкости, динамическая вязкость которой зависит от скорости сдвига по степенному закону. Интегрированием уравнений Навье-Стокса получено аналитическое выражение для профиля скорости в сечении трубы, а также выражение для потока жидкости через сечение трубы, которые обобщают закон Пуазейля для ньютоновской жидкости.
Бесплатно
Тканевый композит. Оценка упругодиссипативных характеристик
Статья научная
Предложена математическая модель тканевого композита, позволяющая оценить его упругодиссипативные характеристики с использованием упругодиссипативных характеристик однонаправленного композита с теми же структурными компонентами (волокнами и матрицей) при той же объемной доле волокон. Согласно разработанной модели, представительный элемент тканевого композита рассматривается в виде последовательного и параллельного соединения ячеек, содержащих однонаправленный композит с различными направлениями укладки волокон. Кроме того, модель учитывает тип переплетения нитей в композите (рассмотрено полотняное переплетение, саржевое и сатиновое).
Бесплатно
Статья научная
Для дисперсных гелевых оксигидратных систем характерно структурирование, которое является результатом действия между макромолекулами оксигидратой фазы разнонаправленных сил электростатического отталкивания и межмолекулярных сил притяжения Ван-дер-Ваальса [5]. Взаимодействие, как правило, осуществляется при участии дисперсионной электролитной среды ДЭС. Поэтому изменение в пространственной ориентации ДЭС (или структуры ДЭС), содержащей ионные заряженные частицы и молекулы воды напрямую оказывают влияние на процессы структурной организации системы в целом. Это находит отражение в появлении самопроизвольных пульсационных токовых выплесков (СПТ) у гелей оксигидрата циркония. Явление отражает конформационное полимерное разнообразие геля. Реструктуризация полимерных макромолекул геля оксигидрата циркония во времени (в интервале 25-40 суток старения в маточном растворе) обусловливает его фрагментарное «расщепление» с формированием удлиненных макромолекул, организованных, вероятно, по спиралеобразному смектическому типу. Сорбционные и дериватографические исследования подтверждают высказанные суждения о формировании «расщепленной» мезофазоподобной полимерной структуры.
Бесплатно
Топологические солитоны в двухцепочечной модели ДНК
Статья научная
Рассмотрена математическая модель нелинейной динамики ДНК. Получены солитонные решения, описывающие конформационные изменения в процессе функционирования ДНК. Проведено сравнение аналитических решений с результатами численного эксперимента.
Бесплатно
Топологические солитоны в однородной асимметричной модели молекулы ДНК
Статья научная
Рассмотрена математическая модель нелинейной динамики однородной, но асимметричной по основаниям искусственной молекулы ДНК. Получены солитонные решения, описывающие конформационные изменения в процессе функционирования ДНК. Исследовано влияние диссипации на динамику солитонов. Рассмотрено прохождение солитонов через границы однородных областей в искусственных последовательностях ДНК, приводящие к изменению топологии солитонов.
Бесплатно
Статья научная
С использованием метода проекционной регуляризации построено приближенное решение одной многомерной обратной задачи для уравнения теплопроводности и получена точная по порядку оценка этого решения.
Бесплатно
Статья научная
При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы его реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации метода наименьших модулей, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Описаны алгоритмы точного решения задачи оценивания параметров линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей. Они основаны на спуске по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых различными является только одна гиперплоскость. Данные алгоритмы значительно выигрывают по сравнению с известным переборным алгоритмом и могут эффективно использоваться на практике. Получена оценка вычислительной сложности алгоритма спуска по узловым прямым. Приведена схема алгоритма.
Бесплатно
Точное решение задачи взаимодействия неоднородных волн с плоской границей
Краткое сообщение
Анализ характеристик рассеянного волнового поля является классической задачей геофизики, ультразвуковой дефектоскопии, механики разрушения и др. При падении неоднородной волны на наклонную плоскость возникают как поверхностные, так и расходящиеся объемные волны, структура которых зависит от углового положения плоскости. Однако несмотря на продолжительное время изучения этих волн до сих пор некоторые вопросы остаются невыясненными. В ходе исследований в дополнение к известным свойствам поверхностных волн были выявлены новые особенности, характерные при распространении этих волн в твердых телах. Полученное в явном виде решение описывает как поле поверхностных волн, структура которого совпадает с известными экспериментальными данными, так и поле объемных волн, вносящих заметный вклад в энергетику процесса.
Бесплатно
Точные оценки и радиусы выпуклости некоторых классов аналитических функций
Статья научная
Исследование геометрических свойств аналитических функций является одной из классических задач теории функций комплексного переменного и уже более полувека как представляет устойчивый интерес у многих математиков. При этом отдельным направлением является построение достаточных признаков однолистности, в том числе нахождение условий, обеспечивающих их простые геометрические свойства (выпуклость, звездообразность, почти выпуклость и др.). Решение указанных задач во многих случаях связано с нахождением оценок в различных классах функций, что само по себе также является актуальной проблематикой. Настоящая статья посвящена нахождению точных оценок аналитических функций и их производных в достаточно широких классах функций, выделяемых в виде некоторых ограничений на области, получаемых из областей значений данных функций с помощью круговой симметризации или симметризации относительно прямой. На основе данных результатов найдены точные радиусы выпуклости в некоторых классах функций.
Бесплатно
Треугольник Паскаля и p-латинские матрицы
Статья научная
Исследуются свойства специального класса матриц, возникающих при изучении распределения биномиальных коэффициентов по модулю простого числа. Получены формулы распределения элементов в строке треугольника Паскаля по модулю простого числа.
Бесплатно
Тригонометрический профиль скорости сдвигового течения вязкой жидкости
Статья научная
Дано новое точное аналитическое решение стационарных уравнений гидродинамики вязкой жидкости с учетом нелинейной внешней силы сопротивления течению. Основные элементы исследования: процессы релаксации в сдвиговом потоке; завихренность при малых и больших градиентах скорости; диффузионная скорость движения вихря.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена кристаллизация системы частиц Леннарда-Джонса с термостатом Нозье-Гувера. Обнаружено уменьшение скорости кристаллизации с увеличением значения параметра релаксации. С увеличением размеров ячейки моделирования падает скорость кристаллизации. Под влиянием термостата формируется профиль температуры, который ни при каких значениях параметра термостата не может быть сглажен до постоянного значения, равного температуре термостата. Работа выполнена при поддержке Deutsche Forschungsgemainschaft, грант 436 RUS 113/932/0-1 и РФФИ 07-03-91558-ннио_а.
Бесплатно
Угасание комет из облака Оорта
Статья научная
В работе исследуется вопрос угасания комет из облака Оорта. Предполагается, что это случайный процесс, зависящий от возраста кометы и перигелийного расстояния её орбиты. Показано, что кометы должны угасать на достаточно больших гелиоцентрических расстояниях (r > 2,5 а.е.). Таким образом, существенное влияние на физическую эволюцию комет оказывает сублимация не только водяных льдов, но и льдов других, более летучих соединений. Статистическая оценка результатов дает хорошее согласие с наблюдениями.
Бесплатно
Упругопластическое разрушение труб с поверхностной трещиной
Краткое сообщение
Рассматривается задача о разрушающем кольцевом напряжении для относительно тонкостенных труб с осевой поверхностной трещиной. При решении материал считаем упругим, за исключением деформированных зон в нетто-сечении и концах трещины, которые заменяются эквивалентными напряжениями, являющимися граничными условиями для задачи при упруго-пластическом разрушении. Используя аппарат комплексной переменной, данная задача была аналитически решена при использовании некоторых предположений на граничные условия. Полученное решение дает возможность вычислить кольцевое напряжение в трубе. В качестве критериев разрушения берутся два условия. Во-первых, раскрытие трещины достигает критического значения для материала, во-вторых, напряжение в нетто-сечении трещины достигает напряжения разрушения для данного материала. По формулам были проведены вычисления для сравнения с экспериментальными данными для нескольких типов труб с поверхностной осевой трещиной.
Бесплатно
Уравнение состояния одномерной многочастичной системы с n-ступенчатым потенциалом взаимодействия
Статья научная
Методом Вертхейма получено точное аналитическое решение интегрального уравнения Перкуса-Йевика для одномерной системы частиц с n-ступенчатым потенциалом парного взаимодействия. На основании данного решения построено уравнение состояния одномерной системы частиц. Показано, что развитый метод позволяет строить аппроксимационные решения уравнения Перкуса-Йевика для любого непрерывного потенциала парного взаимодействия частиц.
Бесплатно
Уравнение состояния одномерной системы «коллапсирующих» твёрдых сфер
Краткое сообщение
Методом Вертхейма получено точное аналитическое решение интегрального уравнения Перкуса-Йевика для одномерной системы частиц с одноступенчатым потенциалом отталкивания («коллапсирующие» твердые сферы). На основании данного решения построено уравнение состояния одномерной системы «коллапсирующих» твердых сфер и установлено, что в приближении Перкуса-Йевика фазовый переход в такой системе не наблюдается.
Бесплатно
Уравнение состояния полимерного композита, армированного S2 стекловолокном
Статья научная
Представлены результаты построения полуэмпирического уравнения состояния полимерного композита, армированного S2 стекловолокном. Уравнение состояния включает в себя тепловую и холодную составляющие. Для описания холодной составляющей уравнения состояния было проведено обоснование выбора формы (m и n) потенциала межмолекулярного взаимодействия, адекватно описывающего структуру взаимодействий в компонентах композиционного материала. Для описания тепловой составляющей данного уравнения состояния свободная энергия Гельмгольца определялась в приближении Дебая. При построении уравнения состояния было показано, что уравнение состояния полимерного композита, армированного S2 стекловолокном, может быть представлено в форме Ми-Грюнайзена. Предложен вид зависимости коэффициента Грюнайзена от объема и подход к определению коэффициента Грюнайзена при начальных условиях проведения эксперимента по ударно-волновому воздействию на композиционный материал. Построены экспериментальные и расчетные ударные адиабаты полимерного композита, армированного S2 стекловолокном. Равенство первой и второй производных экспериментальной и теоретической ударных адиабат в точке, определяющей начальное состояние композитного материала, позволило определить коэффициенты, входящие структуру (m и n) потенциала межмолекулярного взаимодействия компонентов композиционного материала. Сравнение давлений, рассчитанных по определенному в работе уравнению состояния полимерного композита, армированного S2 стекловолокном, с экспериментальной ударной адиабатой показало, что они совпадают с расхождением менее 1 %.
Бесплатно
Уравнение состояния трехмерной системы частиц с N-ступенчатым потенциалом взаимодействия
Статья научная
Методом Вертхейма получено решение интегрального уравнения Перкуса-Йевика для трехмерной системы частиц с N-ступенчатым потенциалом парного взаимодействия в замкнутой аналитической форме. Построено уравнение состояния указанной системы частиц.
Бесплатно
