Математика. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
Поиск неподвижной точки монотонного отображения полуупорядоченного топологического пространства
Статья научная
Рассматривается задача поиска неподвижной точки непрерывного монотонного отображения топологического пространства в себя. Решение задачи основано на методе последовательных приближений. Доказывается теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости итерационного процесса к одной из неподвижных точек отображения. В отличие от других работ, посвященных неподвижным точкам монотонных отображений, в предлагаемой теореме не требуется существование точной верхней грани у любого частично упорядоченного подмножества топологического пространства.
Бесплатно
Статья научная
Исследование зон геологических разломов важно для определения запасов нефти и газа в месторождениях. Для моделирования рассеяния волн в зонах трещиноватости используют численные методы на структурированных вычислительных сетках для оптимизации вычислительных ресурсов. Однако эти методы позволяют рассчитать рассеяние волн на трещинах только в направлении координатных осей. Чтобы моделировать более реалистичные трещиноватые поля, используют численные методы на неструктурированных вычислительных сетках или структурированных криволинейных вычислительных сетках, требующих больших вычислительных мощностей и важных при решении обратных задач. В данной работе предлагается численный метод с использованием наложенных сеток, где расчеты проводятся на структурированных регулярных вычислительных сетках с наложенными сетками, повернутыми вдоль трещин. Основным фактором является аналитическое задание якобиана вращения объектов, описывающих трещину, и малый локальный размер наложенных вычислительных сеток для экономии вычислительных ресурсов.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрен важный вариант классической проблемы Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Речь идет об оценке числа х(n, b) равного минимальному количеству цветов, в которые можно так раскрасить произвольное множество единичного диаметра в n-мерном евклидовом пространстве, чтобы расстояние между одноцветными точками было строго меньше b. Приведены нижние оценки величины х(n, b(n)) при различном поведении b(n).
Бесплатно
Распределенный метод длинных характеристик для решения уравнения переноса излучения
Статья научная
В работе предлагается модификация метода длинных характеристик, используемого для решения задачи переноса излучения. Предлагаемый метод позволяет решать уравнение переноса на декомпозированных неструктурированных тетраэдральных сетках. Коллективное взаимодействие процессов требуется только для решения задачи на границах области. Благодаря тому, что в основе метода лежат длинные характеристики, вспомогательная задача допускает простое представление и сводится в решению небольшой разреженной системы линейных уравнений.
Бесплатно
Решение системы уравнений марковского восстановления с помощью аппроксимации асимптотических рядов
Статья научная
Рассматривается численный метод решения системы уравнений марковского восстановления, описывающих случайный процесс на дискретном множестве состояний и непрерывном времени. В первом шаге метода находится заданное число первых моментов и производных в нуле точного решения системы для каждого состояния. При этом явный вид решения не находится. Полученные моменты и производные соответствуют двум асимптотическим разложениям образа Лапласа решения в нуле и на бесконечности. Во втором шаге строится двухточечная интерполяция Паде по полученным рядам. Далее, используя теорию цепных 𝑀-дробей, в рациональное приближение вводятся два действительных параметра, которые не изменяют асимптотическое разложение в заданном числе членов. Используя введенные параметры, строится ограниченное и вполне монотонное рациональное приближение, соответствующее плотности функции распределения.
Бесплатно
Свойства одной конечно-аддитивной меры на lp, инвариантной относительно сдвигов
Статья научная
Изучаются свойства конечно-аддитивной меры на семействе банаховых пространств последовательностей ��, инвариантных относительно сдвига, предложенной В. Ж. Сакбаевым в [1]. В частности, устанавливается её �-конечность для 1
Бесплатно
Свойства полугрупп, порождаемых случайными блужданиями в бесконечном пространстве
Статья научная
Дано описание множества конечно-аддитивных мер на банаховых пространствах по- следовательностей ��, инвариантных относительно сдвига на произвольный вектор про- странства. Исследованы свойства гильбертова пространства комплекснозначных функ- ций на пространстве ��, квадратично интегрируемых по инвариантной мере. Получен критерий сильной непрерывности группы сдвигов на векторы, коллинеарные заданно- му ненулевому вектору банахова пространства. Изучаются свойства непрeрывности по- лугрупп, порождаемых случайными блужданиями в гильбертовом пространстве, снаб- женном инвариантной относительно сдвигов мерой.
Бесплатно
Сильная трансверсальная эквивалентность полных трансверсально аффинных слоений
Статья научная
Изучаются полные трансверсально аффинные слоения. Исследуется сильная транс- версальная эквивалентность таких слоений, являющаяся более тонким понятием, чем трансверсальная эквивалентность слоений в смысле Молино. Определена глобальная группа голономии полного трансверсально аффинного слоения и доказано, что эта группа является его полным инвариантом относительно сильной трансверсальной эк- вивалентности. Построен представитель произвольного класса сильно трансверсально эквивалентных слоений по его полному инварианту. Этот представитель есть двумер- ное полное трансверсально аффинное слоение на многообразии, являющемся простран- ством Эленберга-Маклейна типа �(�, 1).
Бесплатно
Спектральный анализ интегродифференциальных уравнений с ядрами, зависящими от параметра
Статья научная
Изучаются интегродифференциальные уравнения с неограничеными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, представляющие собой абстрактное волновое уравнение, возмущенное вольтерровыми интегральными операторами, зависящими от параметра. К исследованию указанных уравнений приводят многочисленые задачи, возникающие в приложениях: в теории вязкоупругости, в теории распространения тепла в средах с памятью и в теории усреднения. Основная цель предлагаемой работы - проведение спектрального анализа оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений.
Бесплатно
Справедливые раскраски гиперграфов с ограниченными степенями вершин
Статья научная
В статье изучается задача о справедливых раскрасках однородных гиперграфов с ограничением на максимальную степень вершины. Пусть H = (V, Е) - гиперграф, раскраска в r цветов множества вершин V называется справедливой, если в ней каждое ребро из E не является одноцветным, а также мощности любых двух цветовых классов отличаются не более чем на единицу. В данной работе получено улучшение оценки максимальной степени вершины k-однородного гиперграфа, гарантирующей наличие справедливой раскраски в r > 2 цветов при достаточно большом числе вершин.
Бесплатно
Сравнение схем с расщеплением потока для численного решения уравнений Эйлера сжимаемого газа
Статья научная
Статья посвящена сравнению схем с расщеплением потока для уравнений Эйлера сжимаемого газа. Рассматриваются четыре схемы с расщеплением потока: Steger- Warming, van Leer, AUSM+-up и Toro-V´azquez. Проводится серия вычислений на ряде одномерных тестов, а также задаче двойного Маховского отражения. Результаты рас- четов позволяют сделать вывод о преимуществе методов van Leer и AUSM+-up над другими подходами c расщеплением потока.
Бесплатно
Стройный порядок на строго позитивных формулах
Статья научная
Рассматривается фрагмент языка модальной логики, состоящий из формул, построенных из конечного набора переменных и константы ⊤ с помощью связок ∧ и ✸. Дляестественного порядка следования в K4 на этом фрагменте доказано, что он является стройным предпорядком (well-quasi order), и найдены оценки его ординального типа. Также доказано, что теория, двойственная к произвольной теории в этом фрагменте, имеет конечную аксиоматизацию.
Бесплатно
Функция влияния вариационной задачи
Статья научная
Рассматривается объект, который может служить математической моделью для весьма разнообразных классов реальных физических систем, объединенных одним общим свойством. Каждая такая система определяется конечным набором одномерных фрагментов, так или иначе взаимодействующих друг с другом. Это может быть электрическая или информационная сеть, или система акустических труб, или система газойли нефтепроводов, или система упругих тросов (математических струн) и многое другое. Подобные объекты вошли в математику не так давно. Доказано существование функции влияния и ее свойства. Все предлагаемые в работе результаты являются новыми в том смысле, что они распространяют известные прежде результаты задач на графах на существенно более общие условия относительно решений. Кроме того, ранее для задач на сетях не ставились и тем самым не обсуждались вопросы о формах потери устойчивости, исследуемые в данной работе.
Бесплатно
Численное решение уравнений максвелла для моделирования распространения электромагнитных волн
Статья научная
В статье рассмотрен метод численного решения системы уравнений Максвелла FDTD второго порядка аппроксимации. Проведен краткий обзор сделанного в этой области и возможных приложений. Показаны преимущества данного метода. Представлен вывод разностных уравнений, используемых в методе. Освещены различные граничные условия и особенности их моделирования. Для неотражающих граничных условий представлены разностные уравнения, используемые для их моделирования. Приведены примеры моделирования электромагнитных волн при различных характеристиках среды (промоделировано прохождение волны через проводник и диэлектрик) и источниках излучения, в том числе рупорной антенны, в двумерном и трехмерном случаях. Для наглядности также показано распространение волн в одномерном разрезе. В качестве источников излучения использовались гауссиан, гармонический источник и плоская волна.
Бесплатно
