Решение системы уравнений марковского восстановления с помощью аппроксимации асимптотических рядов

Рассматривается численный метод решения системы уравнений марковского восстановления, описывающих случайный процесс на дискретном множестве состояний и непрерывном времени. В первом шаге метода находится заданное число первых моментов и производных в нуле точного решения системы для каждого состояния. При этом явный вид решения не находится. Полученные моменты и производные соответствуют двум асимптотическим разложениям образа Лапласа решения в нуле и на бесконечности. Во втором шаге строится двухточечная интерполяция Паде по полученным рядам. Далее, используя теорию цепных 𝑀-дробей, в рациональное приближение вводятся два действительных параметра, которые не изменяют асимптотическое разложение в заданном числе членов. Используя введенные параметры, строится ограниченное и вполне монотонное рациональное приближение, соответствующее плотности функции распределения.