Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 692
Метод решения линеаризированных тепловых задач с учетом явления релаксации теплового потока
Статья научная
Предлагается метод вычислительного моделирования особенностей движения в материале тепловой волны в рамках линеаризованной задачи, возникающей при применении моделей переноса тепла с учетом релаксации теплового потока. Полагается, что пропорциональная зависимость между градиентом температуры и тепловым потоком (закон Фурье) не может возникать мгновенно при изменении поля температур в среде, на перестройку теплового потока требуется некоторое время. Подобный подход представлен в литературе. Так, модель Каттанео и Вернотте включает в себя уравнение поведения во времени теплового потока. Свойство инертности теплового потока отражено в большом количестве публикаций, однако главным образом рассматривается только перераспределение тепла в материале. Но есть задачи, в которых необходимо знать, как именно происходит изменение тепловых потоков в среде. Это особенно важно, когда получаемые данные используются при последующем определении полей напряжений в условиях зависимости последних не только от температуры и деформаций, но и от величины теплового потока. В работе показано, как построить удобную для вычислений систему уравнений для нахождения в материале поля температур и величины теплового потока. Установлено, что в линейной задаче исходные уравнения можно преобразовать в систему двух уравнений гиперболического типа, для которых имеются хорошо разработанные алгоритмы решения. В качестве примера рассматривается моделирование возникновения и движения тепловой волны во время ионно-плазменной обработки поверхности материала. Сформулированы условия для решения краевой задачи. Важными результатами вычислений стали картина формирования, отрыв от поверхности образца после завершения импульса ионов и начало движения в глубину материала тепловой волны в процессе ионно-плазменной обработки. Исследована зависимость решений от характерного времени релаксации теплового потока.
Бесплатно
Методика численного моделирования цунами оползневого типа на основе уравнений Навье-Стокса
Статья научная
В работе представлена единая технология расчета всех стадий цунами оползневого типа. Технология основана на численном решении системы уравнений Навье-Стокса для многофазных течений. Численный алгоритм решения построен на базе полностью неявного метода аппроксимации, в котором связь уравнения неразрывности и уравнений сохранения количества движения осуществляется за счет неявных слагаемых градиента давления и массового потока. Предложенный метод снимает жесткие ограничения на шаг по времени и позволяет моделировать распространение цунами на сколь угодно большие расстояния. Оползневой источник имеет вид отдельной фазы - ньютоновской жидкости со своей плотностью и вязкостью и отделенной поверхностью раздела от водной и воздушной фаз. В статье приводятся основные формулы дискретизации уравнений и вид коэффициентов, а также ключевые шаги вычислительной процедуры. Для возможности расчета распространения цунами в больших акваториях создан параллельный алгоритм реализации технологии с помощью алгебраического многосеточного метода, использующего алгоритмы глобального уровня и каскадного сбора, которые не накладывают ограничений на масштаб распараллеливания и делают разработанную технологию применимой к системам петафлопсного класса. Показана возможность рассмотрения всех стадий цунами оползневого типа - образование, распространение и накат. Верификация технологии проведена на задачах, имеющих экспериментальную информацию. Описан механизм учета батиметрических данных для моделирования цунами в реальных акваториях Мирового океана. Представлены результаты сравнения с нелинейно-дисперсионной теорией на примере расчета исторического цунами, возникшего в результате извержения вулкана на острове Монтсеррат Карибского моря, которые продемонстрировали хорошее согласование.
Бесплатно
Статья научная
В работе обсуждается вопросы определения значений параметров, входящих в системы уравнений, описывающих сверхпластическое деформирование материалов. Проведена классификация этих систем уравнений и необходимых наборов экспериментальных данных. Обсуждаются вычислительные особенности ряда существующих моделей сверхпластического деформирования и связанные с ними проблемы аппроксимационных алгоритмов. Приведены рекомендации, позволяющие строить более универсальные алгоритмы отыскания значений материальных констант. Предложена схема алгоритма аппроксимации параметров с помощью метода наименьших квадратов применительно к конкретным задачам сверхпластичности с учётом их специфики. Рассматриваемый алгоритм в достаточной степени универсален, адаптивен к различным феноменологическим моделям. Одним из ключевых результатов работы является введение метрик для оценки либо погрешности, с которой выбранная феноменологическая модель способна воспроизвести экспериментальные данные, либо расхождения результатов, полученных по различным моделям. В терминах введённых метрик сформулирована методика проверки предсказательной силы феноменологических моделей с материальными константами, получаемыми с помощью того или иного аппроксимационного алгоритма, а также устойчивости алгоритма к погрешностям экспериментальных данных при нахождении значений параметров конкретной системы уравнений. С помощью принятых для оценки погрешности метрик проведено сравнение моделей, построенных на основе разных определяющих соотношений и уравнений эволюции микроструктуры. Показано, что предложенный алгоритм устойчив к погрешностям, и феноменологические модели с найденными при его использовании параметрами обладают предсказательной силой. Проанализировано влияние выбора совокупности кривых и способа оцифровки исходных данных на достигнутую погрешность. Показано, что предложенные метрики позволяют вычислить меру способности выбранной системы уравнений описывать конкретные экспериментальные данные.
Бесплатно
Механика Коссера для наук о Земле
Статья научная
Механика Коссера учитывает динамику поворотов частиц, слагающих сплошную среду, если такая кинематическая возможность имеется. Для этого - в соответствии с третьим законом Ньютона - необходимо составить континуальное уравнение для моментов количества движения единичного объема среды. Впервые подобное уравнение построено в книге Е. и Ф. Коссера [1] при рассмотрении динамики упругих деформируемых сред. Причем был произведен правильный вычет внешних моментов, соответствующих повороту объема в целом. В природе часто наблюдаются явления, которые вполне можно объяснять ротационной динамикой индивидуальных частиц, слагающих среду - фрагментов горных массивов или же вихрей турбулентной атмосферы. В предлагаемой статье приведены примеры, которые иллюстрируют возможности механики Коссера в изучении природных процессов, стоящие вне традиционных университетских курсов, при условии дополнительного введения вязких, пластических или иных реологических свойств.
Бесплатно
Механический анализ складывания ленточной пружины в конструкции гибкого шарнира
Статья научная
Исследование посвящено этапу, предшествующему проведению численной оптимизации геометрических параметров гибкого шарнира с ленточными пружинами. Этап включает разработку параметрической расчетной модели и методики проведения на ее основе комплексного механического анализа ленточной пружины. Работа содержит подробное описание как самой параметрической модели, так и методов расчета ленточных пружин с упругопластической моделью материала, используемых в конструкциях гибких шарниров. Представлены приемы практического выполнения прочностного нелинейного расчета напряжений при складывании ленты, определены пределы устойчивости модели ленточной пружины посредством конечно-элементного моделирования, а также способы упрощения расчетной модели. Установлено, что максимальный поворот свободного ребра ленты в расчете ее напряжений в процессе складывания может быть ограничен значением 30°, при котором достигается предел роста напряжений. Это позволит сократить время проведения численного эксперимента с целью оптимизации конструкции гибкого шарнира с ленточными пружинами примерно в 3 раза. Показано, что билинейная модель изотропного упрочнения материала ленты может заменяться линейно-упругой, поскольку предел текучести при параметрической оптимизации задается в качестве критерия. Переход к линейно-упругой модели материала также даст возможность более эффективно распределить вычислительные ресурсы. Полученные результаты в дальнейшем будут применяться при разработке схемы проведения параметрической оптимизации с автоматизированным поиском наиболее рациональных конструктивных решений гибких шарниров с ленточными пружинами.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена нелинейная краевая задача механического равновесия цилиндрического образца полимерного геля с неоднородным распределением растворителя, подвергающегося одноосному растяжению. Получено ее точное решение, описывающее напряженно-деформированное состояние цилиндра, порождаемое неоднородным распределением растворителя и внешним механическим нагружением. На основе точного решения изучены закономерности деформационного поведения неоднородно набухших в растворителе полимерных гелей и эластомеров.
Бесплатно
Механоплазмоника в кластерах металлических наночастиц: теория и моделирование
Статья научная
Построена модель, описывающая эффекты умножения частот, а также многофотонные явления в металлических наночастицах. В основе модели лежит континуальное описание газа валентных электронов. Уравнения движения получены на основе принципа наименьшего действия. В линейном приближении показана преемственность с теорией Друде. На основе предложенной модели исследовано кулоновское взаимодействие в кластере металлических наночастиц, а также порождаемое им движение частиц, вмещенных в податливую среду.
Бесплатно
Многоуровневый анализ рельефа поверхности образца, полученного методами атомно-силовой микроскопии
Статья научная
Атомно-силовая микроскопия позволяет получать информацию о структуре исследуемого материала и его локальных механических характеристиках на наноуровне. Далее ее можно использовать для анализа макроскопической однородности (качества смешения с наполнителем) нанокомпозитов, механические свойства которых напрямую зависят от распределения частиц наполнителя по объему. Поэтому важно уметь правильно определять агрегаты частиц наполнителя на рельефах поверхности материала. С этой целью предложена методика, в основе которой лежит представление исходного изображения как суммы нескольких рельефов. Выделение объектов заданного характерного размера на криволинейной поверхности осуществляется с помощью линейного пространственного фильтра осреднения, учитываемого специальным образом. Каждый из выделенных таким образом рельефов содержит объекты определенного размера и может исследоваться отдельно. Поэтому данную процедуру предлагается называть многоуровневым анализом или многоуровневой визуализацией. В частности, рассмотрено разделение исходного изображения рельефа поверхности на три составляющих: рельеф с объектами высокой кривизны поверхности, рельеф малой кривизны и рельеф с объектами промежуточной кривизны поверхности. Методика предназначена для изучения нанокомпозитов, созданных с применением наполнителя зернистого типа. Ее эффективность показана на примере модельной поверхности, разработанной таким образом, чтобы имело место максимальное соответствие поверхности реальных материалов. Выявлены параметры, влияющие на точность выделения объектов. Даются рекомендации по практическому приложению предложенной методики к анализу экспериментальных данных, установленных методом атомно-силовой микроскопии.
Бесплатно
Моделирование влияния оснастки на конечную форму изделий из полимерного композита
Статья научная
Проводится теоретическое сравнение известных механических моделей, служащих для описания процесса отверждения композита с термореактивным связующим. Демонстрируется аппроксимация в них экспериментальной зависимости модуля упругости связующего от температуры. Определяющие соотношения моделей CHILE и Сванберга реализованы в виде собственных программных модулей для пакета конечно-элементного анализа. Выполнено моделирование отверждения участка композиционного лонжерона с учетом тела оснастки. Необходимые свойства композита получены с помощью метода осреднения. Особенностью проведенного моделирования является учет механического и теплового контакта между изделием и оснасткой, меняющего свое состояние в процессе решения. Предложена модель механического взаимодействия, включающая переход от проскальзывания к прилипанию в момент гелирования связующего. Нахождение заготовки в печи задается в виде условий конвекции на суммарной свободной поверхности оснастки и изделия. Для рассматриваемого цикла отверждения построена зависимость относительной ошибки решения от величины используемого шага по времени, а также выбрано оптимальное значение этого шага с целью минимизации вычислительных затрат и сохранения приемлемой точности решения. Необходимость данного исследования обусловлена большой длительностью изучаемого процесса. Приведены результаты численного расчета отверждения участка композиционного лонжерона на оснастках из стали, инвара, алюминия и композита. Получены и проанализированы различные виды возникающих отклонений моделируемой конструкции от заданной формы. Показано, что эти искажения обусловлены как усадкой связующего в процессе полимеризации, так и тепловым расширением оснастки, которое при этом существенно сказывается на качестве изготавливаемого композита. Для материалов оснастки с большими коэффициентами теплового расширения (КТР) обнаружены более сильные искажения формы готовой конструкции по сравнению с материалами, характеризуемыми малыми КТР. Выявлено, что оснастки из инвара и композита приводят к результату, лучшему с точки зрения качества производимого на них изделия.
Бесплатно
Статья научная
На основе алгоритма шагов по времени разработана математическая модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин, перекрестно армированных в плоскостях, параллельных срединной плоскости. Деформации компонентов композиции пластин предполагаются малыми и раскладываются на упругие и пластические составляющие. Вязкоупругое поведение материалов композиции описывается соотношениями тела Максвелла-Больцмана. Неупругое деформирование представляется уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Нормальные напряжения в поперечном направлении аппроксимируются линейно по толщине пластин. За счет этого линейные деформации в поперечном направлении и их скорости исключаются из определяющих уравнений для компонентов композиции. Ослабленное сопротивление волокнистых пластин поперечным сдвигам учитывается в рамках неклассической теории изгиба Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Сформулированные начально-краевые задачи решаются численно с применением явной схемы типа «крест»...
Бесплатно
Моделирование газового потока в двухконтурной вихревой трубе Ранка-Хилша
Статья научная
В статье приводится описание математической модели течения газа в вихревой трубе Ранка-Хилша и результаты ее реализации в пакете вычислительной гидродинамики OpenFOAM. Представлены данные расчетов вихревого газового потока, выполненных с использованием шести типов одно- и двухпараметрических полуэмпирических моделей турбулентности. Показано, что модельные характеристики вихревой трубы не соотносятся с экспериментальными данными ни количественно, ни качественно. Сделан вывод о необходимости модификации использованной модели турбулентности.
Бесплатно
Статья научная
Моделируется динамическое поведение прямоугольного полосового пьезоэлектрического актуатора с помощью метода конечных элементов высокого порядка точности. Строится гармоническое решение в частотной области, что позволяет применить преобразование Лапласа для построения решения во временной области. В качестве аппроксимационных полиномов и тестовых функций используются полиномы Гаусса-Лежандра-Лобатто. Рассматривается два варианта граничных условий. В первом случае все границы пьезоактуатора свободны от напряжений, электрический потенциал задан на нижней границе, в то время как на верхней границе он равен нулю, также нулевыми являются электрические перемещения на боковых границах. Во втором случае на нижней границе приложены некоторые нормальная и касательная нагрузки, при этом на левой боковой границе пьезоактуатор жестко защемлен. Составляется система линейных алгебраических уравнений относительно функций перемещений и электрического потенциала в узловых точках. Вектор-столбец правой части системы формируется в соответствии с граничными условиями из электрических потенциалов на границе, а в случае смешанных граничных условий, еще и из нормальных и касательных напряжений на нижней границе актуатора. Результаты моделирования сравниваются с результатами, полученными с помощью пакета Comsol Multiphysics: проводится сопоставление функций перемещений, напряжений, электрического потенциала и электрических перемещений, а также максимальных и минимальных значений этих величин. Анализируется поведение пьезоактуатора в зависимости от граничных условий и частоты гармонических колебаний. Рассчитываются резонансные частоты колебаний актуатора для различных граничных условий, изучается соответствующие резонансным частотам собственные формы колебаний.
Бесплатно
Статья научная
Описание испарения со свободной поверхности раствора, находящегося в ячейке, привлекает к себе внимание в связи с появлением новых приложений, например, в дисплеях, работающих на основе органических светодиодов. После полного испарения на подложке остается осадок из частиц, входящих в состав раствора. Геометрия осадка во многом зависит от течений в жидкости. Управлять этими течениями можно с помощью различных факторов, в том числе путем смены растворителя или материала подложки. Представлена физическая модель, позволяющая исследовать в жидкости влияние тепловых эффектов, возникающих за счет ее охлаждения при испарении, на гидродинамические течения при размещении в цилиндрической ячейке микрометрового размера. Модель учитывает зависимость поверхностного натяжения жидкости от температуры и описывает диффузию пара в воздухе, распределение тепла в ячейке и в жидкости за счет теплопроводности, термокапиллярный поток жидкости, движение двухфазной границы жидкость-воздух и компенсационный поток жидкости, образующийся в результате испарения. Математическая формулировка модели базируется на законах сохранения вещества и энергии, уравнении диффузии пара, а также на уравнении динамики жидкости, представляемых в приближении тонкого слоя в комбинации с кинематическим подходом. Результаты расчета скорости течения в этиленгликоле (двухатомном спирте) по выведенной аналитической формуле хорошо согласуются с экспериментальными данными, известными из литературы.
Бесплатно
Моделирование гидродинамики и конвективного теплообмена в микроканалах
Статья научная
В данной работе представлены результаты тестирования и адаптация универсального программного CFD пакета SigmaFlow применительно к задачам моделирования изотермических течений и теплообмена жидкостей в микроканалах. Для моделирования тепломассообмена в микроканалах использованы классический методы механики сплошных сред, основанные на решении уравнений Навье-Стокса с граничными условия прилипания на стенках каналов. Проведенные в работе вычислительные эксперименты подтвердили справедливость такого подхода вплоть до размеров каналов порядка 10 мкм. В целом, по результатам проведенного тестирования получено хорошее качественное и количественное согласие с имеющимися экспериментальными данными.
Бесплатно
Моделирование гидродинамического воздействия на подводный газопровод в траншее с разжиженным грунтом
Статья научная
Обсуждается двумерная задача воздействия стоячей волны на подводный трубопровод. Трубопровод находится в траншее, заполненной разжиженным грунтом. Нестационарная задача волнения жидкости решается с помощью лагранжева подхода методом конечных элементов. Сцепление грунта с трубопроводом представлено реологической моделью сухого трения. Показано влияние параметров жесткости основания (разжиженного грунта) и силы сухого трения на колебания трубы.
Бесплатно
Статья научная
Предложены модель и численный алгоритм расчета для исследования нестационарных течений газа в саморазогревающихся полигонах твердых бытовых отходов при пренебрежении детальной химической кинетикой процесса. В результате проведенных вычислительных экспериментов в очаге выделения тепла и его окрестности обнаружено развитие вихревых течений газа, которые могут существенно ухудшать теплоотвод из рассматриваемого объекта. Показано, что в зависимости от начально-краевых условий и параметров задачи возможно как полное затухание очага энерговыделения, так и установление стационарного режима саморазогрева, а также неограниченный нагрев объекта.
Бесплатно
Моделирование двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность»
Статья научная
В работе предлагается метод решения задачи движения двухфазной жидкости в пористой среде в переменных «скорость-насыщенность». Уравнения для скорости решаются обычным методом контрольных объемов на прямоугольной сетке. Уравнение для насыщенности решается по явной схеме WENO с применением метода Рунге-Кутты для дискретизации по времени. Показано хорошее согласование решения с экспериментальными результатами R.A Dawe и C.A. Grattoni.
Бесплатно
Моделирование деформаций земной поверхности в окрестности вулкана Суфриер Хиллз
Статья научная
Деформационный мониторинг земной поверхности вблизи действующих вулканов является одним из основных методов исследования их состояния. Необходимой частью системы мониторинга является математическая модель деформированного состояния прилегающего к вулкану массива горных пород. В статье представлены результаты моделирования деформаций поверхности земли в окрестности вулкана Суфриер Хиллз (о. Монтсеррат, Карибское море) с учетом строения его магматической системы, структуры горного массива и распределения давления магмы в стволе. Показано, что глубинные магматические явления имеют осесимметричный отклик на поверхности. Процессы, происходящие в приповерхностной зоне, вызывают деформации, отражающие морфологические особенности очаговой и стволовой частей вулкана. Представленная модель описывает квазистатические деформационные процессы, то есть явления, которые предшествуют активной фазе вулканической деятельности. Математическая модель деформационных процессов в твердых породах во взаимодействии с математической моделью гидродинамики магмы позволяет интерпретировать показания датчиков системы мониторинга. Полученная информация дает возможность прогнозировать время начала активной фазы вулканической деятельности. На базе построенной математической модели предложена принципиальная схема системы мониторинга деформаций земной поверхности с сенсорами в виде волоконно-оптических датчиков на основе брэгговских решеток, с помощью которой в режиме реального времени можно регистрировать вызванные вулканическими процессами изменения деформационного поля в окрестности вулкана.
Бесплатно
Моделирование деформационного поведения ванадия при квазистатическом нагружении
Статья научная
Целью данной работы являются исследование роли дефектов на начальных стадиях деформирования металлов при квазистатическом нагружении, их учет с использованием метода акустической эмиссии, а также подтверждение механизмов структурной релаксации в ансамбле мезоскопических дефектов. На основе полученных ранее уравнений статистической теории твердых тел с дефектами предложена математическая модель поведения металла в условиях квазистатического нагружения и ползучести. Для описания эволюции дефектов в поле внешних напряжений в рамках модели введены два параметра порядка - тензор плотности дефектов и структурный параметр. Установлена связь коллективных механизмов деформирования в ансамбле мезоскопических дефектов с данными акустической эмиссии.
Бесплатно
Моделирование деформационных процессов в аморфно-кристаллических полимерах
Статья научная
Предмет исследования - широкий класс аморфно-кристаллических полимеров, в которых возможно устойчивое сосуществование аморфной и кристаллической фаз. При определенных термомеханических условиях аморфная фаза может переходить в кристаллическую, а также в ней возможна реализация процесса стеклования. В данной работе предложен вариант определяющих соотношений, разработанный на основе ранее развитых подходов, который описывает взаимосвязь напряженно-деформированного состояния с процессами кристаллизации и стеклования. Эти соотношения позволяют описывать эффекты вынужденной высокоэластичности, «замораживания» и «размораживания» деформированного состояния и некоторые другие. Для различных видов однородных напряженно-деформированных состояний приведены численные результаты, демонстрирующие возможности предлагаемых определяющих уравнений.
Бесплатно
