В настоящей статье удалось построить формулу, выражающую закон изменения нелинейного температурного поля, установлена ее непосредственная связь с заданием начального и краевого условий, а также физическими свойствами среды.

Бесплатно

Измеримые расслоения C*-алгебр

Ганиев Иномжон Гуламджанович, Чилин Владимир Иванович

Статья научная

Устанавливается, что инволютивная алгебра Банаха - Канторовича над кольцом всех измеримых функций, норма которой удовлетворяет условиям, аналогичным аксиомам C*-алгебры, допускает единственное с точностью до *-изометрии представление посредством измеримого расслоения C*-алгебр, обладающего векторнозначным лифтингом.

Бесплатно

Илларион Давидович Музаев (к шестидесятилетию со дня рождения)

Войнич-сяноженцкий Т.Г., Кусраев А.Г., Лекишвили Г.Л., Созанов В.Г., Туаева Ж.Д., Хубежты Ш.С.

Персоналии

Бесплатно

Интегральное преобразование на графе для дифференциального оператора второго порядка

Кулаев Руслан Черменович

Статья научная

Строится конечное интегральное преобразование для общего дифференциального оператора, порожденного линейным дифференциальным выражением 2-го порядка, заданным на конечном геометрическом графе, и краевыми условиями, задаваемыми в вершинах графа. Приводится формула обращения, соответствующая этому преобразованию.

Бесплатно

Интегральные и псевдоинтегральные операторы

Тибилов Константин Тузарович

Статья научная

В статье представлены полные формулировки нескольких центральных результатов об интегральной и псевдоинтегральной представимости линейных операторов, действующих в пространствах измеримых функций.

Бесплатно

Интегральные неравенства в анизотропных пространствах Соболева

Алборова Мира Сослановна

Статья научная

Получены функционально-геометрические условия на область, обеспечивающие справедливость некоторых интегральных неравенств и теорем вложения для анизотропных функциональных пространств.

Бесплатно

Интегральные операторы взвешенной свертки

Бичегкуев Маирбек Сулейманович

Статья научная

Вводится класс интегральных операторов, ядра которых порождены операторами взвешенного сдвига. Приводятся условия их ограниченности и регулярности (в терминах ядра) в пространствах Лебега, а также решается вопрос о связи между транспонированным и сопряженным операторами.

Бесплатно

Интегральные представления аналитических функций в неограниченных областях с определяющими многообразиями

Дзебисов Хаджумар Петрович

Статья научная

В работе продолжены исследования автора по теории интегральных представлений аналитических функций двух комплексных переменных. Получены новые интегральные представления, из которых как частные случаи вытекают известные. На их основе решается задача восстановления функции в неограниченных областях двумерного комплексного пространства по значениям самой функции и ее производных, заданных на определяющих многообразиях.

Бесплатно

Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с зависящими от времени коэффициентами и с самосогласованным источником

Собиров Ш.К.У., Хоитметов У.А.

Статья научная

В данной работе рассматривается задача Коши для модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с зависящими от времени коэффициентами и самосогласованным источником в классе быстроубывающих функций. Для решения поставленной задачи используется метод обратной задачи теории рассеяния. Найдены пары Лакса, что позволит применить метод обратной задачи рассеяния для решения поставленной задачи Коши. Отметим, что в рассматриваемом случае оператор Дирака не является самосопряженным, поэтому собственные значения могут быть кратными. Найдены уравнения динамики изменения во времени данных рассеяния несамосопряженного оператора Дирака с потенциалом, являющимся решением модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с переменными коэффициентами, зависящими от времени и с самосогласованным источником в классе быстроубывающих функций. Рассмотрен особый случай модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с переменными коэффициентами, зависящими от времени, и самосогласованным источником, а именно нагруженное модифицированное уравнение Кортевега - де Фриза с самосогласованным источником. Найдены уравнения динамики изменения во времени данных рассеяния несамосопряженного оператора Дирака с потенциалом, являющимся решением нагруженного модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с переменными коэффициентами в классе быстроубывающих функций. Приведены примеры, иллюстрирующие применение полученных результатов.

Бесплатно

Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке

Кусраев Анатолий Георгиевич, Тасоев Батрадз Ботазович

Статья научная

Цель настоящей статьи - дать обзор некоторых новых идей и недавних результатов в теории интегрирования скалярных функций относительно векторной меры, а также общих теорем о функциональном представлении квазибанаховых решеток. Приводится набросок чисто порядкового интеграла типа Канторовича - Райта скалярных функций относительно векторной меры, заданной на δ-кольце и принимающей значения в порядково σ-полной векторной решетке. Также представлено интегрирование типа Бартла - Данфорда - Шварца по мере, определенной на δ-кольце со значениями в квазибанаховой решетке. В контексте банаховых решеток решающую роль играют пространства интегрируемых и слабо интегрируемых функций относительно векторной меры. При решении задачи о функциональном представлении квазибанаховых решеток, подход, основанный на двойственности, не работает, но существуют два естественных кандидата для пространства слабо интегрируемых функций: максимальное квазибанахово расширение и область определения наименьшего расширения интегрального оператора. Используя эту идею, можно построить новые пространства слабо интегрируемых функций, которые играют существенную роль в задаче о функциональном представлении квазибанаховых решеток. В частности, показано, что при изучении квазибанаховых решеток, когда метод двойственности не применим, интеграл Канторовича - Райта оказывается более гибким инструментом, чем интеграл Бартла - Данфорда - Шварца.

Бесплатно

Интерполяция положительного и регулярного линейных операторов в пространствах Орлича измеримых вектор-функций

Фетисов Валерий Георгиевич, Козоброд Вячеслав Николаевич

Статья научная

В работе рассмотрен вопрос об интерполяции положительного и регулярного операторов в квазинормированных пространствах Орлича измеримых по Лебегу векторнозначных функций.

Бесплатно

Интерполяция функций суммами Уиттекера и их модификациями: условия равномерной сходимости

Умаханов Айвар Ярахмедович, Шарапудинов Идрис Идрисович

Статья научная

Найдены достаточные условия равномерной сходимости на отрезке [0,π] sinc-приближений - значений интерполяционнных операторов Уиттекера и некоторых модифицированных операторов.

Бесплатно

Исключительные множества для решений квазилинейных уравнений параболического типа в весовых пространствах Соболева

Алборова Мира Сослановна

Статья научная

Исследуется вопрос об устранимости особенностей для ограниченных решений эволюционных уравнений параболического типа.

Бесплатно

Использование гомологических методов на базе итерированных спектров в функциональном анализе

Смирнов Евгений И.

Статья научная

В статье водятся новые понятия функционального анализа: хаусдорфов спектр и хаусдорфов предел или $H$-предел хаусдорфова спектра в категории локально выпуклых пространств (или даже, в более общих полуабелевых категориях). Частными случаями регулярного хаусдорфова предела являются проективный и индуктивный пределы отделимых локально выпуклых пространств. Новый класс $H$-пространств содержит пространства Фреше и замкнут относительно операций взятия счетного индуктивного и проективного пределов, перехода к замкнутому подпространству и фактор-пространству. Более того, для $H$-пространств справедлив усиленный вариант теоремы о замкнутом графике. Доказаны теоремы об обращении в нуль первой производной функтора хаусдорфова предела средствами гомологической алгебры.

Бесплатно

Исследование гармонических колебаний полого цилиндра с винтовой анизотропией на основе трехмерных уравнений теории упругости

Панфилов Иван Александрович, Устинов Юрий Анатольевич

Статья научная

На основе трехмерной теории упругости исследуются особенности распространения гармонических волн в полом цилиндре с винтовой анизотропией. Основное внимание уделено изучению осесимметричных колебаний. Проводится сравнительный анализ с результатами, полученными ранее на основе прикладных теорий.

Бесплатно

Исследование обобщенного неравенства Харди через системы нелинейных дифференциальных уравнений в весовом пространстве Лебега со смешанной нормой

Бандалиев Ровшан Алифага Оглы

Статья научная

Основной целью работы является нахождение критерия для двумерного оператора Харди через системы нелинейных дифференциальных уравнений в весовом пространстве Лебега со смешанной нормой. В частности, доказано, что весовые функции являющиеся коэффициентами системы нелинейных дифференциальных уравнений входят в оценку двумерного оператора Харди в этом пространстве.

Бесплатно

Исследование обратных задач термоупругости для неоднородных материалов

Ватульян Александр Ованесович, Нестеров Сергей Анатольевич

Статья научная

Приведена постановка коэффициентной обратной задачи термоупругости для конечных неоднородных тел. Для решения нелинейной обратной задачи на основе итерационного процесса получены операторные уравнения 1-го рода в трансформантах Лапласа. Решение обратных задач термоупругости в оригиналах, основано на обращении операторных соотношений в трансформантах при помощи теорем операционного исчисления о свертке и дифференцирования оригинала. Рассмотрена процедура реконструкции термомеханических характеристик стержня, слоя, цилиндра. Начальное приближение для итерационного процесса находят на основе двух подходов. При первом подходе начальное приближение находят в классе положительных ограниченных линейных функций. Коэффициенты линейных функций определяют из условия минимизации функционала невязки. Второй подход нахождения начального приближения основан на методе алгебраизации. Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению как монотонных, так и немонотонных функций. Восстанавливалась одна характеристика при известных остальных. Монотонные функции восстанавливаются лучше немонотонных. В случае реконструкции характеристик слоистых материалов наибольшая погрешность возникала в окрестностях точек сопряжения. Процедура реконструкции оказалась устойчива к зашумлению входной информации.

Бесплатно