Краткие сообщения. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
О решениях волнового уравнения с младшим членом
Краткое сообщение
Установлено взаимно однозначное соответствие между решениями волнового уравнения и волнового уравнения с младшим членом в звёздной области. Этот результат является аналогом соответствующего результата, полученного ранее для уравнения Лапласа и уравнения Гельмгольца.
Бесплатно
О существовании неподвижной точки у равномерно сжимающего монотонного оператора
Краткое сообщение
Доказывается существование неподвижной точки у монотонного сжимающего отображения в банаховом K пространстве. Доказывается сходимость итераций к неподвижной точке в метрике равномерной сходимости. Компактность инвариантного множества, полная непрерывность оператора не предполагаются.
Бесплатно
Об одной дифференциальной игре с фиксированным моментом окончания и с интегральной платой
Краткое сообщение
Найдены оптимальные управления в дифференциальной игре, в которой управляемая точка переменного состава осуществляет встречу в заданный момент времени с точкой, управляемое движение которой происходит с ограниченной по величине скоростью.
Бесплатно
Об одной сингулярно возмущенной системе трех уравнений в частных производных первого порядка
Краткое сообщение
Построена и обоснована асимптотика решения сингулярно возмущенной системы, состоящей из трех уравнений в частных производных первого порядка. Малый параметр входит в систему таким образом, что образуются разномасштабные операторы левых частей уравнений. Применяется метод пограничных функций построения асимптотики, что, в частности, сводит систему к стандартным линейным начальным задачам с уравнениями в частных производных. При доказательстве теоремы об оценке остаточных членов используется уже известная схема, сочетающая своеобразный принцип максимума с введением нестандартных членов погранслойной части асимптотики.
Бесплатно
Краткое сообщение
Получены критерии устойчивости дискретных нейронных сетей с топологией многомерного куба. Построены области устойчивости в пространстве параметров для таких сетей. Задача сводится к проблеме устойчивости матричных разностных уравнений высоких порядков с запаздыванием. Основным средством решения проблемы являются конусы устойчивости.
Бесплатно
Однородная задача Дирихле-Рикье для неоднородного бигармонического уравнения в шаре
Краткое сообщение
Найдено условие разрешимости однородной задачи Дирихле-Рикье для неоднородного бигармонического уравнения в единичном шаре при полиномиальной правой части.
Бесплатно
Определение модового состава излучения, распространяющегося в маломодовом оптическом волокне
Краткое сообщение
Исследована возможность восстановления модового состава излучения, распространяющегося в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления, по распределению поля на выходном торце волокна. Разработан и протестирован метод определения комплексных амплитуд мод оптического волокна с помощью генетического алгоритма и продемонстрирована возможность его использования.
Бесплатно
Особенности разрушения пластины из хрупкого материала при взаимодействии с ударником
Краткое сообщение
Рассмотрены аспекты повреждения пластин из хрупкого материала при высокоскоростном ударе. Численный анализ напряженного состояния пластины при ударе показал, что в зоне контакта возникают значительные растягивающие напряжения, определяющие возможность откола и образования радиальных трещин. На основании модели эквивалентной пробки построена аналитическая зависимость, позволяющая оценить скорость ударника после пробоя пластины из хрупкого материала.
Бесплатно
Отпуск мартенсита в ходе быстрого нагрева
Краткое сообщение
В современной термической обработке получили широкое применение методы скоростного нагрева: пропускание электрического тока через деталь, обработка лазерным, электронным пучком или токами высокой частоты и др. Часто такой нагрев производят с целью новой аустенизации закаленной стали, преследуя цель - измельчить зерно аустенита перед окончательной закалкой. Однако в условиях медленного или, напротив, быстрого нагрева происходит специфическое явление структурной наследственности, заключающееся в том, что исходное зерно γ-фазы восстанавливается по величине и по форме [1]. Это явление, детально исследованное акад. В.Д. Садовским и его школой, возникает, по-видимому, в том случае, если исходный мартенсит или бейнит был нагрет выше А с1, не подвергаясь значительному отпуску в ходе нагрева. Очевидно, что степень отпуска зависит [2] от скорости нагрева V H. В данной работе проведено аналитическое исследование влияния V H на степень отпуска с использованием разных моделей двухфазного распада мартенсита.
Бесплатно
Поведение полиномов Гронуолла вне области суммируемости
Краткое сообщение
Продолжается исследование полиномов Гронуолла, начатое в работе автора «Оценка скорости сходимости последовательности полиномов Гронуолла» и продолженное в других работах автора.
Бесплатно
Поведение полиномов Гронуолла на границе области суммируемости
Краткое сообщение
Линейные методы суммирования позволяют аналитически продолжать функцию вне области сходимости степенного ряда. Для практики полезно знать оценку скорости сходимости полученной последовательности полиномов Гронуолла. В настоящей работе оценивается скорость сходимости на границе области суммирования.
Бесплатно
Полный список полных k-дуг в проективной плоскости порядка 9 над правым почти-полем для k = 8, 9, 10
Краткое сообщение
Найден полный список, с точностью до изоморфизма, полных k-дуг плоскости сдвигов порядка 9 для k = 8, 9, 10. Метод исследования основан на двойственности плоскости сдвигов и плоскости трансляций.
Бесплатно
Преобразование спинового момента в орбитальный момент в лазерном пучке
Краткое сообщение
Рассмотрен процесс распространения циркулярно поляризованного излучения в маломодовом оптическом волокне. Экспериментально продемонстрирована возможность преобразования спинового момента ±1 пучка в орбитальный с топологическим зарядом ±1.
Бесплатно
Структура и механические свойства фторированных углеродных нанотрубок
Краткое сообщение
Методами квантово-химического моделирования изучаются строение и механические свойства комплексов, состоящих из углеродных нанотрубок с адсорбированными на их внешней поверхности атомами фтора при небольших содержаниях последнего. Обсуждается возможность образования фтором упорядоченных цепочечных структур, возникающих на заключительных этапах процесса фторирования углеродных нанотрубок.
Бесплатно
Течение Пуазейля для жидкости с переменной вязкостью
Краткое сообщение
Рассматривается течение Пуазейля в трубе для неньютоновской жидкости, динамическая вязкость которой зависит от скорости сдвига по степенному закону. Интегрированием уравнений Навье-Стокса получено аналитическое выражение для профиля скорости в сечении трубы, а также выражение для потока жидкости через сечение трубы, которые обобщают закон Пуазейля для ньютоновской жидкости.
Бесплатно
Установившееся движение жидкости со степенным законом вязкости между вращающимися цилиндрами
Краткое сообщение
Рассматривается стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами, вращающимися с постоянными угловыми скоростями. Динамическая вязкость жидкости предполагается переменной, а именно зависящей от скоростей деформаций по степенному закону. В предположении, что жидкость не течет в радиальном и аксиальном направлениях, было получено выражение для азимутальной компоненты скорости, обобщающее известную формулу для жидкости с постоянной вязкостью.
Бесплатно
Устойчивость двухслойных рекурсивных нейронных сетей
Краткое сообщение
Получены численные критерии устойчивости двухслойных дискретных нейронных сетей. Построены области устойчивости в пространстве параметров для таких сетей. Задача сводится к проблеме устойчивости матричных разностных уравнений высоких порядков с запаздыванием. Основным средством решения проблемы являются конусы устойчивости.
Бесплатно
Устойчивость полносвязной и звёздной структур нейронных сетей
Краткое сообщение
Представлены результаты исследования устойчивости нейронных сетей полносвязной и звёздной структуры, описываемых матричным дифференциальным уравнением с запаздыванием. Посредством метода конуса устойчивости получены теоретические выводы для анализа устойчивости исследуемых моделей в зависимости от значений параметров в случае произвольного количества нейронов в сети.
Бесплатно
Фазообразование в системе FeSO 4 - KOH - H 2O - H 2O 2
Краткое сообщение
Изучены закономерности фазообразования при окислении водных растворов FeSO 4 и (или) суспензий Fe(OH) 2 при квазипостоянных значениях температуры и рН. Полученные нанодисперсные материалы исследованы методами рентгенофазового и рентгенофлуоресцентного анализов, ИК-спектроскопии, растровой электронной микроскопии, термогравиметрии и масс-спектрометрии. Выявлены зависимости фазового и дисперсного составов образующихся продуктов от параметров синтеза.
Бесплатно
