Теоремы типа Лиувилля для решений стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом Дирихле
Автор: Лосев Александр Георгиевич, Филатов Владимир Владимирович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика труды III международной конференции "Геометрический анализ и его приложения"
Статья в выпуске: 5 (36), 2016 года.
Бесплатный доступ
В данной работе изучаются вопросы сохранения лиувиллева свойства для решений стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом Дирихле на произвольных некомпактных римановых многообразиях. Доказан аналог теоремы Альфорса о существовании нетривиальной ограниченной гармонической функции с конечным интегралом Дирихле.
Интеграл дирихле, стационарное уравнение шредингера, теоремы типа лиувилля, теорема альфорса, римановы многообразия
Короткий адрес: https://sciup.org/14969025
IDR: 14969025 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.5.2
Список литературы Теоремы типа Лиувилля для решений стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом Дирихле
- Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка/Д. Гилбарг, M. Трудингер. -М.: Наука, 1989. -464 c.
- Григорьян, А.А. Лиувиллевы теоремы и внешние краевые задачи/А.А. Григорьян, Н.С. Надирашвили//Изв. вузов. Математика. -1987. -№ 5. -C. 25-33.
- Григорьян, А.А. О существовании положительных фундаментальных решений уравнения Лапласа на римановых многообразиях/А.А. Григорьян//Мат. сб. -1985. -Т. 128, № 3. -C. 354-363.
- Григорьян, А.А. Ограниченные решения уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях/А.А. Григорьян//Труды семинара И.Г. Петровского. -1989. -№ 14. -C. 66-77.
- Курмакаев, Р.Ф. Асимптотические свойства неограниченных решений эллиптических уравнений на модельных римановых многообразиях/Р.Ф. Курмакаев, А.Г. Лосев//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2012. -№ 2. -C. 30-40.
- Лосев, А.Г. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях/А.Г. Лосев, Е.А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -1999. -№ 6. -C. 41-49.
- Тиман, А.Ф. Введение в теорию гармонических функций/А.Ф. Тиман, В.Н. Трофимов. -М.: Наука, 1968. -207 c.
- Cheng, S.Y. Differential equations on Riemannian manifolds and their geometric applications/S.Y. Cheng, S.T. Yau//Comm. Pure and Appl. Math. -1975. -Vol. 28, № 3. -P. 333-354.
- Classification theory of Riemannian manifolds/S.R. Sario, M. Nakai, C. Wang, L.O. Chung. -Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1977. -498 p.
- Grigor’yan, A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds/A. Grigor’yan//Bulletin of Amer. Math. Soc. -1999. -№ 36. -P. 135-249.
- Korolkov, S.A. Generalized Harmonic Functions of Riemannian Manifolds with Ends/S.A. Korolkov, A.G. Losev//Mathematische Zeitschrift. -2012. -Vol. 272, iss. 1. -P. 459-472.
