Математика труды III международной конференции "Геометрический анализ и его приложения". Рубрика в журнале - Математическая физика и компьютерное моделирование
Complex rigidity of Teichmu"ller spaces
Статья научная
We outline old and new results concerning the well-known problems in the Teichmu¨ ller space theory, i.e., whether these spaces are starlike in the Bers holomorphic embedding and whether any Teichmu¨ ller space of dimension greater than 1 is biholomorhically equivalent to bounded convex domain in a complex Banach space.
Бесплатно
Дискретность спектра оператора Шредингера и преобразование метрики многообразия
Статья научная
В работе исследуется дискретность спектра оператора Шредингера на простых искривленных произведениях порядка K при специальном квазиизометричном преобразовании метрики этого многообразия. Основная цель - утверждение о сохранении свойства дискретности спектра.
Бесплатно
Еще один способ нахождения частных решений уравнений математической физики
Статья научная
Предложен новый метод нахождения частных решений у любых систем дифференциальных уравнений, сводящийся к нахождению дополнительных уравнений связи и преобразованию этих систем к переопределенным системам неявных уравнений. Показывается, как, решая эти системы неявных уравнений, можно находить, в том числе, и аналитические решения исходной системы дифференциальных уравнений. Приводятся оценки для минимальной затраты вычислительных мощностей при получении этих редуцированных неявных уравнений.
Бесплатно
Изотермические координаты на склейках
Статья научная
В статье мы исследуем вопрос о существовании и единственности изотермических координат на склеенной поверхности в R𝑚. Такие поверхности являются специальным случаем нерегулярных поверхностей. В работе мы установили для такого рода поверхностей аналог известной теоремы В.М. Миклюкова (2004).
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются результаты проведения имитационных экспериментов по моделированию динамики температурных и радиационных полей в биотканях молочной железы для повышения эффективности медицинской диагностики методом микроволновой радиотермометрии с использованием различных схем выбора опорных точек местоположения антенны. В основе модели лежит совместное интегрирование нестационарных уравнений переноса тепла и уравнений Максвелла. Вместо традиционно используемых моделей с однородными параметрами в многослойном приближении, в наших вычислительных моделях исходим из реалистичной геометрической структуры тканей с неоднородными характеристиками, учитывая также нитевидные соединительные ткани, долевые структуры молочной железы, выводные протоки, жировые ткани, характеризующиеся различными значениями физических параметров. Расчеты динамики внутренней температуры молочной железы, имитирующие процесс проведения диагностических измерений, когда диагностический объект находится в состоянии адаптации к температурным условиям внешней среды, дают характерное время установления квазистационарного температурного поля порядка 30 минут. Это время слабо зависит от особенностей внутренней структуры здоровой биоткани.
Бесплатно
Метод оптимальных управлений в решении одной вариационной задачи
Статья научная
В работе приводится полное решение вариационной задачи об отыскании поверхности вращения минимальной площади в специальной метрике, возникшей при изучении поведения модуля семейства поверхностей, огибающих препятствия в сферическом кольце. Установлены свойства одного класса гиперэллиптических интегралов, определяющих оптимальные траектории вариационной задачи.
Бесплатно
Метризация пространства семейств точек в Rn и смежные вопросы
Статья научная
Семейством точек называется отображение отрезка натуральных чисел в пространство R𝑛. В работе вводится метризация пространства семейств точек. В терминах введенной метрики доказывается достаточный признак сохранения при квазиизометрическом отображении условия невырожденности треугольника, доказывается свойство максимальной удаленности равностороннего треугольника от вырожденных треугольников. Предлагается общая схема формулировки достаточных признаков сохранения каких-либо свойств семейств точек при квазиизометрическом отображении и общая схема доказательства таких признаков.
Бесплатно
Нахождение крайних точек суммы двух политопов
Статья научная
В работе получен критерий крайности точки у множества, образованного в результате сложения двух политопов. Обоснование предлагаемого критерия имеет наглядную геометрическую интерпретацию и доказывается элементарными инструментами выпуклого анализа. Проверка сформулированного критерия сводится к задаче линейного программирования.
Бесплатно
О линейной связности регулярной части множества Гахова
Статья научная
Пусть - класс функций, голоморфных в единичном круге D, 𝒢1 - подкласс 𝐻, состоящий из всех нормированных в нуле и локально однолистных в D функций, каждая из которых имеет единственную критическую точку конформного радиуса, являющуюся его максимумом. Показано, что класс 𝒢1 представляет собой линейно связное подмножество класса 𝐻, рассматриваемого как линейное топологическое пространство с топологией равномерной сходимости на компактах в D.
Бесплатно
О параллельном алгоритме перечисления триангуляций многоугольника на плоскости
Статья научная
В статье описывается параллельный алгоритм перечисления всех триангуляций многоугольника на плоскости. Дается оценка необходимой для реализации алгоритма памяти. Обсуждается быстродействие алгоритма и возможность его применения для компактной записи списка всех трингуляций.
Бесплатно
О приближении почти-периодических функций Степанова средними Марцинкевича
Статья научная
В работе изучаются некоторые вопросы приближения почти-периодических функций Степанова от частичных сумм ряда Фурье и средними Марцинкевича, когда показатели Фурье рассматриваемых функций имеют предельную точку в бесконечности. Исследуется вопрос об отклонении заданной функции 𝑓(𝑥) от еe частичных сумм ряда Фурье, в зависимости от скорости стремления к нулю величины наилучшего приближения тригонометрическим полиномом ограниченной степени. Здесь, при определении коэффициентов Фурье вместо рассматрываемой функции принимается некоторая произвольная, вещественная, непрерывная функция Φ (𝑡) ( > 0), которая в заданном интервале равна единице, а в остальных случаях - равна нулю. Далее аналогично устанавливается оценка сверху величины отклонения почти-периодической в смысле Степанова функции средними Марцинкевича.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются некоторые задачи спектрального синтеза в топологическом векторном пространстве S′(𝐺), состоящем из функций медленного роста на дискретной абелевой группе 𝐺. Доказано, что для любой конечно порожденной дискретной абелевой группы в пространстве S′(𝐺) справедлив спектральный синтез, то есть что любое инвариантное относительно сдвигов замкнутое линейное подпространство H ⊆ S′(𝐺) совпадает с замыканием линейной оболочки всех содержащихся в H экспоненциальных мономов.
Бесплатно
О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнения минимальной поверхности
Статья научная
В работе рассматриваются полиномиальные приближенные решения задачи Дирихле уравнения минимальной поверхности. Показывается, что при определенных условиях на геометрическое строение области градиенты таких решений остаются по модулю ограниченными при увеличении степени рассматриваемых многочленов. Следствием полученных свойств является равномерная сходимость приближенных решений к точному решению уравнения минимальной поверхности.
Бесплатно
Об одной переопределенной системе дифференциальных уравнений с сингулярной точкой
Статья научная
В данной работе рассматривается система из трех уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными, причем эти уравнения связаны в силу неизвестной функции. Для рассматриваемой системы при
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена, с одной стороны, исследованию корреляционной взаимосвязи признаков, полученных на основе медицинских термометрических данных, предназначенных для диагностики заболеваний молочных желез. Также выделены наиболее значимые признаки того или иного заболевания для экспресс-диагностики злокачественных новообразований молочной железы.
Бесплатно
Сравнение решений нелинейных дифференциальных уравнений с нагруженными множествами уровня
Статья научная
Рассматривается обобщение известных теорем сравнения решений дифференциальных уравнений с частными производными на случай уравнений с дивергентной главной частью, содержащей весовой функциональный коэффициент.
Бесплатно
Статья научная
Для некоторого класса анизотропных эллиптических уравнений второго порядка с переменными показателями нелинейностей в произвольных неограниченных областях рассматривается задача Дирихле с однородным граничным условием. В анизотропных пространствах Соболева с переменными показателями доказано существование слабых решений.
Бесплатно
Теорема о существовании неподвижной точки для L-сжатий
Статья научная
В работе вводится понятие L-сжатия для нелинейных операторов, действующих в пространстве C([0, T];X), и доказывается существование неподвижной точки для подобных отображений. Результат может рассматриваться как обобщение известного принципа сжимающих отображений Банаха.
Бесплатно
Теоремы типа Линделефа для минимальной поверхности на бесконечности
Статья научная
Различные задачи асимптотического поведения минимальных поверхностей, заданных над неограниченными областями, изучались во многих работах (см., например, [1-3; 5-7]). Получены теоремы типа Линделефа о предельном значении градиента решения уравнения минимальных поверхностей и гауссовой кривизны рассматриваемых поверхностей на бесконечности.
Бесплатно
Теоремы типа Лиувилля для решений стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом Дирихле
Статья научная
В данной работе изучаются вопросы сохранения лиувиллева свойства для решений стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом Дирихле на произвольных некомпактных римановых многообразиях. Доказан аналог теоремы Альфорса о существовании нетривиальной ограниченной гармонической функции с конечным интегралом Дирихле.
Бесплатно
