Мульти-неявные методы со второй производной для жестких систем дифференциальных уравнений
Автор: Васильев Евгений Иванович, Васильева Татьяна Анатольевна, Киселева Мария Николаевна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Прикладная математика
Статья в выпуске: 2 (17), 2012 года.
Бесплатный доступ
Представлено новое семейство А-устойчивых разностных схем для численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Основным отличием семейства является мульти-неявность с использованием вторых производных искомого решения. Подробно рассмотрены схемы 4-го, 6-го и 8-го порядков аппроксимации. Приведены результаты тестирования разностных схем на задаче Хилла и тесте Крейса. Представлена процедура автоматического выбора шага интегрирования с контролем точности, основанная на комбинации двух методов. Показано значительное преимущество в эффективности схем высокого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования.
Разностные схемы, жесткие системы, неявные методы, мульти-неявные методы, методы со второй производной, контроль точности, выбор шага
Короткий адрес: https://sciup.org/14968714
IDR: 14968714
Список литературы Мульти-неявные методы со второй производной для жестких систем дифференциальных уравнений
- Батхин, А. Б. Порождающие плоские периодические орбиты задачи Хилла/А. Б. Батхин//Препринты Ин-та приклад. мат. им. М. В. Келдыша РАН. -М., 2010. -№ 47. -24 с. -Режим доступа: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2010-47.
- Васильев, Е. И. Влияние инертных частиц на структуру стационарной волны детонации в гремучей смеси (2H2 + O2)/Е. И. Васильев, А. А. Васильченко, Т. А. Васильева//Вестн. ВолГУ. Сер. 1, Математика. Физика. -2002. -Вып. 7. -С. 54-65.
- Киселева, М. Н. Неявная А-устойчивая схема восьмого порядка для жестких систем дифференциальных уравнений/М. Н. Киселева//Выпускная квалификационная работа по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика». -Волгоград, 2011. -34 с.
- Ракитский, Ю. В. Численные методы для решения жестких систем/Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. -М.: Наука, 1979. -208 с.
- Самарский, A. A. Численные методы/А. А. Самарский, А. В. Гулин. -М.: Наука, 1989. -432 с.
- Dahlquist, G. Error analysis of a class of methods for stiff non-linear initial value problems/G. Dahlquist//Numerical Analysis. Lecture Notes in Mathematics 506. -Berlin: Springer, 1975. -P. 60-74.
- Dahlquist, G. A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods/G. Dahlquist//BIT. -1963. -№ 3. -P. 27-43.
- Dekker, K. Stability of Runge-Kutta methods for stiff nonlinear differential equations/K. Dekker, J.G. Verwer. -Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1984. -318 р.
- Gear, C. W. ODE methods for the solution of differential/algebraic systems/C. W. Gear, L. R. Petzold//SIAM J. Numer. Anal. -1984. -№ 21. -P. 716-728.
- Hairer, E. Solving ordinary differential equations. II. Stiff and differential-algebraic problems/E. Hairer, G.Wanner. -Berlin: Springer-Verlag, 1991. -614 p.
- Kreiss, H. O. Difference methods for stiff ordinary differential equations/H. O. Kreiss//SIAM J. Numer. Anal. -1978. -№ 21. -P. 21-58.
- Vasilev, E. High order implicit method for ODEs stiff systems/E. Vasilev, T. Vasilyeva//Korean Journal of Computational & Applied Mathematics. -2001. -V. 8, № 1. -165-180.
