Логарифмические неравенства Соболева на графах положительной кривизны
Автор: Лин Йон, Лиу Шуан, Сон Хонье
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (40), 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе представлены некоторые важные неравенства на графах, такие как неравенство Пуанкаре и логарифмическое неравенство Соболева, а также плотное логарифмическое неравенство Соболева, полученные на основе глобальной оценки ядра уравнения теплопроводности при наложении только условия положительности кривизны 𝐶𝐷𝐸′(𝑛,𝐾) с некоторым > 0. В качестве следствий мы получили экспоненциальную интегрируемость интегрируемых липшицевых функций и границ момента на графах при том же предположении.
Логарифмическое неравенство соболева, лапласиан
Короткий адрес: https://sciup.org/14968913
IDR: 14968913 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.8
Список литературы Логарифмические неравенства Соболева на графах положительной кривизны
- Bakry D., Gentil I., Ledoux M. Analysis and Geometry of Markov Diffusion Operators. Basel, Springer, 2014. 552 p.
- Bauer F., Horn P., CDE Application: Eigenvalue Estimate, preprint.
- Bauer F., Horn P., Lin Y., Lippner G., Mangoubi D., Yau S.-T. Li -Yau inequality on graphs. J. of Diff. Geom., 2015, vol. 99, no. 3, pp. 359-405.
- Davies E.B., Simon B. Ultracontractivity and the heat kernel for Schro¨ dinger operators and Dirichlet Laplacians. J. Funct. Anal., 1984, vol. 59 (2), pp. 335-395.
- Deuschel J.D., Stroock D.W. Large Deviations. Boston, Academic Press, 1989. 307 p.
- Grigor’yan A., Hu J. Upper bounds of heat kernels on doubling spaces. Moscow Math. J., 2014, vol. 14, pp. 505-563.
- Haeseler S., Keller M., Lenz D., Wojciechowski R. Laplacians on infinite graphs: Dirichlet and Neumann boundary conditions. URL: https://arxiv.org/abs/1103.3695.
- Horn P., Lin Y., Liu S., Yau S.-T. Volume doubling, Poincare´ inequality and Guassian heat kernel estimate for nonnegative curvature graphs. URL: https://arxiv.org/abs/1411.5087.
- Keller M., Lenz D. Dirichlet forms and stochastic completeness of graphs and subgraphs. J. Reine Angew. Math., 2012, vol. 666, pp. 189-223.
- Rothaus O.S. Analytic inequalities, isoperimetric inequalities and logarithmic Sobolev inequalities. J. Funct. Anal., 1985, vol. 64 (2), pp. 296-313.
- Simon B., Høegh-Krohn R. Hypercontractive semigroups and two dimensional self-coupled Bose fields. J. Funct. Anal., 1972, vol. 9, pp. 121-180.
