Вариационная интерпретация задачи расчёта функции эйконала из условия формирования заданного распределения освещённости
Автор: Мингазов Альберт Айдарович, Быков Дмитрий Александрович, Досколович Леонид Леонидович, Казанский Николай Львович
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Дифракционная оптика, оптические технологии
Статья в выпуске: 4 т.42, 2018 года.
Бесплатный доступ
Задача расчёта функции эйконала светового поля, заданной на некоторой поверхности, из условия формирования заданного распределения освещённости на некоторой другой заданной поверхности сформулирована как задача Монжа - Канторовича о перемещении масс. Получено, что функция стоимости в задаче о перемещении масс соответствует расстоянию между точкой исходной поверхности, на которой задана функция эйконала, и точкой поверхности, на которой требуется сформировать заданное распределение освещённости. Получено аналитическое выражение для градиента «функционала стоимости», описывающего задачу о перемещении масс. Это позволяет использовать для расчёта функции эйконала методы градиентного спуска.
Геометрическая оптика, неизображающая оптика, обратная задача, функция эйконала, задача монжа - канторовича о перемещении масс
Короткий адрес: https://sciup.org/140238420
IDR: 140238420 | DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-568-573
Список литературы Вариационная интерпретация задачи расчёта функции эйконала из условия формирования заданного распределения освещённости
- Doskolovich, L.L. Variational approach to calculation of light field eikonal function for illuminating a prescribed region/L.L. Doskolovich, A.A. Mingazov, D.A. Bykov, E.S. Andreev, E.A. Bezus//Optics Express. -2017. -Vol. 25, Issue 22. -P. 26378-26392. - DOI: 10.1364/OE.25.026378
- Soifer, V. Iterative methods for diffractive optical elements computation/V. Soifer, V. Kotlyar, L. Doskolovich. -London: Taylor & Francis Ltd., 1997. -245 p. -ISBN: 0-7484-0634-4.
- Doskolovich, L.L. Analytic design of optical elements generating a line focus/L.L. Doskolovich, A.Yu. Dmitriev, S.I. Kharitonov//Optical Engineering. -2013. -Vol. 52, Issue 9. -091707. - DOI: 10.1117/1.OE.52.9.091707
- Wu, R. A mathematical model of the single freeform surface design for collimated beam shaping/R. Wu, P. Liu, Y. Zhang, Zh. Zheng, H. Li, X. Liu//Optics Express. -2013. -Vol. 21, Issue 18. -P. 20974-20989. - DOI: 10.1364/OE.21.020974
- Wu, R. Freeform illumination design: a nonlinear boundary problem for the elliptic Monge-Ampére equation/R. Wu, L. Xu, P. Liu, Y. Zhang, Zh. Zheng, H. Li, X. Liu//Optics Letters. -2013. -Vol. 38, Issue 2. -P. 229-231. - DOI: 10.1364/OL.38.000229
- Wu, R. Initial design with L2 Monge-Kantorovich theory for the Monge-Ampère equation method in freeform surface illumination design/R. Wu, Y. Zhang, M.M. Sulman, Zh. Zheng, P. Benítez, J.C. Miñano//Optics Express. -2014. -Vol. 22, Issue 13. -P. 16161-16177. - DOI: 10.1364/OE.22.016161
- Ma, Y. Hybrid method of free-form lens design for arbitrary illumination target/Y. Ma, H. Zhang, Z. Su, Y. He, L. Xu, X. Lui, H. Li//Applied Optics. -2015. -Vol. 54, Issue 14. -P. 4503-4508. - DOI: 10.1364/AO.54.004503
- Bösel, C. Ray mapping approach for the efficient design of continuous freeform surfaces/C. Bösel, H. Gross//Optics Express. -2016. -Vol. 24, Issue 13. -P. 14271-14282. - DOI: 10.1364/OE.24.014271
- Wu, R. Formulating the design of two freeform lens surfaces for point-like light sources/R. Wu, S. Chang, Zh. Zheng, L. Zhao, X. Liu//Optics Letters. -2018. -Vol. 43, Issue 7. -P. 1619-1622. - DOI: 10.1364/OL.43.001619
- Munkres, J. Algorithms for the assignment and transportation problems/J. Munkres//Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. -1957. -Vol. 5, Issue 1. -P. 32-38. - DOI: 10.1137/0105003
- Jonker, R. A shortest augmenting path algorithm for dense and sparse linear assignment problems/R. Jonker, A. Volgenant//Computing. -1987. -Vol. 38, Issue 4. -P. 325-340. - DOI: 10.1007/BF02278710
- Bertsekas, D.P. The auction algorithm: A distributed relaxation method for the assignment problem/D.P. Bertsekas//Annals of Operations Research. -1988. -Vol. 14, Issue 1. -P. 105-123. - DOI: 10.1007/BF02186476
- Досколович, Л.Л. Вариационный подход к расчёту функции эйконала/Л.Л. Досколович, А.А. Мингазов, Д.А. Быков, Е.С. Андреев//Компьютерная оптика. -2018. -Т. 42, № 4. -С. 557-567. - DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-557-567
- Кравцов, Ю.А. Геометрическая оптика неоднородных сред/Ю.А. Кравцов, Ю.И. Орлов. -M.: Наука, 1980. -304 с.
- Evans, L.C. Partial differential equations and Monge-Kantorovich mass transfer/L.C. Evans. -In: Current developments in mathematics, 1997/ed. by R. Bott, A. Jaffe, D. Jerison, G. Lusztig, I. Singer, Sh.-T. Yau. -Boston, MA: International Press of Boston, Inc., 1998. -P. 65-126. - DOI: 10.4310/CDM.1997.v1997.n1.a2
- Богачёв, В.И. Задача Монжа-Канторовича: достижения, связи и перспективы/В.И. Богачёв, А.В. Колесников//Успехи математических наук. -2012. -Т. 67, Вып. 5. -С. 3-110. - DOI: 10.4213/rm9490
