Спектральный анализ интегро-дифференциального оператора с вырожденным ядром

Автор: Шелковой Александр Николаевич

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Статья в выпуске: 3 т.23, 2020 года.

Бесплатный доступ

В работе исследуются спектральные свойства интегро-дифференциального оператора второго порядка с вырожденным ядром методом подобных операторов. Получены результаты об асимптотике спектра и сходимости спектральных разложений интегро-дифференциального оператора.

Собственные значения, спектр оператора, интегро-дифференциальный оператор второго порядка, асимптотика спектра, метод подобных операторов

Короткий адрес: https://sciup.org/149131526

IDR: 149131526 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2020.3.7

Список литературы Спектральный анализ интегро-дифференциального оператора с вырожденным ядром

Арнольд, В. И. Малые знаменатели. I. Об отображении окружности на себя / В. И. Арнольд // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1961. — Т. 25, № 1. — С. 21-86.
Баскаков, А. Г. Замена Крылова — Боголюбова в теории нелинейных возмущений линейных операторов. Препринт № 80-19 / А. Г. Баскаков. — Киев : Ин-т математики АН УССР, 1980. — 44 с.
Баскаков, А. Г. Теорема о расщеплении оператора и некоторые смежные вопросы аналитической теории возмущений / А. Г. Баскаков // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1986. — Т. 50, № 3. — С. 435-457.
Баскаков, А. Г. Гармонический анализ линейных операторов / А. Г. Баскаков. — Воронеж : Изд-во ВГУ, 1987. — 165 с.
Баскаков, А. Г. Спектральный анализ интегро-дифференциальных операторов с нелокальными краевыми условиями / А. Г. Баскаков, Т. К. Кацаран // Дифференциальные уравнения. — 1988. — Т. 24, № 8. — С. 1424-1433.
Баскаков, А. Г. Спектральные свойства относительно конечномерных возмущений спектральных операторов / А. Г. Баскаков // Изв. вузов. Матем. — 1991. — № 1. — С. 3-11.
Баскаков, А. Г. Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом / А. Г. Баскаков, А. В. Дер-бушев, А. О. Щербаков // Изв. РАН. Сер. Матем. — 2011. — Т. 75, № 3. — С. 3-28. — 001: http://dx.doi.org/10.4213/im4202.
Баскаков, А. Г. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом / А. Г. Баскаков, Д. М. Поляков // Матем. сб. — 2017. — Т. 208, № 1. — С. 3-47. — 001: http://dx.doi.org/10.4213/sm8637.
Гаркавенко, Г. В. Асимптотика собственных значений разностного оператора с растущим потенциалом и полугруппы операторов / Г. В. Гаркавенко, Н. Б. Ускова // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2017. — Т. 20, № 4. — С. 6-17. — 001: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2018.4.2.
Гохберг, И. Ц. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов / И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн. — М. : Наука, 1965. — 448 с.
Далецкий, Ю. Л. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве / Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн. — М. : Наука, 1970. — 536 с.
Данфорд, Н. Линейные операторы. Т. 2: Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. — М. : Мир, 1966. — 1063 с.
Ульянова, Е. Л. О спектральных свойствах относительно конечномерных возмущений самосопряженных операторов / Е. Л. Ульянова // Изв. вузов. Матем. — 1997. — № 10. — C. 75-78.
Ульянова, Е. Л. Спектральный анализ нормальных операторов, возмущенных относительно конечномерными: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Ульянова Елена Леонидовна. — Воронеж, 1998. — 100 с.
Фридрихс, К. О. Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве / К. О. Фридрихс. — М. : Мир, 1969. — 232 с.
Шелковой, А. Н. Оценки собственных значений и собственных функций одного дифференциального оператора с нелокальными краевыми условиями / А. Н. Шелковой // Вестник факультета прикладной математики и механики. — 2000. — № 2. — C. 226-235.
Шелковой, А. Н. Метод подобных операторов в исследовании интегро-дифференциальных операторов с квадратично суммируемым ядром / А. Н. Шелковой // Вопросы науки. — 2016. — № 2. — C. 68-80.
Шелковой, А. Н. Спектральные свойства дифференциальных операторов, определяемых нелокальными краевыми условиями / А. Н. Шелковой // Вопросы науки. — 2016. — № 3. — C. 83-90.
Шелковой, А. Н. Спектральные свойства дифференциального оператора второго порядка, определяемого нелокальными краевыми условиями / А. Н. Шелковой // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2018. — Т. 21, № 4. — C. 18-33. — DOI: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2018.4.2.
Turner, R. E. Perturbations of compact spectral operators / R. E. Turner // Communications on Pure and Applied Mathematics. — 1965. — Vol. 18. — P. 519-541.

Еще

Статья научная