Сходимость решения системы уравнений переноса-диффузии к решению системы уравнений переноса
Автор: Фуджита Яшима Х., Айт Махиоут Л.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 1, 2023 года.
Бесплатный доступ
В этой работе доказывается сходимость решения системы уравнений переноса-диффузии к решению системы уравнений переноса в целом многомерном евклидовом пространстве в случае, когда коэффицент диффузии стремится к нулю. В частности, доказано, что разность между каждым членом уравнения переноса-диффузии и соответствующим членом уравнения переноса стремится к нулю пропорционально коэффициенту диффузии. Доказательство основывается на сравнении приближенных решений для уравнений переноса-диффузии с приближенными решениями для уравнений переноса. Эти приближенные решения для уравнений переноса-диффузии построены фундаментальным решением уравнения диффузии и переносом на каждом шаге дискретизации по времени, а приближенные решения для уравнений переноса построены переносом на той же дискретизации по времени.
Перенос, диффузия, система полулинейных уравнений, уравнения переноса-диффузии, уравнение переноса, коэффициент диффузии, сходимость решения, равномерная сходимость, приближенные решения, дискретизация по времени, фундаментальное решение уравнения диффузии
Короткий адрес: https://sciup.org/148325902
IDR: 148325902 | DOI: 10.18101/2304-5728-2023-1-22-36
Список литературы Сходимость решения системы уравнений переноса-диффузии к решению системы уравнений переноса
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Москва: Наука, 1967. 736 с.
- Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. Москва: Наука, 1977. 568 с.
- Freidlin M. I., Wentzell A. D. Random perturbations of dynamical systems (Grundlehren der mathematischen Wissenchafften, 260), 3rd Ed. Berlin, Heidelberg: Springer, 2012. xxviii + 458 p.
- Pardoux E., Peng S. Backward doubly stochastic differential equations and systems of quasi-linear SPDEs // Prob. Theory Rel. Fields. 1994. Vol. 98. P. 209-227.
- Pardoux E., Veretennikov A. Yu. Averaging of backward stochastic differential equations, with applications to semi-linear PDE's // Stochastics Stochastics Rep. 1997. Vol. 60. P. 255-270.
- Taleb L., Selvaduray S., Fujita Yashima H. Approximation par une moyenne locale de la solution de l'equation de transport-diffusion // Ann. Math. Afr. 2020. Vol. 8. P. 53-73.
- Smaali H., Fujita Yashima H. Une generalisation de l'approximation par une moyenne locale de la solution de l'equation de transport-diffusion // Ann. Math. Afr. 2021. Vol. 9. P. 89-108.
- Аоуаоуда М., Аяди А., Фуджита Яшима Х. Сходимость приближенных решений ядром теплопроводности для уравнения переноса-диффузии в полуплоскости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26, № 2. С. 222-258.
