Построение наблюдения в модели Шестакова-Свиридюка при его искажении многомерным "белым шумом"
Бесплатный доступ
Модель Шестакова-Свиридюка - это математическая модель измерительного устройства, используемая для восстановления динамически искаженного сигнала по экспериментальным данным, также эту модель называют задачей оптимального динамического измерения. В основе теории оптимальных динамических измерений находится задача минимизации разности значений виртуального наблюдения, полученного с помощью расчетной модели, и экспериментальных данных, обычно искаженных некоторыми помехами. Статья содержит описание модели Шестакова-Свиридюка оптимального динамического измерения при наличии помех разного вида. Основное внимание в статье обращено на предварительный этап исследования задачи оптимального динамического измерения, а именно на метод Пытьева-Чуличкова построения данных наблюдения, т. е. преобразования данных эксперимента для очистки их от помех в виде «белого шума», понимаемого как производная Нельсона-Гликлиха от многомерного винеровского процесса. Для использования этого метода используется априорная информация о свойствах функций, описывающих наблюдение.
Оптимальное динамическое измерение, система леонтьевского типа, разрешающий поток матриц, многомерный винеровский процесс, производная нельсона-гликлиха
Короткий адрес: https://sciup.org/147234117
IDR: 147234117 | DOI: 10.14529/mmph200405
Список литературы Построение наблюдения в модели Шестакова-Свиридюка при его искажении многомерным "белым шумом"
- Грановский, В.А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения / B.А. Грановский. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.
- Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А. Л. Шестаков. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2013. - 256 с.
- Свиридюк Г.А. Оптимальное управление одним классом линейных вырожденных уравнений / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов / Доклады Академии наук. - 1999. - Т. 346, № 3. - C.323-325.
- Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16(192). - С. 116-120.
- Келлер, А.В. Численное решение задачи оптимального управления вырожденной линейной системой уравнений с начальными условиями Шоуолтера-Сидорова / А.В. Келлер // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2008. - № 27(127). -С.50-56.
- Келлер, А.В. Численное исследование задач оптимального управления для моделей леонтьевского типа: дис. ... д-ра. физ.-мат. наук / А.В. Келлер. - Челябинск, 2011. - 237 с.
- Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - C. 107-115.
- Shestakov, A.L. The Theory of Optimal Measurements / A.L. Shestakov, A.V. Keller, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - Vol. 1, no. 1. -P. 3-16.
- Shestakov, A.L. The Optimal Measurements Theory as a New Paradigm in the Metrology / A.L. Shestakov, A.V. Keller, A.A. Zamyshlyaeva, N.A. Manakova, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - Vol. 7, no. 1. - P. 3-23.
- Keller, A.V. The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Y.V. Khudyakov // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - Vol. 113. - P. 183-195.
- Sagadeeva, M.A. On Nonstationary Optimal Measurement Problem for the Measuring Transducer Model / M.A. Sagadeeva // 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM-2016), 19-20 May 2016. - 2016. - A/N 7911710.
- Загребина, С.А. Некоторые обобщения задачи Шоуолтера-Сидорова для моделей соболевского типа / С.А. Загребина, А.В. Келлер // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. -С.5-23.
- Keller, A.V. Degenerate Matrix Groups and Degenerate Matrix Flows in Solving the Optimal Control Problem for Dynamic Balance Models of the Economy / A.V. Keller, M.A. Sagadeeva // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2020. - Vol. 325. - P. 263-277.
- Пытьев, Ю.П. Методы морфологического анализа изображений / Ю.П. Пытьев, А.И. Чуличков. - М.: Физматлит, 2010. - 336 с.
- Nelson, E. Dynamical theory of Brownian motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967. - 142 p.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London, Dordrecht, Heidelberg, N.Y., Springer, 2011. - 436 p.
- Gliklikh, Yu.E. On Existence of Optimal Solutions for Stochastic Differential Inclusions with Mean Derivatives / Yu.E. Gliklikh, O.O. Zheltikova // Applicable Analysis. - 2014. - Vol. 93, no. 1. -P. 35-45.
- Сагадеева, М.А. Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным / М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 82-96.
- Леонтьев, В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты, политика / В. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1990. - 414 с.
- Бояринцев, Ю.Е. Линейные и нелинейные алгебро-дифференциальные системы / Ю.Е. Бояринцев. - Новосибирск: Наука, 2000. - 222 с.
- Maarz, R. On Initial Value Problems in Differential-Algebraic Equations and their Numerical Treatment / R. Maarz // Computing. - 1985. - Vol. 35, no. 1. - P. 13-37.
- Белов, А.А. Дескрипторные системы и задачи управления / А.А. Белов, А.П. Курдюков. -М.: Физматлит, 2015. - 270 p.
- Khudyakov, Yu.V. On Mathematical Modeling of the Measurement Transducers / Yu.V. Khudyakov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - Vol. 3, no. 3. -P. 68-73.
- Khudyakov, Yu.V. On Adequacy of the Mathematical Model of the Optimal Dynamic Measurement / Yu.V. Khudyakov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2017. -Vol. 4, no. 2. - P. 14-25.
- Эйнштейн, А. Брауновское движение / А. Эйнштейн, М. Смолуховский. - М.: ОНТИ, 1936. - 607 с.
- Демин, Д.С. Фильтрация монотонных выпуклых сигналов, искаженных шумом, и оценка положения особых точек / Д.С. Демин, А.И. Чуличков // Фундаментальная и прикладная математика. - 2009. - Т. 15, № 6. - С. 15-31.
