Порядковые свойства однородных ортогонально аддитивных полиномов

Порядковые свойства однородных ортогонально аддитивных полиномов

Автор: Кусраева Залина Анатольевна

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.23, 2021 года.

Бесплатный доступ

Статья представляет собой обзор результатов автора о строении ортогонально аддитивных однородных полиномов в векторных, банаховых и квазибанаховых решетках. В ходе изложения приводится сравнительный анализ с результатами других авторов, занимающихся данным направлением. Метод исследования, основанный на линеаризации посредством степени векторной решетки и канонического ортогонально аддитивного полинома, представлен в \S 1. Далее, в \S 2 приводится несколько непосредственных приложений этого метода к ортогонально аддитивным однородным полиномам: критерий интегральной представимости, существование одновременного продолжения с мажорирующей подрешетки, характеризация крайних продолжений. \S 3 содержит полное описание и мультипликативное представление однородных полиномов, сохраняющих дизъюнктность. \S 4 посвящен решению проблемы компактного и слабо компактного доминирования (мажорации) для однородных полиномов в банаховых решетках. В \S 5 рассматриваются свойства выпуклости и вогнутости индивидуального ортогонально аддитивного однородного полинома между квазибанаховыми решетками, а в \S 6 выясняются условия, при которых квазибанахова решетка однородных ортогонально аддитивных полиномов является (p,q)-выпуклой, (p,q)-вогнутой, геометрически выпуклой. В \S 7 дается характеризация и аналитическое описание полиномов, допускающих представление в виде конечной суммы полиномов, сохраняющих дизъюнктность. Наконец, в \S 8 сформулированы нерешенные задачи, представляющие существенный интерес для дальнейшего развития теории.

Еще

Векторная решетка, квазибанахова решетка, степень векторной решетки, полиморфизм, линеаризация, факторизация, проблема доминирования, интегральное представление

Короткий адрес: https://sciup.org/143178031

IDR: 143178031   |   DOI: 10.46698/l0779-9998-4272-b

Список литературы Порядковые свойства однородных ортогонально аддитивных полиномов

  • Dineen S. Complex Analysis on Infinite Dimensional Spaces.—Berlin: Springer, 1999.—xv+543 p.
  • Grecu B. C., Ryan R. A. Polynomials on Banach spaces with unconditional bases // Proc. Amer. Math. Soc.—2005.—Vol. 133, № 4.—P. 1083-1091. DOI: 10.1090/S0002-9939-04-07738-X.
  • Bu Q., Buskes G. Polynomials on Banach lattices and positive tensor products // J. Math. Anal. Appl.—2012.—Vol. 388, № 2.—P. 845-862. DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.10.001.
  • Loane J. Polynomials on Riesz spaces // Thesis, Department of Math.—Galway: Nat. Univ. of Ireland, 2007.
  • Linares P. Orthogonal additive polynomials and applications // Thesis, Departamento de Analisis Matematico.—Madrid: Universidad Complutense de Madrid, 2009.
  • Кусраева З. А. Ортогонально аддитивные полиномы в векторных решетках: Дисс. ... к.ф.-м.н.— Новосибирск: Ин-т мат-ки им. С. Л. Соболева СО РАН, 2013.
  • Kusraeva Z. A. Powers of quasi-banach lattices and orthogonally additive polynomials // J. Math. Anal. and Appl.—2018.—Vol. 458, № 1.—P. 767-780. DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.09.019.
  • Kusraeva Z. A. Convexity conditions for the space of regular operators // Positivity.—2019.—Vol. 23, № 2.—P. 445-459. DOI: 10.1007/s11117-018-0616-z.
  • Кусраев А. Г., Кусраева З. А. Суммы порядково ограниченных операторов, сохраняющих дизъ-юнктность // Сиб. матем. журн.—2019.—Vol. 60, №1.—P. 148-161. DOI: 10.33048/smzh.2019.60.113
  • Kusraeva Z. A. Monomial decomposition of homogeneous polynomials in vector lattices // Advances in Operator Theory.—2019.—Vol. 4, № 2.—P. 428-446. DOI: 10.15352/aot.1807-1394.
  • Kusraeva Z. A. Sums of disjointness preserving multilinear operators // Positivity.—2021.—Vol. 25, № 2.—P. 669-678. DOI: 10.1007/s11117-020-00781-7.
  • Кусраева З. А. О представлении ортогонально аддитивных полиномов // Сиб. мат. журн.—2011.— Т. 52, № 2.—С. 315-325.
  • Кусраева З. А. О продолжении ортогонально аддитивных регулярных полиномов // Владикавк. мат. журн.—2011.—T. 13, № 4.—C. 28-34.
  • Кусраева З. А. Однородные ортогонально аддитивные полиномы в векторных решетках // Мат. заметки.—2012.—Т. 91, №5.—С. 704-710. DOI: 10.4213/mzm8790.
  • Кусраева З. А. Однородные полиномы, средние степенные и средние геометрические в векторных решетка // Владикавк. мат. журн.—2014.—Т. 16, № 4.—С. 49-53. DOI: 10.23671/VNC.2014.4.10260.
  • Кусраева З. А. Характеризация и мультипликативное представление однородных полиномов, сохраняющих дизъюнктность // Владикавк. мат. журн.—2016.—Т. 18, № 1.—С. 51-62. DOI: 10.23671/VNC.2016.1.5951.
  • Кусраева З. А. О компактной мажорации однородных ортогонально аддитивных полиномов // Сиб. матем. журн.—2016.—Т. 57, № 3.—С. 658-665. DOI: 10.17377/smzh.2016.57.313.
  • Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators.—London etc.: Acad. Press Inc., 1985.—xvi+367 p.
  • Maligranda L. Type, cotype and convexity properties of quasi-banach spaces // Proc. of the International Symposium on Banach and Function Spaces (Kitakyushu, Japan).—Yokohama: Yokohama Publ., 2004.—P. 83-120.
  • Kalton N. J. Quasi-Banach spaces / Eds.: W. B. Johnson and J. Lindenstrauss // Handbook of the Geometry of Banach Spaces.—Amsterdam: Elsevier, 2003.—Vol. 2.—P. 1118-1130.
  • Boulabiar K., Buskes G. Vector lattice powers: /-algebras and functional calculus // Comm. Algebra.— 2006.—Vol. 34, № 4.—P. 1435-1442. DOI: 10.1080/00927870500454885.
  • Ben Amor F. Orthogonally additive homogenous polynomials on vector lattices // Comm. Algebra.— 2015.—Vol. 43, № 3.—P. 1118-1134. DOI: 10.1080/00927872.2013.865038.
  • Benyamini Y., Lassalle S., Llavona J. G. Homogeneous orthogonally additive polynomials on Banach lattices // Bull. London Math. Soc.—2006.—Vol. 38, № 3.—P. 459-469. DOI: 10.1112/S0024609306018364.
  • Ibort A., Linares P., Llavona J. G. A representation theorem for orthogonally additive polynomials on Riesz spaces // Rev. Mat. Complut.—2012.—Vol. 25.—P. 21-30. DOI: 10.1007/s13163-010-0053-4.
  • Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ.—СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2004.—816 c.
  • Kusraev A. G. Dominated Operators.—Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 2000.—xiv+446 p. DOI: 10.1007/978-94-015-9349-6.
  • Meyer-Nieberg P. Banach Lattices.—Berlin etc.: Springer-Verlag, 1991.—xv+395 p. DOI: 10.1007/9783-642-76724-1.
  • Buskes G., Schwanke C. Characterizing bounded orthogonally additive polynomials on vector lattices // Arch. Math.—2019.—Vol. 112.—P. 181-190. DOI: 10.1007/s00013-018-1251-4.
  • Schwanke C. Some notes on orthogonally additive polynomials // Functional Analysis.—2020.— arXiv:2012.13124.
  • Gutman A. E. Disjointness preserving operators // Vector Lattices and Integral Operators / Ed.: S. S. Kutateladze.—Dordrecht etc.: Kluwer Academic Publ., 1996.—P. 359-454.—(Mathematics and its Applications, vol 358.). DOI: 10.1007/978-94-009-0195-7_5.
  • Abramovich Y. A., Aliprantis C. D. Positive operators // Handbook of the Geometry of Banach Spaces. Vol. 1 / Eds.: W. B. Johnson and J. Lindenstrauss.—Amsterdam a. o.: Elsevier, 2001.—P. 85-122.
  • Flores J., Hernández F. L., Tradacete P. Domination problems for strictly singular operators and other related classes // Positivity.-2011.-Vol. 15, № 4.-P. 595-616. DOI: 10.1007/s11117-010-0100-x.
  • Cuartero B., Triana M.A.(p, q)-Convexity in quasi-Banach lattices and applications // Stud. Math.— 1986.-Vol. 84.—P. 113-124. DOI: 10.4064/sm-84-2-113-124.
  • Wickstead A. W. Converses for the Dodds-Fremlin and Kalton-Saab theorems // Math. Proc. Camb. Phil. Soc.-1996.-Vol. 120, № 1.-P. 175-179. DOI: 10.1017/S0305004100074752.
  • Wickstead A. W. Extremal structure of cones of operators // Quart. J. Math. Oxford Ser.—1981.— Vol. 32, № 2.—P. 239-253.
  • Li Y., Bu Q. Majorization for compact and weakly compact polynomials on Banach lattices / Eds.: Buskes at al. // Positivity and Noncommutative Analysis, Trends in Mathematics.—Cham: Birkhauser/Springer, 2019.-P. 339-348. DOI: 10.1007/978-3-030-10850-2_18.
  • Kusraev A. G., Kusraeva Z. A. Compact disjointness preserving polynomials on quasi-Banach lattices // J. Math. Anal. Appl.-2021.-Vol. 498. № 1.-Article: 124924. DOI: 10.1016/j.jmaa.2021.124924.
  • Reisner S. Operators which factor through convex Banach lattices // Canad. J. Math.—1980.—Vol. 32, № 6.-P. 1482-1500. DOI: 10.4153/CJM-1980-117-5.
  • Raynaud Y., Tradacete P. Interpolation of Banach lattices and factorization of p-convex and q-concave operators // Integral Equat. and Oper. Theory.—2010.—Vol. 66.—P. 79-112. DOI: 10.1007/s00020-009-1733-7.
  • Pisier G. Grothendieck's theorem, past and present // Bull. Amer. Math. Soc.—2012.—Vol. 49, № 2.— P. 237-323. DOI: 10.1090/S0273-0979-2011-01348-9.
  • Krivine J. L. Theoremes de factorization dans les espaces reticules // Seminaire Analyse Fonctionalle (dit. "Maurey-Schwartz").—1973-1974.—№ 22-23.-P. 1-22.
  • Kalton N. J. Convexity conditions for non-locally convex lattices // Glasgow Math. J.—1984.—Vol. 25, № 2.—P. 141-152. DOI: 10.1017/S0017089500005553.
  • Diestel J., Jarchow H., Tonge A. Absolutely Summing Operators.—N. Y.: Cambridge Univ. Press, 1995. DOI: 10.1017/CBO9780511526138.
  • Bu Q., Buskes G., Li Y. Abstract M- and abstract L-spaces of polynomials on Banach lattices // Proc. Edinb. Math. Soc.-2015.-Vol. 58, № 3.-P. 617-629.
  • Danet N. p-Convexity (p-concavity) of some Banach lattices of operators // Analele Universitatii din Craiova Seria Matematica-Fizica-Chimie.—1985.—Vol. 13.—P. 38-45.
  • Bernau C. B., Huijsmans C. B., de Pagter B. Sums of lattice homomorphisms // Proc. Amer. Math. Soc.-1992.-Vol. 115, № 1.-P. 151-156. DOI: 10.1090/S0002-9939-1992-1086322-8.
  • Dineen S. Extreme integral polynomials on a complex Banach space // Math. Scand.—2003.—Vol. 92, № 1.-P. 129-140. DOI: 10.7146/math.scand.a-14397.
  • Dimant V., Galicer D. and Garcáa R. Geometry of integral polynomials, M-ideals and unique norm preserving extensions // J. of Funct. Anal.—2012.—Vol. 262, № 5.—P. 1987-2012. DOI: 10.1016/j.jfa.2011.12.021.
  • Wickstead A. W., When do the regular operators between two Banach lattices form a lattices // Positivity and Noncommutative Analysis / Eds. G. Buskes et al. Trends in Mathematics.—Springer, 2019.-P. 591-599.
Еще
Статья научная
SciUp 2024 © 2024 ©