Понятие и критерии емкостного типа некомпактного риманова многообразия на основе обобщенной емкости
Автор: Кесельман Владимир Михайлович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика к 75-летию проф. В.М. Миклюкова. Часть I
Статья в выпуске: 2 т.22, 2019 года.
Бесплатный доступ
Вводится достаточно общее понятие интегральной емкости на римановом многообразии, которое включает в себя основные классические для геометрической теории функций емкости, в том числе конформную емкость. В терминах этой обобщенной емкости, как и в классике, определяется понятие типа (параболический, гиперболический) некомпактного риманова многообразия. Приведены интегральные критерии емкостного типа некомпактного риманова многообразия. Их частными случаями являются известные критерии конформного типа риманова многообразия.
Риманово многообразие, емкость, конформный тип, p-параболический тип, p-гиперболический тип, объем геодезического шара, площадь геодезической сферы, функция исчерпания
Короткий адрес: https://sciup.org/149129856
IDR: 149129856 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2019.2.2
Список литературы Понятие и критерии емкостного типа некомпактного риманова многообразия на основе обобщенной емкости
- Григорьян, А. А. Об одной лиувиллевой теореме на римановом многообразии / А. А. Григорьян // Успехи матем. наук. - 1982. - Т. 37, № 3. - C. 181-182.
- Зорич, В. А. О конформном типе риманова многообразия / В. А. Зорич, В. М. Кесельман // Функциональный анализ и его приложения. - 1996. - Т. 30, № 2. - C. 40-55.
- Кесельман, В. М. О римановых многообразиях a-параболического типа / В. М. Кесельман // Изв. вузов. Математика. - 1985. - № 4. - C. 81-83.
- Кесельман, В. М. О поведении «в целом» неограниченных гиперповерхностей с квазиконформным гауссовым отображением / В. М. Кесельман, В. М. Миклюков // Сиб. матем. журн. - 1984. - Т. 25, № 6. - C. 195.
- Мазья, В. И. Пространства С.Л. Соболева / В. И. Мазья. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1985. - 416 c.
- Миклюков, В. М. Геометрический анализ / В. М. Миклюков. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2007. - 530 c.
- Ahlfors, L. Sur le type d'une surface de Eiemann / L. Ahlfors // C.R. Acad. Sci. Paris. Ser. A. - 1935. - Vol. 201. - P. 30-32.
- Cheng, S. Y. Differential equations on Riemannian manifolds and their geometric application / S. Y. Cheng, S.-T. Yau // Comm. Pure and Appl. Math. - 1975. - Vol. 28. - P. 333-354.
- Choquet, G. Theory of capacities / G. Choquet // Annales de l'institut Fourier. - 1954. - Vol. 5. - P. 131-295.
- Coulhon, Th. Harnack inequality and hyperbolicity for subelliptic p-Laplacians with applications to Picard type theorems / Th. Coulhon, I. Holopainen, L. Saloff-Coste // Geometric and Functional Analysis. - 2001. - Vol. 11, № 6. - P. 1139-1191.
- Grimaldi, R. Sur la croissance du volume dans une classe conforme / R. Grimaldi, P. Pansu // Math. pures et appl. - 1992. - Vol. 71. - P. 1-19.
- Zorich, V. A. The global homeomorphism theorem for space quasiconformal mappings, its development and related open problems / V. A. Zorich // Lecture Notes in Math. - 1992. - Vol. 1508. - P. 131-148.
