Об особенностях применения метода быстрых разложений при решении уравнений Навье-Стокса

Дано краткое изложение метода быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений. Установлены правила применения оператора быстрых разложений к решению дифференциальных уравнений. По методу быстрых разложений неизвестную функцию можно представить суммой граничной функции и ряда Фурье по синусам и косинусам по какой-нибудь одной переменной. Специальная конструкция граничной функции обусловливает достаточно быструю сходимость рядов Фурье так, что для инженерных расчетов достаточно учитывать всего три первых члена. Метод применим как к линейным, так и нелинейным интегро-дифференциальным системам. При применении метода быстрых разложений к нелинейным уравнениям Навье-Стокса задача сводится к замкнутой системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой не представляет особых затруднений. К полученной системе дифференциальных уравнений можно повторно применить метод быстрых разложений и свести первоначальную задачу к системе алгебраических уравнений. Если задача n-мерная, то после n-кратного применения метода быстрых разложений задача сводится к замкнутой алгебраической системе. В итоге получаем решение сложной краевой задачи в частных производных в аналитическом виде. Рассмотрено течение несжимаемой вязкой жидкости Навье-Стокса в криволинейной трубе. Задача сводится к решению замкнутой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями методом быстрых разложений. Рассмотрены особенности нахождения коэффициентов граничной функции и коэффициентов Фурье операторов быстрых разложений нулевого и первого порядков. Получение решения в аналитическом виде представляет большой интерес, так как позволяет проводить анализ и исследовать влияние различных факторов на свойства течения вязкой жидкости в конкретных случаях.