О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнений минимальных поверхностей в областях, удовлетворяющих условию внутреннего конуса
Автор: Ирина Владимировна Трухляева
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.23, 2020 года.
Бесплатный доступ
В статье исследуется задача о сходимости приближенных полиномиальных решений уравнения минимальной поверхности. Ранее была доказана (см. работу [3]) равномерная сходимость таких решений при достаточно сильных ограничениях на границу области. Эти ограничения исключали, например, области, у которых на границе имелись угловые точки. В данной работе вводится определенная характеристика области и получены ее нижние оценки, которые позволили распространить результаты о равномерной сходимости на области, удовлетворяющие условию внутреннего конуса.
Уравнение минимальной поверхности, равномерная сходимость, приближенное решение, аппроксимация уравнения, оценка равномерной сходимости
Короткий адрес: https://sciup.org/149131528
IDR: 149131528 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2020.4.1
Список литературы О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнений минимальных поверхностей в областях, удовлетворяющих условию внутреннего конуса
- Березин, И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. — М. : Физматлит, 1959. — Т. 2. — 620 с.
- Клячин, А. А. О скорости сходимости последовательности, доставляющей минимум в вариационной задаче / А. А. Клячин // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. — 2012. — № 1 (16). — C. 12-20.
- Клячин, А. А. О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнения минимальной поверхности / А. А. Клячин, И. В. Трухляева // Уфимский математический журнал. — 2016. — Т. 8, № 1. — C. 72-83.
- Харрик, И. Ю. О приближении функций, обращающихся в нуль на границе области, функциями особого вида / И. Ю. Харрик // Математический сборник. — 1955. — Т. 37 (79), № 2. — C. 353-384.
- Bassanezi, R. C. The Dirichlet problem for the minimal surface equation in non-regular domains / R. C. Bassanezi, U. Massari // Ann. Univ. Ferrara. — 1978. — Vol. 24. — P. 181-189.
- Finn, R. Remarks relevant to minimal surfaces and to surfaces of constant mean curvature / R. Finn // J. d'Analyse Math. — 1965. — Vol. 14. — P. 139-160.
- Jenkins, H. The Dirichlet problem for the minimal surface equation in higher dimension / H. Jenkins, J. Serrin // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1968. — Vol. 229. — P. 170-187.
- Jonsson, A. Triangulations of closed sets and bases in function spaces / A. Jonsson // Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. — 2004. — Vol. 29, № 1. — P. 43-58.
- Rado, T. The problem of the least area and the problem of Plateau / T. Rado // J. d'Analyse Math. Z. — 1930. — Vol. 32. — P. 763-796.
- Serrin, J. The problem of Dirichlet for quasilinear elliptic differential equations with many independent variables / J. Serrin // Phil. Trans. Royal Soc. London. — 1964. — Vol. 264, № 1153. — P. 313-496.
- Stampacchia, G. On some multiple integral problems in the calculus of variations / G. Stampacchia // Comm. Pure Appl. Math. — 1963. — Vol. 16. — P. 382-422.
