О саморегуляризирующих свойствах коллокационно-вариационного метода для дифференциально-алгебраических уравнений
Автор: Соловарова Любовь Степановна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 3, 2020 года.
Бесплатный доступ
В настоящей статье рассмотрены линейные взаимосвязанные системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, достаточно часто встречающиеся в важных прикладных задачах энергетики, кинетической химии, биологии и других областей. В литературе их принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями. Отмечены трудности, возникающие при реализации методов их численного решения, и характерные свойства рассматриваемых задач, в частности некорректность. Детально описано построение одного частного случая коллокационно-вариационного подхода, весьма хорошо зарекомендовавшего себя для решения различных классов дифференциально-алгебраических уравнений. Данный подход основан на решении специфической задачи математического программирования. На тестовом примере показано, что данная разностная схема может порождать регуляризирующий алгоритм (обладать так называемым свойством саморегуляризации) с параметром регуляризации - шагом сетки.
Дифференциально-алгебраические уравнения, разностные схемы, численные методы, саморегуляризация, некорректные задачи, регуляризирующий алгоритм, погрешность, квазиоптимальный шаг, обыкновенные дифференциальные уравнения, интегральные уравнения
Короткий адрес: https://sciup.org/148308962
IDR: 148308962 | DOI: 10.18101/2304-5728-2020-3-12-18
Список литературы О саморегуляризирующих свойствах коллокационно-вариационного метода для дифференциально-алгебраических уравнений
- Апарцин А. С., Бакушинский А. Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра 1 рода методом квадратур // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1972. Вып. 1. С. 248-258.
- Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 222 с.
- Вариационные подходы к численному решению дифференциальноалгебраических уравнений / М. В. Булатов [и др.] // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 5. С. 3-14.
- Булатов М. В., Рахвалов Н. П., Соловарова Л. С. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений методом коллокационно-вариационных сплайнов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53, № 3. С. 46-58. D0I:. DOI: 10.7868/S0044466913030046
- Соловарова Л. С. О коллокационно-вариационной разностной схеме для дифференциально-алгебраических уравнений // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2017. № 3. С. 3-9. DOI: 10.18101/2304-5728-2017-3-3-9
- Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: КУРС, 2017. 400 с.
- Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 с.
- Bulatov M., Solovarova L. On self-regularization properties of a difference scheme for linear differential-algebraic equations // Applied Numerical Mathematics. 2018. Vol. 130. P. 86-94. DOI: 10.1016/j.apnum.2018.03.015
- Lamour R., Marz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. Berlin: Springer, 2013. 649 p.
- Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1999. 193 с.
