О полунормальных функторах, обладающих инвариантным продолжением на категорию Tych
Автор: Кашуба Елена Викторовна, Степанова Елена Николаевна
Журнал: Ученые записки Петрозаводского государственного университета @uchzap-petrsu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 8 (145) т.2, 2014 года.
Бесплатный доступ
Следуя конструкции Чигогидзе, строится продолжение полунормального функтора F с категории Comp на категорию Tych. При изучении свойств продолжения функтора важную роль играет наличие гомеоморфного отображения F(f) Ц (X) между пространствами F p(X) и F b(X), где F p(X) - это множество всех точек £еF(fiX), носитель которых лежит в X ; аналогично определяется F b (X) как подпространство пространства F(bX); f: fiX ^ bX - естественное отображение стоун-чехов- ского расширения ЏХ на компактное расширение bX. Поэтому будем говорить, что функтор F обладает инвариантным продолжением на категорию Tych, если для любого тихоновского пространства X и любого его компактного расширения bX отображение F(f) | (X} является гомеоморфизмом. Получен критерий инвариантности продолжения для полунормальных функторов конечной степени. Кроме того, доказано, что при n г 4 полунормальный функтор со степенным спектром spF = {1; п} не обладает инвариантным продолжением. В заключении статьи приведены примеры функторов А 3 и р таких, что spX 3 = spp = {1;3}, но при этом Х ъ обладает инвариантным продолжением, а р не обладает.
Компактное расширение, продолжение по чигогидзе, функтор, обладающий инвариантным продолжением
Короткий адрес: https://sciup.org/14750754
IDR: 14750754
Список литературы О полунормальных функторах, обладающих инвариантным продолжением на категорию Tych
- Александров П. С., Пасынков Б. А. Введение в теорию размерности. М.: Наука, 1973. 577 с.
- Басманов В. Н. Ковариантные функторы конечных степеней на категории бикомпактных пространств//Фундаментальная и прикладная математика. 1996. Т 2. № 3. C. 637-654.
- Басманов В. Н. Ковариантные функторы, ретракты и размерность//Доклады АН СССР 1983. Т 271. № 5. C. 1033-1036.
- Иванов А. В., Кашуба Е. В. О наследственной нормальности пространств вида F(X)//Сибирский мат. журнал. 2008. Т 49. № 4. С. 813-824.
- Федорчук В. В., Филиппов В. В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Изд-во МГУ, 1988. 250 с.
- Чигогидзе А. Ч. О продолжении нормальных функторов//Вестник МГУ. Сер 1. Математика. Механика. 1984. № 6. С. 23-26.
- Щепин Е. В. Функторы и несчетные степени компактов//Успехи мат. наук. 1981. 36. № 3. С. 3-62.
- Fedorchuk V., Todorcevic S.Cellularity of covariant functors//Topology and its Applications. 1997. Vol. 76. P. 125-150.
- Ivanov A. V., Kashuba E. V., Matyushichev K. V., Stepanova E. N. Functors and compact spaces of uncountable character//Topology and its Applications. 2013. Vol. 100. I. 13. P 1606-1610.
