Ненулевой минимум квадрата градиента гармонической функции
Автор: Беспорточный А.И., Бурмистров А.Н.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (34) т.9, 2017 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены гармонические функции в арифметических евклидовых простран- ствах размерности четыре и выше. Для каждой размерности > 3 доказано суще- ствование такой функции, квадрат градиента которой достигает ненулевого строго- го локального минимума во внутренней точке области гармоничности этой функции. (Аналогичный пример для трехмерного случая был известен ранее.) Тем самым дока- зана невозможность распространения на многомерные (три и выше) случаи двумерного принципа минимума, согласно которому для функций двух переменных во внутренней точке области гармоничности модуль градиента не может достигать строгого локаль- ного ненулевого минимума.
Градиент гармонической функции, принцип минимума
Короткий адрес: https://sciup.org/142186195
IDR: 142186195
Список литературы Ненулевой минимум квадрата градиента гармонической функции
- Голубкин В.Н., Сизых Г.Б. Принцип максимума функции Бернулли//Ученые записки ЦАГИ. 2015. Т. 46, № 5. С. 53-56.
- Сизых Г.Б. Признак наличия точки торможения в плоском безвихревом течении идеального газа//ТРУДЫ МФТИ. 2015. Т. 7, № 2(26). С. 108-112.
- Беспорточный А.И., Бурмистров А.Н., Сизых Г.Б. Вариант теоремы Хопфа//Труды МФТИ. 2016. Т. 8, № 1. С. 115-122.
- Голубкин В.Н., Ковалёв В.П., Сизых Г.Б. Принцип максимума давления в плоских течениях идеальной несжимаемой жидкости//Ученые записки ЦАГИ. 2016. Т. 47, № 6. С. 28-36.
- Голубкин В.Н., Сизых Г.Б. Экстремальные свойства давления в плоских дозвуковых течениях//ТРУДЫ МФТИ. 2016. Т. 8, № 4. С. 149-154.
- Сизых Г.Б. Минимум скорости потенциального течения жидкости//Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 3. С. 12-17.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1973.
- Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.
- Hopf E. Elementare Bemerkungen uber die Losungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom Elliptischen Typus//Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. 1927. V. 19. P. 147-152.
- Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: Издательство иностранной литературы, 1957.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
