Меры на бесконечномерных пространствах, инвариантные относительно сдвигов
Автор: Сакбаев В.Ж.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (30) т.8, 2016 года.
Бесплатный доступ
Изучаются меры на банаховых пространствах 𝑙2 и 𝑙∞, инвариантные относительно сдвигов на произвольные векторы из рассматриваемого банахова пространства. В статье построен конечно-аддитивный аналог меры Лебега - неотрицательная конечноаддитивная мера 𝜆, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного банахова пространства, содержащем все измеримые бесконечномерные прямоугольники (произведения длин сторон которых сходятся), и являющаяся инвариантной относительно сдвигов на произвольный вектор банахова пространства. Показано, что поскольку группа сдвигов на векторы пространства 𝑙∞ шире группы сдвигов на векторы пространства 𝑙2, то множество инвариантных мер на пространстве 𝑙2 шире множества инвариантных мер на пространстве 𝑙∞. Кроме того, показано, что применение процедуры продолжения Каратеодори-Лебега к рассматриваемой конечно-аддитивной мере на пространстве 𝑙∞ (см. [1]) порождает счетно-аддитивную меру, не совпадающую с исходной конечно-аддитивной мерой.
Инвариантная мера на банаховом пространстве, конечноаддитивная мера, продолжение меры по каратеодори
Короткий адрес: https://sciup.org/142186127
IDR: 142186127
Список литературы Меры на бесконечномерных пространствах, инвариантные относительно сдвигов
- Baker R. «Lebesgue measure» on 𝑅∞//Proceedings of the AMS. 1991. V. 113, N 4. P. 1023-1029
- Богачев В.И. Основы теории меры. Т. 1. Москва-Ижевск: РХД, 2006
- Борисов Л.А., Орлов Ю.Н., Сакбаев В.Ж. Формулы Фейнмана для усреднения полугрупп, порождаемых операторами типа Шредингера//Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2015. № 57. С 1-23.
- Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применение. М.: Изд. иностр. лит., 1950
- Вершик А.М. Существует ли мера Лебега в бесконечномерном пространстве?//Труды МИАН им. В.А. Стеклова. 2007. Т. 259. С. 256-281
- Далецкий Ю.Л., Фомин С.В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. М.: Наука, 1983
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2004
- Орлов Ю.Н., Сакбаев В.Ж., Смолянов О.Г. Случайные неограниченные операторы и формулы Фейнмана//Изв. РАН. (принята в печать)
- Порошкин А.Г. Теория меры и интеграла. М.: УРСС, 2006
- Сакбаев В.Ж. Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом простран стве, инвариантные относительно сдвига//ТМФ. (принята в печать)
- Смолянов О.Г., Шавгулидзе Е.Т. Континуальные интегралы М.:УРСС, 2015
