"Экзотические" бинарные системы счисления для колец целых чисел Гаусса и Эйзенштейна
Автор: Чернов Владимир Михайлович
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и анализ данных
Статья в выпуске: 6 т.42, 2018 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются нестандартные бинарные системы счисления для колец целых чисел Гаусса и Эйзенштейна. Принципиальным отличием («экзотичностью») таких систем счисления от канонических систем счисления И. Катаи для квадратичных полей является использование в качестве бинарного «цифрового алфавита» двухэлементного множества, не содержащего числового нуля. В работе синтезируются также алгоритмы представления чисел в рассматриваемой системе счисления и характеризуются возможности эффективной реализации арифметических операций.
Системы счисления в квадратичных кольцах, кольца целых чисел гаусса и эйзенштейна, машинная арифметика
Короткий адрес: https://sciup.org/140238459
IDR: 140238459 | DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-6-1068-1073
Список литературы "Экзотические" бинарные системы счисления для колец целых чисел Гаусса и Эйзенштейна
- Bergman, G. A number system with an irrational base/G. Bergman//Mathematics Magazine. -1957. -Vol. 31, No. 2. -P. 98-110.
- Стахов, А.П. Коды золотой пропорции/А.П. Стахов. -М.: Радио и связь, 1984. -152 с.
- Кнут, Д. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы/Д. Кнут. -М.: Мир, 1977. -728 c.
- Fraenkel, A.S. Systems of numeration/A.S. Fraenkel//The American Mathematical Monthly. -1985. -Vol. 92, Issue 2. -P. 105-114. - DOI: 10.2307/2322638
- Fraenkel, A.S. The use and usefulness of numeration systems/A.S. Fraenkel//Information and Computation. -1989. -Vol. 81, Issue 1. -P. 46-61. - DOI: 10.1016/0890-5401(89)90028-X
- Joo, I. Expansion with respect to non-integer bases/I. Joo, F. Snitzer//Grazer Mathematische Berichte. -1996. -Vol. 329. -P. 1-35.
- Fibonacci ratios with pattern recognition/ed. by L. Pesavento, S. Shapiro. -Greenville: Trader Press Inc., 1997. -184 p. -ISBN: 978-0-934380-36-2.
- Peters, J.M.H. A ten point FFT calculation which features the golden ratio/J.M.H. Peters//The Fibonacci Quarterly. -1996. -Vol. 34, Issue 4. -P. 323-325.
- Agaian, S.S. Fast orthogonal Fibonacci transforms/S.S. Agaian, S.B. Alaverdian//Proc. Int. Coll. On Coding Theory. -1998. -P. 335-352.
- Kátai, I. Canonical number systems in imaginary quadratic fields/I. Kátai, J. Szabo//Acta Scientiarum Mathematicarum. -1975. -Vol. 37. -P. 255-260.
- Богданов, П.С. Классификация бинарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях/П.С. Богданов, В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2013. -Т. 37, № 3. -С. 391-400.
- Thuswardner, J. Elementary properties of canonical number systems in quadratic fields/J. Thuswaldner. -In: Application of Fibonacci numbers/ed. by G.E. Bergum, A.N. Philippou, A.F. Horadam. -Dordrecht: Springer Science+Business Media, 1998. -P. 405-414. - DOI: 10.1007/978-94-011-5020-0_45
- Боревич, З.И. Теория чисел/З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. -3-е изд. -М.: Наука, 1985. -504 с.
- Чернов, В.М. Тернарные системы счисления в конечных полях/В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2018. -Т. 42, № 4. -С. 704-711. - DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-704-711
- Стахов, А.П. Помехоустойчивые коды (Компьютер Фибоначчи)/А.П. Стахов. -М.: Знание, 1989. -64 с. -ISBN: 5-07-000867-6.
- Чернов, В.М. Реализация теоретико-числовых преобразований в кодах, порождённых избыточными системами счисления/В.М. Чернов//Электронное моделирование. -1992. -Т. 15, № 4. -С. 33-37.
- Chernov, V.M. Fast algorithms of discrete orthogonal transforms realized in the number system with an irrational base/V.M. Chernov, D.V. Sobolev//Optical Memory & Neural Networks. -2000. -Vol. 9, Issue 2. -P. 91-100.
- Chernov, V.M. Fibonacci-Mersenne and Fibonacci-Fermat discrete transforms/V.M. Chernov, M.V. Pershina//The Golden Section: Theory and Applications. Boletim de Informatica. -1999. -No. 9/10. -P. 25-31.
- Chernov, V.M. Fast algorithm for «error-free» convolution computation using Mersenne-Lucas codes/V.M. Chernov//Chaos, Solitons and Fractals. -2006. -Vol. 29, Issue 2. -P. 372-380. - DOI: 10.1016/j.chaos.2005.08.081
- Чернов, В.М. Квазипараллельный алгоритм безошибочного вычисления свёртки в редуцированных кодах Мерсенна-Люка/В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2015. -Т. 39, № 2. -С. 241-248. - DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-2-241-248
- Чернов, В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований/В.М. Чернов. -М.: Физматлит, 2007. -261 c. -ISBN: 5-9221-0940-6.
