Исторические аспекты возникновения фрактальной теории

Бесплатный доступ

В статье дано краткое определение фрактала, приведены основные его свойства, подробно рассмотрены исторические предпосылки возникновения фрактальной теории в контексте терминов «множество» и «функция», развитие которых рассматривается с момента их возникновения до формирования их понятийного аппарата. Приведены имена, годы жизни и фотографии ученых, внесших основной вклад в развитие рассматриваемых терминов. В результате ретроспективного анализа показано, что возникновение фрактальной теории является неотъемлемым этапом в развитии математики и физики. Кратко перечислены основные направления практического применения фрактальной теории в области радиотехники и электроники, среди которых выделены некоторые ученые, внесшие практическую лепту в развитие современной науки и практических ее приложений. В частности, приведены первооткрыватели фрактальной теории, которая нашла широкое практическое применение.

Еще

Множество, функция, топология, размерность, аттрактор, фрактал

Короткий адрес: https://sciup.org/140256149

IDR: 140256149   |   DOI: 10.18469/1810-3189.2021.24.2.113-126

Список литературы Исторические аспекты возникновения фрактальной теории

  • Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2010. 676 с.
  • Mandel'brot B. Fractal Geometry of Nature. Moscow: Institut komp'juternyh issledovanij, 2010, 676 p. (In Russ.)
  • Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.
  • Potapov A.A. Fractals in Radiophysics and Radar: Sampling Topology. Moscow: Universitetskaja kniga, 2005, 848 p. (In Russ.)
  • Пайтген Х.-О. Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. 176 с.
  • Pajtgen H.-O., Rihter P.H. The Beauty of Fractals. Images of Complex Dynamical Systems. Moscow: Mir, 1993, 176 p. (In Russ.)
  • Гуляев Ю.В., Потапов А.А. Применение теории фракталов, дробных операторов, текстур, эффектов скейлинга и методов нелинейной динамики в синтезе новых информационных технологий для задач радиоэлектроники (в частности, радиолокации) // Радиотехника и электроника. 2019. Т. 64, № 9. С. 839-854. DOI: 10.1134/S0033849419080059
  • Guljaev Ju.V., Potapov A.A. Application of the theory of fractals, fractional operators, textures, scaling effects and methods of nonlinear dynamics in the synthesis of new information technologies for problems of radio electronics (in particular, radar). Radiotehnika i elektronika, 2019, vol. 64, no. 9, pp. 839-854. 10.1134/S0033849419080059 (In Russ.) DOI: 10.1134/S0033849419080059(InRuss.)
  • Potapov A.A., Hao W., Shan X. Fractality of Wave Fields and Processes in Radar and Control. Guangzhou: South China University of Technology Press, 2020. 280 p.
  • Potapov A.A., Hao W., Shan X. Fractality of Wave Fields and Processes in Radar and Control. Guangzhou: South China University of Technology Press, 2020, 280 p.
  • Кузнецов В.А., Потоцкий А.Н. Метод измерения направленной морфологической мультифрактальной сигнатуры текстуры изображений // Успехи современной радиоэлектроники. 2017. № 3. С. 39-52.
  • Kuznetsov V.A., Pototskij A.N. Method for measuring directional morphological multifractal signature of image texture. Uspehi sovremennoj radioelektroniki, 2017, no. 3, pp. 39-52. (In Russ.)
  • Патент RU 2746038 C1. Российская Федерация. Способ фрактального комплексирования многодиапазонных радиолокационных изображений / А.А. Потапов, В.А. Кузнецов, Е.А. Аликулов; приоритет от 05.09.2020. Бюл. № 10. 11 с.
  • Patent RU 2746038 C1. The Russian Federation. Method of fractal complexing of multi-band radar images. A.A. Potapov, V.A. Kuznetsov, E.A. Alikulov; priority from 05.09.2020. Bul. no. 10. 11 p.
Еще
Статья научная