Исследование и сравнение пары двойственных систем с гиперэрланговскими и экспоненциальными распределениями

В статье представлены результаты исследований по системам массового обслуживания HE2/M/1 и M/HE2/1 с гиперэрланговскими и экспоненциальными входными распределениями. По определению Кендалла, эти системы относятся к классам G/M/1 и M/G/1 соответственно, а также составляют двойственную пару. В теории массового обслуживания исследования таких систем актуальны в связи с тем, что они активно используются в современной теории телетрафика. Использование распределений гипер-Эрланга более высокого порядка затруднительно для вывода решения для среднего времени ожидания требований в очереди из-за нарастающей вычислительной сложности. Для гиперэрланговского закона распределения, как и гиперэкспоненциального закона, метод спектрального разложения решения дает возможность получить решение в конечном виде. Приведены результаты по спектральным разложениям решения интегрального уравнения Линдли для систем массового обслуживания HE2/M/1 и M/HE2/1, а также расчетные формулы для среднего времени ожидания требований в очереди. Адекватность полученных результатов подтверждена корректностью использования классического метода спектрального разложения и результатами численного моделирования. Для вывода полученных результатов, а также для численных расчетов использован известный метод моментов теории вероятностей.