Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствах

В работе исследуются интегро-дифференциальные уравнения в банаховых пространствах специального вида с нетеровым оператором в главной части. Исследования проводятся в пространстве обобщенных функций со значениями в банаховых пространствах и с носителем на положительной полуоси. В работе применяется аппарат фундаментальных оператор- функций, который позволяет восстанавливать обобщенное решение в сверточном виде и уже на этой основе получать теоремы о разрешимости исследуемых задач в классах функций конечной гладкости. Такой метод исследования позволяет автоматически решать задачу согласования входных данных для существования классических (гладких) решений, а также получать формулы для представления решений как в пространстве распределений, так и в пространствах функций конечной гладкости. Рассмотренные в работе интегро-дифференциальные уравнения позволяют в наиболее общей постановке исследовать математические модели теории колебаний в вязкоупругих средах или теории электрических цепей.