Дискретизация потока примеси в рамках фрактальной модели аномальной диффузии

Дискретизация потока примеси в рамках фрактальной модели аномальной диффузии

Автор: Марышев Борис Сергеевич, Любимова Татьяна Петровна, Любимов Дмитрий Викторович, Nel Marie-Christine

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 2 т.3, 2010 года.

Бесплатный доступ

В рамках фрактальной модели мобильно-немобильных сред (MIM), описывающей нефиковские эффекты, возникающие в процессе фильтрации примеси и связанные с прилипанием частиц к скелету пористой среды, получено выражение для потока примеси. Предложена дискретизация потока для расчета конечно-разностными методами и на ее основе разработана консервативная схема решения уравнений модели, позволяющая естественным образом учитывать источники примеси. Решено несколько тестовых одномерных задач о распространении примеси в навязанном фильтрационном потоке на основе данного подхода.

Дробные производные, аномальная диффузия, консервативные методы, фильтрация

Короткий адрес: https://sciup.org/14320514

IDR: 14320514

Список литературы Дискретизация потока примеси в рамках фрактальной модели аномальной диффузии

  • Scher H., Lax M. Stochastic transport in a disordered solid. I. Theory//Phys. Rev. B. -1973. -V. 7, № 10. -Р. 4491-4501.
  • Scher H., Lax M., Stochastic transport in a disordered solid. II. Theory//Phys. Rev. B. -1973. -V. 7, № 10. -P. 4502-4512.
  • Mainardi F., Luchko Y., Pagnini G. The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation//Fractional Calculus & Applied Analysis. -2001. -V. 4, №. 2. -P. 153-192.
  • Metzler R., Klafter J. The restaurant at the end of the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics//J. Phys. A. -2004. -V. 37. -P. 161-208.
  • Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Uncoupled continuous-time random walks: Solution and limiting behavior of the master equation//Phys. Rev E. -2004. -V. 69. -P. 011107/1-8.
  • Zhang Y., Benson D.A., Meerschaert M.M., Scheffler H.P. On using random walks to solve the space-fractional advection-dispersion equations//J. Stat. Phys. -2006. -V. 123, № 1. -P. 89-110.
  • Lutsko J.F., Boon J.P. Generalized diffusion: a microscopic approach//Phys. Rev. E. -2004. -V. 77. -P. 051103/1-13.
  • Einstein. A. Investigations on the theory of Brownian movement. -New York: Dover, 1956. -549 p.
  • Metzler R., Klafter J. The random walk's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach//Physics Reports. -2000. -V. 339. -P. 1-76.
  • Meerschaert M.M., Scheffler H.P. Limit theorems for continuous-time random walks with infinite mean waiting times//J. Appl. Probab. -2004. -V. 41, № 3. -P. 623-638.
  • Feller W. An introduction to probability theory and its applications. -London: Addison-Wessley pub. company, 1968. -V. 2. -297 p.
  • Gnedenko B.V., Kolmogorov A.N. Limit distributions for sums of independent variables. -New York: Wiley and sons, 1971. -704 p.
  • Lèvy P. Théorie de l'addition des variables aléatoires. -Paris: Gauthier-Villars, 1937. -328 p.
  • Meerschaert M.M., Scheffler H.P. Limit distributions for sums of independent random vectors//Heavy tails in theory and practice. -New York: Wiley and sons, 2001. -512 p.
  • Zhang Y., Benson D.A., Bauemer B. Moment analysis for spatiotemporal fractional dispersion//Water Resour. Res. -2008. -V. 44. -P. W04424/1-12.
  • Bromly M., Hinz C. Non-Fickian transport in homogeneous unsaturated repacked sand//Water Resour. Res. -2004. -V. 40. -P. W07402/1-13.
  • Cortis A., Chen Y., Scher H., Berkowitz B. Quantitative characterization of pore-scale disorder effects on transport in "homogeneous" granular media//Phys. Rev. E. -2004. -V. 70. -P. 041108/1-8. 1.
  • Jacobs A.B. Transport bacterien en milieu poreux, modélisation et application aux cas, d'épandage d'effluents. -Avignon: PhD University of Avignon, 2007. -216 p.
  • Schumer R., Benson D.A., Meerschaert M.M., Bauemer B. Fractal mobile/immobile solute transport//Water Resour. Res. -2003. -V. 39. -P. W01296/1-10.
  • Van Genuchten M.T., Wierenga P.J. Mass transfer studies in sorbing porous media. I. Analytical solutions//Soil. Sci. Soc. Am. J. -1976. -V. 40. -P. 473-480.
  • Zaslavsky G. Fractional kinetic equation for Hamiltonian chaos//Phys. D. -1994. -V. 76. -P. 110-122.
  • Magdziarz M., Weron A., Weron K. Fractional Fokker-Planck dynamics: stochastic representation and computer simulation//Phys. Rev. E. -2007. -V. 75. -P. 016708/1-6.
  • Леви П., Стохастические процессы и броуновское движение, пер. с франц. -М.: Наука, 1972. -375 c.
  • Gorenflo R., Mainardi F. Integral and differential equations of fractional order//CISM lecture notes. -1997. -№. 378. -P. 223-274.
  • Bromly M., Hinz Ch. Non-Fickian transport in homogeneous unsaturated repacked sand//SuperSoil 2004: 3rd Australian New Zealand Soils Conference (5-9 December 2004, University of Sydney, Australia). -Published on CD ROM
  • Li X., Scheibe T.D., Johnson W.P. Apparent decreases in colloid disposition rate coefficients with distance of transport under unfavorable disposition conditions: a general phenomenon//Environ. Sci. Technol. -2004. -V. 38. -P. 5616-5625.
  • Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. -М.: Физматгиз, 1961. -524 c.
  • Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989. -432 c.
Еще
Статья научная
SciUp 2024 © 2024 ©