Дифференциально-разностные уравнения второго порядка с опережением в весовых пространствах Соболева

В статье исследована корректная разрешимость задачи с начальными условиями для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с опережающим аргументом в весовом пространстве Соболева при отсутствии ограничений на малость коэффициентов при слагаемых с отклонениями аргумента. Установлено, что для сколь угодно большого значения коэффициента при слагаемом с опережением найдутся столь малые значения величины отклонения аргумента и такие значения весового параметра пространства Соболева, что в соответствующем пространстве рассматриваемая задача корректно разрешима. Рассмотрены новые постановки задачи с начальными условиями для уравнения с опережением, при которых в начальный момент времени задаются значения первых производных неизвестной функции при некотором натуральном 𝑚. Установлено, что при достаточно больших значениях показателя пространства Соболева такая задача имеет хотя бы одно решение.