Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора нечетного порядка
Автор: Митрохин Сергей Иванович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 2 т.24, 2021 года.
Бесплатный доступ
Изучается спектр дифференциального оператора высокого нечетного порядка с периодическими граничными условиями. Асимптотика фундаментальной системы решений дифференциального уравнения, задающего оператор, получена методом последовательных приближений Пикара. С помощью этой фундаментальной системы решений изучены периодические граничные условия. В результате получено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора, которое представляет собой квазиполином. Исследована индикаторная диаграмма этого уравнения, которая представляет собой правильный многоугольник. В каждом из секторов комплексной плоскости, определяемых индикаторной диаграммой, найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора.
Дифференциальный оператор, спектральный параметр, периодические граничные условия, асимптотика решений дифференциального уравнения, асимптотика собственных значений
Короткий адрес: https://sciup.org/149138015
IDR: 149138015 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.1
Список литературы Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора нечетного порядка
- Абдуллаев, А. Р. Периодическая краевая задача для дифференциального уравнения четвертого порядка / А. Р. Абдуллаев, Е. А. Скачкова // Известия вузов. Математика. — 2013. — № 12. — C. 3-10.
- Бабаджанов, Б. А. Об обратной задаче для квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля с периодическим потенциалом / Б. А. Бабаджанов, А. Б. Хасанов, А. Б. Яхшимуратов // Дифференциальные уравнения. — 2005. — Т. 41, № 3. — C. 298-305.
- Баданин, А. В. Спектральные оценки для периодического оператора четвертого порядка / А. В. Баданин, Е. Л. Коротяев // Алгебра и анализ. — 2010. — Т. 22, № 5. — C. 1-48.
- Беллман, Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Л. Кук. — М. : Мир, 1967. — 548 с.
- Левитан, Б. М. Введение в спектральную теорию / Б. М. Левитан, И. С. Саргсян. — М. : Мир, 1970. — 672 с.
- Лидский, В. Б. Асимптотические формулы для корней одного класса целых функций / В. Б. Лидский, В. А. Садовничий // Математический сборник. — 1968. — Т. 65, № 4. — C. 558-566.
- Марченко, В. А. Некоторые вопросы теории одномерных линейных дифференциальных операторов второго порядка / В. А. Марченко // Труды Московского математического общества. — 1952. — C. 327-420.
- Митрохин, С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора со знакопеременной весовой функцией / С. И. Митрохин // Известия вузов. Математика. — 2018. — № 6. — C. 31-47.
- Митрохин, С. И. Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора с суммируемым потенциалом / С. И. Митрохин // Труды ИММ УрО РАН. — 2019. — Т. 25, № 1. — C. 136-149.
- Митрохин, С. И. Многоточечные дифференциальные операторы: «расщепление» кратных в главном собственных значений / С. И. Митрохин // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. — 2017. — Т. 17, № 1. — C. 5-18.
- Митрохин, С. И. О «расщеплении» кратных в главном собственных значений многоточечных краевых задач / С. И. Митрохин // Известия вузов. Математика. — 1997. — № 3. — C. 38-43.
- Митрохин, С. И. О спектральных свойствах дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемыми коэффициентами / С. И. Митрохин // Труды МИАН. — 2010. — Т. 270. — C. 188-197.
- Митрохин, С. И. Периодическая краевая задача для дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемым потенциалом / С. И. Митрохин // Владикавказский математический журнал. — 2017. — Т. 19, № 4. — C. 35-49.
- Наймарк, М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. — М. : Наука, 1969. — 528 с.
- Поляков, Д. М. О спектральных свойствах дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями / Д. М. Поляков // Известия вузов. Математика. — 2018. — № 5. — C. 75-79.
- Поляков, Д. М. Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями / Д. М. Поляков // Алгебра и анализ. — 2015. — Т. 27, № 5. — C. 117-152.
