Аналог формулы Коши для однолинейного интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма

Рассматривается задача Коши для одного класса линейных неоднородных интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма, являющегося обобщением интегро-дифференциального уравнения Е. А. Барбашина. Подобные уравнения описывают динамику некоторых сложных процессов. В частности, рассматриваемая в работе задача Коши для системы интегро-дифференциальных уравнений типа Фредгольма описывает динамику ряда популяций. Поэтому разработка качественной теории подобных интегро-дифференциальных уравнений, обобщающих интегро-дифференциальные уравнения Е. А. Барбашина, является актуальной. В работе получено интегральное представление решения рассматриваемой задачи Коши. Полученное представление решения в дальнейшем может быть использовано для исследования качественной теории оптимального управления динамики некоторых популяций. С помощью этого представления можно получить как необходимые и достаточные условия оптимальности, так и исследовать задачи, связанные с управляемостью и наблюдаемостью в задачах оптимального управления, описываемых рассматриваемой системой интегро-дифференциальных уравнений. Полученный результат является нетривиальным обобщением аналогичного результата, установленного в работе Е. А. Барбашина и Л. П. Бисяриной. Изучена связь полученного результата с близким результатом Е. А. Барбашина и Л. П. Бисяриной, установленного другим способом только для скалярного уравнения с постоянным коэффициентом. Полученное представление для рассматриваемой общей задачи носит конструктивный характер.