Адаптивные градиентные методы для некоторых классов задач негладкой оптимизации

Предложено несколько адаптивных алгоритмических методов, применимых к задачам негладкой выпуклой оптимизации. Первый из них основан на введении специальной искусственной неточности, и для его реализации предложен соответствующий аналог концепции абстрактной неточной модели целевой функции. Для этой концепции предложены аналоги градиентного метода, а также быстрого градиентного метода с адаптивной настройкой некоторых параметров неточной модели, и получена оценка качества найденного решения. Показано, что для негладких задач возможно модифицировать предложенные методы так, чтобы гарантированно выполнялась сходимость по функции со скоростью, близкой к оптимальной. Введена аналогичная концепция неточной модели для оператора поля вариационного неравенства, а также для седловой задачи и приведена оценка скорости сходимости соответствующего адаптивного варианта проксимального зеркального метода. Предложены аналоги субградиентных схем с переключениями для задач выпуклой оптимизации с ограничениями. При этом рассмотрены предположения, связанные с недавно предложенным условием относительной липшицевости. Это позволило выписать оценку качества решения с относительной точностью для задачи минимизации однородного выпуклого функционала при достаточно общих предположениях.