Металлургическая теплотехника и теплоэнергетика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Металлургия
On the problem of modeling temperature fields in bodies with variable boundaries
Статья научная
Introduction. When melting, solidifying and oxidizing a metal, the problem arises of calculating the temperature field in areas with time-varying boundaries. Usually, to solve the heat equation in such cases, the method of catching the boundary into a node of a spatial grid is used, which necessitates the use of a variable time step in calculations, in addition, the number of spatial nodes will also be variable. All this leads to a change in the amount of computational work. However, in many cases the method of grids with moving nodes may be more preferable, in this case there is no need to change the number of spatial nodes and the time step. Purpose of the study. Develop an algorithm for approximating the convective boundary condition for grids with moving nodes. Materials and methods. The analysis and generalization of literature data on the problem is carried out. It has been established that the direct replacement of derivatives in the boundary condition by finite differences leads to a large error in calculating the surface temperature and, as a result, the entire temperature field of the body. When using a grid with a constant spatial step for a finite-difference approximation of the boundary condition, one can use the Beck formula. There is no formula similar to the Beck formula in the literature for meshes with moving nodes, so the problem arises of determining such a formula. To solve the stated problem of approximation, the method of heat balance for an elementary cell near the surface of the body is applied. Results. An analogue of the Beck formula for grids with moving nodes is found. The obtained finite-difference formula was tested, including with the help of a computational experiment. Conclusion. The obtained formula for approximating the convective boundary condition for grids with moving nodes can be a kind of addition to the theoretical foundations of the method of grids with moving nodes used in practice for calculating temperature fields in areas with variable boundaries; its application makes it possible to increase the accuracy of calculating the temperature field of a body.
Бесплатно
Влияние формы и термической массивности тел на эффективность аккумуляционных процессов
Статья научная
При конструировании регенераторов и огнеупорного ограждения металлургических агрегатов для решения вопроса энерго- и ресурсосбережения большое значение имеют аккумуляционные процессы. В область рассмотрения попадают все регенеративные теплообменники, процессы тепловой обработки различных материалов - отжиг нерудных материалов, термообработка слоя металлоизделий, подогрев скрапа перед загрузкой в сталеплавильный агрегат. В работе представлены в обобщенном виде решения уравнения теплопроводности тел трех канонических форм: безграничной пластины, неограниченного цилиндра и шара, для которых приведены основные характерные параметры расчета теплового режима. Определены условия сходимости ряда, представляющего решение для температурного поля тел, и безразмерное время наступления регулярного режима, на основе чего предложена номограмма для определения количества аккумулированной теплоты. Также предложены аппроксимации для определения критических чисел подобия с учетом формы тела и его термической массивности. Рассмотрен один вариант практического применения предложенной номограммы.
Бесплатно
Статья научная
Введение. В системах автоматизации металлургических печей широко применяются релейно-импульсные регуляторы, содержащие в своем составе исполнительные механизмы (ИМ) постоянной скорости. В данной работе рассматривается задача формализации процедуры настройки широтно-импульсного модулятора (ШИМ), работающего в составе такого регулятора. Структура ШИМ содержит сумматор, интегратор и трехпозиционный релейный элемент (РЭ), имеющий зоны возврата в левой и правой частях его характеристики. Цель исследования. Установить зависимости скважности и периода следования импульсов от характеристик структурных элементов ШИМ. Оптимизация настройки ШИМ способствует как повышению качества переходных процессов в системах автоматического регулирования, так и улучшению их режима работы, что в конечном счете приводит к повышению эффективности работы печей. Материалы и методы. Выполнен обзор литературных данных по рассматриваемой проблеме. Проведен физико-математический анализ процессов, протекающих в указанной структуре ШИМ. Результаты. Установлены зависимости, описывающие режим работы ШИМ от параметров содержащихся в нем элементов. В частности, показано, что с увеличением зоны возврата, а также и постоянной времени интегрирования интегратора период следования импульсов однозначно растет, а вследствие этого частота включения исполнительного механизма снижается. Вместе с тем с увеличением уровня выходного сигнала РЭ период уменьшается, а частота включения исполнительного механизма, наоборот, увеличивается. Показана привлекательная рациональность используемого в регулирующих микропроцессорных контроллерах типа РЕМИКОНТ подхода к задаче широтно-импульсной модуляции. Заключение. Полученные соотношения могут быть использованы для алгоритмизации процедуры настройки рассматриваемого типа ШИМ, что способствует повышению как качества регулирования технологических параметров металлургических печей, так и снижению износа исполнительного механизма и его пуско-регулирующей аппаратуры.
Бесплатно
К проблеме анализа и синтеза регуляторов в системах автоматизации металлургических печей
Статья научная
Введение. Качественная реализация металлургических и иных технологий в настоящее время совершенно немыслима без автоматизации. Поэтому задача построения высококачественных систем автоматического управления технологическими процессами в металлургической и других отраслях промышленности является в настоящее время вполне актуальной. Цель исследования. Найти формализованное решение задачи выбора структуры и настроек автоматических регуляторов применительно к регулируемым участкам со свойствами и характеристиками, которые наблюдаются прежде всего в металлургических печах. Материалы и методы. В статье проведен анализ современного состояния проблемы, указаны характерные особенности известных в литературе методов решения данной задачи, в частности, регуляторов с моделью и с управлением по прогнозу. Установлено, что нельзя признать окончательно решенной проблему выбора и настройки автоматических регуляторов. Результаты. Предложено решение задачи структурно-параметрического синтеза регуляторов по эталонной передаточной функции замкнутой системы, выбор которой детально обоснован в работе. Указано, что данный подход дает однозначные ответы на вопросы о том, какой регулятор следует использовать для данного объекта управления и каковы должны быть его настройки. Это является весьма значимым достоинством предлагаемого решения. На основе проведенных исследований показано, что сконструированные таким образом для металлургических объектов системы автоматического регулирования (САР) обладают должными запасами устойчивости и приемлемым качеством переходных процессов. Для случая неформализованного выбора типа регулятора из ПИД-семейства разработаны процедуры численной оптимизации его настроек по дифференциальному уравнению объекта управления, параметрическая идентификация которого может быть проведена как по экспериментальной кривой разгона, так и по экспериментальной переходной функции работающей замкнутой САР. Приведены результаты настройки ПИ-регулятора давления в рабочем пространстве методической печи. Для объектов управления, оснащенных позиционными исполнительными устройствами, замена которых часто не выгодна по тем или иным соображениям, решена задача численной настройки двухпозиционных и трехпозиционных систем автоматического регулирования. Заключение. Результаты работы могут быть использованы при конструировании современных САР локальных параметров в металлургической и других отраслях промышленности.
Бесплатно
К решению задачи контроля температуры металла в АСУ ТП методических печей
Статья научная
Введение. В условиях повышения требований к качеству нагрева металла перед прокаткой задача совершенствования автоматизированных систем управления технологическим процессом (АСУ ТП) нагревательных печей является вполне актуальной. Цель исследования: установить наиболее рациональные способы и процедуры решения задачи контроля температуры металла в рамках АСУ ТП методических печей. Материалы и методы. Выполнен анализ и обобщение литературных данных по проблеме. Посредством физико-технического подхода определены приемлемые технические структуры подсистем контроля. Результаты. Рекомендована система, включающая как датчик температуры кладки или температуры рабочего пространства в зоне, так и два пирометра, один из которых свизирован на металл, находящийся в начале зоны, а второй - на ее конечном участке. Такая система, во-первых, будет определять средневзвешенную температуру металла в зоне, что весьма важно для качественной работы систем автоматического регулирования (САР) температурного режима зоны, а во-вторых, систематическая погрешность измерения будет исключаться с помощью датчика температуры кладки или температуры рабочего пространства. Указаны причины, из-за которых предпочтительнее использовать датчик радиационной температуры рабочего пространства. Такие исправленные сигналы пирометров могут быть использованы не только в САР температурного режима зон печи, но, например, и для адаптации используемых моделей нагрева. Обоснована структура математической модели, пригодная для контура обратной связи АСУ ТП, показана целесообразность описания нагрева слябов одномерным уравнением теплопроводности в сочетании с зональным методом расчета и экспериментальной настройкой моделей внешнего теплообмена. Приведена характеристика различных алгоритмов контроля температурных полей слябов. Отмечена допустимость условно симметричного описания процесса нагрева, обусловленная возможностью такого выбора уставок (заданий) регуляторов температуры нижних зон методических печей, при котором динамика среднемассовых температур верхней и нижней половин сляба будет практически полностью совпадать. Заключение. Результаты работы могут быть использованы при разработке и совершенствовании АСУ ТП нагревательных печей.
Бесплатно
К решению задачи об управляемости нагрева металла в промышленных печах
Статья научная
В рабочем пространстве камерных или в зоне проходных нагревательных печей одновременно греются слитки или заготовки с различными теплофизическими и иными характеристиками. Вследствие этого для каждого слитка и каждой заготовки оптимальные с точки зрения выбранного критерия траектории нагрева будут различными. Вместе с тем из-за конструктивных особенностей нагревательных печей на все слитки или заготовки приходится одно управляющее воздействие - температура рабочего пространства (обеспечивается соответствующим расходом топлива в рабочее пространство) камерной печи или в зоне проходной. В связи с этим вполне естественно возникает вопрос о том, принципиально возможно ли в такой ситуации создать индивидуальные траектории нагрева для каждого слитка или заготовки, т. е. в работе рассмотрено решение задачи об управляемости процесса нагрева металла в промышленных печах прокатного производства. Для решения этой задачи предложено математическое описание процесса нагрева. Это описание представляет собой матричную систему дифференциальных уравнений первого порядка. Найдены условия полной управляемости объекта. При этом была вычислена матрица управляемости, показано, что ее определитель может быть выражен через определитель Вандермонда. Это обстоятельство существенно упростило определение условий управляемости. Установлено, что для полной управляемости объекта необходимо, чтобы нагреваемые слитки или заготовки имели бы различные постоянные времени нагрева, что обуславливается различными теплофизическими либо геометрическими характеристиками. В большинстве практических случаев такого различия обычно нет, поэтому процесс нагрева металла в промышленных печах, как правило, является неполностью управляемым. Вследствие этого максимальный эффект с точки зрения выбранного критерия качества нагрева обычно не может быть получен.
Бесплатно
О расчетно-инструментальном контроле качества нагрева и термообработки металла в печах
Статья научная
Введение. В условиях повышения требований к качеству нагрева металла перед прокаткой или при его термообработке задача создания и совершенствования алгоритмического обеспечения автоматизированных систем управления технологическим процессом (АСУ ТП) нагревательных и термических печей является вполне актуальной. Цель исследования: рассмотреть решение задачи контроля перепада температуры по сечению металла при его нагреве перед прокаткой или в процессе термообработки. Материалы и методы. Выполнен анализ литературных источников по проблеме. Проведено обобщение результатов ранее выполненных работ как для случаев выдержки при постоянной температуре рабочего пространства, так и при постоянной температуре поверхности заготовки, а также и для случая нагрева массивных тел произвольной формы. Результаты. Показано, что решение задачи контроля можно свести либо к измерению текущей плотности теплового потока внутрь металла, либо же к измерению разности температур печи и поверхности сляба. Исследовано влияние на структуру алгоритмов контроля различных особенностей реального процесса выдержки. Приведено решение задачи контроля для случая массивных тел произвольной формы. Получены соотношения для контроля, аналогичные алгоритмам контроля для слитков и слябов. Указан способ настройки алгоритмов контроля на реальный процесс по данным текущих измерений в регулярном режиме. Установлено, что для случая симметричного или одностороннего нагрева слябов в методических печах для настройки достаточно измерять температуру только одной из поверхностей, при несимметричном нагреве требуется измерять температуры обеих поверхностей. Для случая выдержки рулонов холоднокатаной ленты в колпаковых печах необходимо измерять температуру в трех различных по радиусу точках основания нижнего рулона с помощью контактных термопар. После настройки для контроля в любом случае достаточно измерять температуру лишь в одной точке поверхности. Исследовано влияние погрешностей измерения температуры поверхности металла на точность настройки алгоритмов контроля и на точность оценки максимального перепада температуры по его сечению. Приведены варианты реализации алгоритмов контроля в промышленных условиях. Заключение. Результаты работы могут быть использованы при разработке и совершенствовании алгоритмического обеспечения АСУ ТП нагревательных и термических печей.
Бесплатно
Об оценке наблюдаемости температурного поля слябов при нагреве в методических печах
Статья научная
Рассматривается задача оценки наблюдаемости температурного поля слябов при их нагреве в методических печах. Ее актуальность обуславливается тем, что для непосредственного измерения доступна только температура поверхности металла, для построения высококачественных систем управления необходима, однако, информация и о температуре внутренних точек. Известно, что для решения, в том числе и данной задачи, необходима настроенная на «реальный процесс» модель нестационарного теплообмена, которая по физике явлений является вообще-то моделью с распределенными параметрами. Для оценки наблюдаемости проведена пространственная дискретизация уравнения теплопроводности, описывающего внутренний теплообмен металла. За счет этого математическое описание переведено в класс систем с сосредоточенными параметрами. Установлено, что во всех рассмотренных случаях - когда поперечное сечение заготовки условно разбито на несколько расчетных слоев - объект вполне наблюдаем, т. е. температурное поле заготовки в некоторый момент времени может быть однозначно определено по данным измерения температуры поверхности и температуры рабочего пространства на некотором последующем отрезке времени. Приводятся конкретные алгоритмы решения задачи, также определено влияние погрешностей измерения температуры поверхности на точность оценки. Таким образом, показано, что непрерывный контроль температуры по ходу процесса нагрева с самого его начала не является в принципе абсолютно необходимым для того, чтобы иметь возможность определять температурное поле сляба в какие-то ответственные моменты времени. Результаты работы могут быть использованы при построении автоматизированных систем управления методическими нагревательными печами прокатного производства.
Бесплатно
Об экспоненциальной модели нагрева слябов в методических печах
Статья научная
Введение. В условиях повышения требований к качеству нагрева металла перед прокаткой задача создания и совершенствования алгоритмического обеспечения автоматизированных систем управления технологическим процессом (АСУ ТП) методических печей является вполне актуальной. Цель исследования: рассмотреть задачу физической обусловленности и параметрической настройки так называемой экспоненциальной модели, часто применяемой для описания нагрева слябов в методических печах прокатного производства. Выясняется вопрос о том, насколько экспоненциальная модель соответствует физике процесса нагрева, какая точность описания при этом может быть достигнута. Материалы и методы. Производится сравнение как структур моделей - физической модели на основе уравнения теплопроводности и экспоненциальной модели, так и результатов расчета среднемассовой температуры металла по этим моделям. Результаты. Показано, что экспоненциальная модель в точности соответствует физике процесса нагрева только для термически тонких тел. Получено дифференциальное уравнение для ошибки расчета среднемассовой температуры термически массивных тел. При этом анализируются три режима нагрева: при постоянной температуре рабочего пространства и при линейном и экспоненциальном росте этой температуры. Приведено решение уравнения для ошибки расчета при нагреве при постоянной температуре рабочего пространства. Установлено, что экспоненциальная модель удовлетворительно описывает процесс, как правило, только для режима нагрева при постоянной температуре рабочего пространства. Найдено рациональное значение настраиваемого параметра экспоненциальной модели. Указывается достаточно простая схема перехода от параметров модели, ядром которой является дифференциальное уравнение теплопроводности, к параметрам упрощенной экспоненциальной модели для среднемассовой температуры. Заключение. Результаты работы могут быть использованы при разработке и совершенствовании алгоритмического обеспечения АСУ ТП методических печей.
Бесплатно
Система управления температурой муфельной электропечи с адаптивным регулятором температуры
Статья научная
Представлена модель адаптивной системы управления температурой муфельной электропечи сопротивления (ЭПС) типа МП-2УМ, реализованная в программной среде MATLAB. Основу модели системы составляет блок электропечи, разработанный с использованием данных, полученных в результате эксперимента, проведенного на действующей полупромышленной ЭПС типа МП2-УМ, а также с использованием линейных моделей объектов и дискретной активной идентификации. В модели реализованы ввод исходных данных процесса термообработки и обрабатываемого металла с использованием блока задания температурного режима печи, расчет температуры нагреваемого металла с использованием показаний эффективной температуры печи, определяемой термопарой и температурой пирометра, имитация графиков изменения температуры внутри камеры печи и график изменения коэффициента передачи настройки ПИД-регулятора, тем самым решаются задача оптимального управления тепловыми режимами электропечи по выбранным критериям и задача информационного обеспечения, позволяющая технологу более точно проводить процесс термообработки, предоставляя ему дополнительную информацию, недоступную для прямого измерения. Рассмотрена работа созданной модели системы на примере отжига прутка из сплава технического титана марки ВТ1-0, широко используемого при изготовлении различных изделий, соответствующего жестким требованиям эксплуатационных характеристик. Данная модель также может быть использована для обучения персонала предприятий промышленного металлургического комплекса с целью повышения их квалификации и уровня профессиональной подготовки, а также в учебном процессе для высших учебных заведений.
Бесплатно
Статья научная
Одним из основных элементов дуговых печей постоянного тока является подовый электрод, расположенный на оси подины и позволяющий подводить электрический ток к шихте или к жидкому металлу. Используются также конструкции печей, в которых для повышения эффективности перемешивания расплава в подине устанавливаются два подовых электрода, смещенных от ее оси. При своей работе подовые электроды охлаждаются водой. Одним из существенных недостатков дуговых печей постоянного тока является опасность взрыва при контакте расплавленного металла с водой при аварийной ситуации ухода металла через подину. В качестве альтернативы водяному охлаждению электрода стержневого типа предлагается принудительное охлаждение электрода с размещением на его медной части воздушного радиатора в виде оребренной поверхности. Рассмотрены варианты конструктивных исполнений, когда для охлаждения подового электрода используются кольцевые ребра, прямые ребра и ребра охлаждения в виде шипов. При этом поперечное сечение ребер может иметь различные профили: прямоугольный, трапециевидный, гиперболический, треугольный и т. п. Посредством компьютерного моделирования для каждого из исследуемых радиаторов получены распределение температуры по высоте ребра, тепловая мощность, отводимая ребром (или шипом), коэффициент эффективности ребра и его масса в зависимости от его геометрии. В результате анализа подтверждена принципиальная возможность изменения конструкции подового электрода стержневого типа путем перехода с водяного на воздушное охлаждение, прежде всего для дуговых печей постоянного тока емкостью до 10 т. В результате сравнения радиаторов воздушного охлаждения разных конструкций показано, что с точки зрения эффективности отвода тепла и материалоемкости, преимуществом обладают теплообменники, имеющие ребра охлаждения в виде шипов и кольцевых ребер.
Бесплатно
Термостатирование непрерывнолитого слитка в МНЛЗ для обеспечения прямой прокатки
Статья научная
Описывается математическое моделирование температурного поля непрерывнолитого слитка с зоной теплоизолирования в двумерном пространственном представлении для обеспечения прямой прокатки. В настоящее время режимы охлаждения и затвердевания непрерывнолитого слитка не обеспечивают равномерного распределения температур по его сечению, перепад между поверхностью и центром на выходе из машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) при различных скоростях вытягивания может составлять до 500 °С. Для сохранения теплоты расплава и обеспечения равномерного распределения температур по сечению слитка, в зоне воздушного охлаждения МНЛЗ предлагается использовать теплоизолирование вместо охлаждения на воздухе, что позволит уменьшить (или исключить) промежуточный нагрев слитка в нагревательных печах перед прокаткой. Описывается математическая модель охлаждения непрерывнолитого слитка с учетом выделения теплоты кристаллизации в двухфазной зоне и выравнивания температуры по его сечению. Численная реализация модели осуществлялась методом расщепления по координатам на языке программирования C++. Адекватность модели проверялась по сходимости расчетных и экспериментальных данных. Для оценки выравнивания температуры по его сечению в зоне теплоизолирования проводился численный эксперимент, в результате которого было получено температурное поле непрерывнолитого слитка по длине МНЛЗ при скоростях разливки 0,6-1,4 м/мин. Определена эффективность выравнивания температур по сечению слитка при применении зоны теплоизолирования в сравнении с охлаждением на воздухе. По результатам моделирования установлено, что теплосодержание слитка за счет использования теплоты жидкой фазы увеличивается на ~ 30 %, что позволяет применить прямую прокатку.
Бесплатно
Управление температурным режимом нижних зон методических печей
Статья научная
Введение. Рассматривается задача обеспечения идентичности траекторий нагрева верхней и нижней половин сляба (симметричности нагрева сляба) при существенно различных численных значениях параметров внешнего теплообмена для его верхней и нижней поверхностей. Обуславливается это, в частности, неудовлетворительной тепловой изоляцией подовых труб. Цель исследования. Разработать алгоритм расчета, необходимого для симметричности соотношения уставок (заданий) регуляторам температуры рабочего пространства верхних и нижних нагревательных зон методических печей. Материалы и методы. Выполнен анализ и обобщение литературных данных по проблеме. Предложено математическое описание несимметричного нагрева, поставлена и решена задача оптимизации. Результаты. Варианты алгоритма предусматривают возможность описания внешнего и внутреннего теплообмена как в линеаризованной, так и в исходной нелинейной формах. Для случая представления процесса нагрева полностью линеаризованным уравнением теплопроводности с конвективной формой внешнего теплообмена искомый результат представляется аналитической формулой. Это, как известно, позволяет прослеживать влияние исходных параметров процесса на оптимальное соотношение уставок. Численным исследованием показано, что соблюдение вычисленного соотношения уставок обеспечивает при собственно несимметричном нагреве (неравенстве коэффициентов внешнего теплообмена) удовлетворительное совпадение траекторий среднемассовой температуры верхней и нижней половин сляба. Предложен также и упрощенный вариант решения рассматриваемой задачи, когда динамика среднемассовых температур верхней и нижней половин сляба изначально описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка, полученным из уравнения теплопроводности посредством интегрального усреднения температуры по толщине сляба. Упрощенный вариант также обеспечивает, как правило, практически приемлемую близость траекторий нагрева верхней и нижней половин сляба и отличается еще большей «прозрачностью» относительно того, как исходные данные влияют на искомый результат. Заключение. Использование оптимального соотношения уставок позволяет, например, при решении задач оптимального управления процессом в два раза уменьшить размерность искомого вектора управления, что весьма существенно при разработке алгоритмического обеспечения АСУ ТП нагревательных печей.
Бесплатно
Статья научная
Используемые в дуговых печах графитированные электроды являются расходуемым материалом. В себестоимости произведенных отливок готовой продукции в литейном производстве стоимость графитированных электродов составляет существенную часть затрат, поэтому снижение их удельного расхода является актуальной задачей. Проведен анализ причин, определяющих удельный расход графитированных электродов, и существующих способов снижения удельного угара графитированных электродов, среди рассмотренных способов установлено, что наиболее перспективным направлением является применение водяного испарительного охлаждения. Целью работы является теоретический анализ эффективности испарительного охлаждения водой боковой поверхности графитированных электродов в дуговых печах малой вместимости. Проведено компьютерное моделирование теплового состояния графитированного электрода на примере дуговой печи трехфазного переменного тока вместимостью 6 тонн. Установлено, что испарительное охлаждение графитированных электродов может быть рекомендовано для эксплуатации на действующих и проектируемых дуговых печах малой емкости. Определено, что применение водяного испарительного охлаждения в ДСП-6 снижает температуру графитированного электрода, прежде всего в его верхней части. Установлено, что существует оптимальный расход воды, соответствующий минимуму затрат на графитированные электроды и дополнительную электроэнергию. Использование испарительного охлаждения на дуговых печах малой емкости экономически более целесообразно при использовании графита более низкого качества в отношении его термической стойкости.
Бесплатно
