Вычислительная математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика
Статья научная
The structural inverse gravity problem in a multilayer medium is one of the most important geophysics problem. Until recently, the problem was reduced to the separation of gravitational fields and the restoration ofunknown layers independently. Now the methods are in demand that allow find unknown layers simultaneously. For solving Urysohn integral equation of the first kind describing the problem regularized algorithmsLevenberg-Marquardt type with weight factors are investigated. A new Levenberg-Marquardt type methodbased on Levenberg-Marquardt scheme is proposed. A regularized Levenberg-Marquardt type method comparedwith classic Levenberg-Marquardt method. For classic Levenberg-Marquardt method some computationaloptimizations are offered. The numerical experiments using model gravitational data allow to compareconvergence rates, relative errors and program execution times of classic Levenberg-Marquardt algorithm andLevenberg-Marquardt method. The parallel programs implementing the algorithms are developed using CUDAand OpenMP technologies.
Бесплатно
Статья научная
В статье предлагается алгоритм построения интегральной характеристики изменения качества системы на основании регистрируемых измерений, который обеспечивает решение задачи выделения сигнала в многомерном массиве данных в условиях априорной неопределенности о свойствах сигнала на основании задаваемого отношения сигнал/шум. Построение латентной интегральной характеристики изменения качества системы на основе статистических показателей для ряда последовательных наблюдений производится на основе метода главных компонент с учетом наличия шума в измеряемых данных (ОСШ-алгоритм). В отличие от классического метода главных компонент, где информативность вычисленной интегральной характеристики задается априорно и обеспечивается выбором числа главных компонент, в предлагаемом алгоритме информативность решения оценивается апостериорно на основании дисперсионного критерия и выбранного параметра отношения сигнал/шум. С помощью предложенного алгоритма построены интегральные индикаторы качества жизни субъектов Российской Федерации за 2007-2014 годы.
Бесплатно
Асимптотика магнетосопротивления
Статья научная
Найдена асимптотическая формула, выражающая электрическое сопротивление кристалла изотропного полупроводника в магнитном поле и подключенного с помощью малых контактов. Для моделирования электрического потенциала использовалось решение краевой задачи для эллиптического уравнения с косой производной на границе.
Бесплатно
Вычисление рангов групп центральных единиц целочисленных групповых колец конечных групп
Статья научная
Изучение центральных единиц (центральных обратимых элементов) целочисленных групповых колец конечных групп почти всегда приводит к трудоемким вычислениям, как в случае нахождения отдельных центральных единиц, так и при описании групп центральных единиц. В силу того, что периодическая часть групп тривиальна (с точностью до знака это элементы центра группы), более интересно нахождение сведений о части без кручения,которая является прямым произведением бесконечных циклических групп. Число таких бесконечных прямых сомножителей - ранг группы центральных единиц. Поэтому ранги групп центральных единиц целочисленных групповых колец конечных групп - одна из важнейших характеристик таких групп. Поэтому вычисление рангов групп центральных единиц представляет большой интерес при изучении групп центральных единиц. В работе приведены формулы для вычисления рангов в общем случае и в нескольких важнейших частных случаях. На основании этих формул произведены вычисления рангов в достаточно широких диапазонах. Для вычислений использовалась система компьютерной алгебры GAP. Результаты вычислений показываются в таблицах и на графике.
Бесплатно
Гарантированное оценивание параметров дискретных моделей хаотических процессов
Статья научная
Рассматривается задача оценивания параметров дискретных моделей хаотических процессов по зашумленным измерениям. Исследуется применение гарантированного подхода, что предполагает множественное представление неопределенности о неизвестных переменных в модели (переменной состояния, параметре и ошибках измерений). Разрабатываемый алгоритм основан на интервальном анализе и может быть реализован в прямом и обратном времени. Результатом гарантированного оценивания являются множественные (интервальные) оценки, которые содержат истинные значения неизвестных переменных. Предложенный алгоритм может быть эффективно использован в сочетании с методами, разрабатываемыми в рамках оптимизационного и динамического подходов к решению задачи оценивания. Алгоритм гарантированного оценивания можно рассматривать как процедуру уточнения множества возможных значений переменных целевой функции при применении метода наименьших квадратов и его модификаций. Это позволяет уменьшить число локальных экстремумов целевой функции и сократить время вычислений при применении алгоритмов глобальной оптимизации. Найденные множественные оценки также могут быть использованы для проверки корректности оценок, полученных в результате применения модификаций фильтра Калмана для нелинейных моделей. Для анализа эффективности алгоритма исследуется зависимость результатов оценивания от числа измерений и уровня шума.
Бесплатно
Задача агрегирования при выделении границ объектов на изображении
Статья научная
В данной статье детально рассматриваются градиентные методы выделения границ на цифровых изображениях для поиска объектов: Робертса, Превитта, Собеля и Щарра. Для их усовершенствования применяются агрегационные операторы. В результате выполнения работы были разработаны алгоритмы дифференцирования изображений, алгоритмы выбора агрегационных операторов для поиска границ объектов, алгоритмы статистической оценки продифференцированных изображений. Результаты проведенных экспериментов позволили установить достоинства и недостатки применения градиентных методов в обработке цифро-вых изображений.
Бесплатно
Статья научная
В статье изложены результаты исследования многоуровневой схемы редукции размерности в задачах глобальной оптимизации. Предложенная схема позволяет свести решение многомерной задачи оптимизации к серии подзадач меньшей размерности, решение которых может быть выполнено параллельно. При этом для редукции размерности комбинируется использование кривых Пеано и схема вложенной (рекурсивной) оптимизации. Для решения редуцированных подзадач используется параллельный алгоритм глобального поиска, принадлежащий классу характеристических алгоритмов. Проведены вычислительные эксперименты на серии тестовых задач разной размерности. Результаты экспериментов показывают, что предложенная схема позволяет эффективно распараллелить процесс поиска и добиться значительного ускорения.
Бесплатно
Компьютерное моделирование процесса фильтрации флюидов в пористых средах
Статья научная
Для ускорения разработки нефтегазовых месторождений, повышения их технико-экономических показателей с целью максимального извлечения продуктов из старых нефтегазовых залежей, необходимо проведение комплексных исследований с помощью математического инструментария. Примером такого математического аппарата является триада «математическая модель, численный алгоритм и программно-инструментальный комплекс» для реализации задачи и проведения вычислительных экспериментов на ЭВМ при различных входных технологических параметрах объекта исследования. В настоящей работе рассматриваются математическая модель, консервативный численный алгоритм и программное средство для проведения вычислительных экспериментов, разработанные на основе основных законов гидродинамики. Созданные математическое и программное обеспечения служат цели исследования, прогнозирования и принятия решений по разработке и проектированию нефтяных и газовых месторождений. Также в работе приведены результаты вычислительных экспериментов в виде графиков при неустановившейся фильтрации флюидов в пористых средах.
Бесплатно
Конечноразностная аппроксимация метода регуляризации А.Н. Тихонова n-го порядка
Статья научная
Статья является естественным продолжением работы А.Н. Тихонова, в которой впервые была сформулирована идея конечномерного приближения регуляризующей задачи, однако условия, накладываемые на операторы являются трудно проверяемыми. В настоящей работе предложено другое условие, которое легче использовать на практике и с его помощью произведено доказательство теоремы о сходимости конечноразностных аппроксимаций метода регуляризации Тихонова к точному решению регуляризованной задачи. Применение предложенного метода конечноразностных приближений продемонстрировано на примере интегрального уравнения Фредгольма первого рода.
Бесплатно
Статья научная
Для алгоритмического анализа крупномасштабных проблем, чувствительных к ошибкам округления разрабатывается программное обеспечение, реализующее точные дробно-рациональные вычисления для распределенной вычислительной среды с интерфейсом MPI.Дальнейшее повышение эффективности программного обеспечения возможно за счет применения гетерогенных вычислительных систем, позволяющих выполнять локальные арифметические операции с числами сверхбольшой разрядности параллельно в большом числе процессов. В работе представлено исследование масштабируемости алгоритмов основных арифметических операций и методы ее повышения. Показана возможность повышения эффективности программного обеспечения за счет применения массового параллелизма в гетерогенных вычислительных системах. Использование избыточной позиционной системы счисления,предложенной в работе, позволяет выполнять операцию алгебраического сложения за константное время, что позволяет построить хорошо масштабируемые алгоритмы выполнения всех основных арифметических операций с целыми числами. Масштабируемость основных алгоритмов целочисленной арифметики легко переносится на дробно-рациональную арифметику.
Бесплатно
Математическое моделирование стационарного состояния и колебательных режимов орегонатора
Статья научная
Колебательные системы широко распространены в различных областях научных исследований (химические, биологические, экологические осцилляторы). Представлена пятистадийная модель Филда-Нойеса-Кёроса реакции Белоусова-Жаботинского и соответствующая ей математическая модель орегонатора. Выведена система уравнений для стационарных состояний орегонатора. Стационарные состояния орегонатора рассчитываются в зависимости от скоростей прямых реакций для различных значений стехиометрического коэффициента. Моделирование однородного стационарного состояния системы проведено по экспериментальным данным авторов модели. Вычислительные эксперименты показали, что стехиометрический коэффициент является бифуркационным параметром системы, каждому его значению соответствует единственное положительное стационарное решение. Полученные результаты соответствуют физическому смыслу модели. На основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих кинетику химически активной системы, выполнено моделирование колебательных режимов для различных значений стехиометрического коэффициента. Определено время выхода системы в колебательный режим. Время выхода в колебательный режим зависит от величины стехиометрического коэффициента, с ростом которого отмечается его сокращение. Амплитуды колебаний согласуются с экспериментальными данными авторов модели. Исследована неустойчивость стационарного состояния орегонатора к возмущениям. Представлены графические зависимости возмущения концентрации компонентов системы орегонатора во времени.
Бесплатно
Статья научная
Неметаллические включения, возникающие в процессе производства стали - это микрочастицы продуктов химических реакций и посторонних примесей, имеющие размеры 0,1-100 мкм. Они являются концентраторами напряжений в готовых изделиях и ухудшают механические свойства стали. Для их исследования, из образца исследуемого металла готовят микрошлиф и наблюдают в микроскоп срезы включений плоскостью микрошлифа. Однако на плоскости шлифа исследователь видит не сами включения, а лишь их срезы, между тем, как включения разных размеров могут давать срезы одинакового размера и, наоборот, включения одного размера могут давать срезы различных размеров. В данной работе рассматривается метод определения количеств и размеров неметаллических включений на основе этой информации, то есть воссоздание объемной картины распределения включений по размерам на основе плоской картины распределения их срезов плоскостью микрошлифа. Метод основан на теории вероятностей и математической статистике. Показано, что число срезов включений, попадающих в каждый размерный интервал, подчиняется нормальному закону. Разработана методика определения функции распределения включений по размерам для включений сферической формы и разработан соответствующий алгоритм.
Бесплатно
Статья научная
Для исследования неметаллических включений - вредных примесей, образовавшихся в процессе выплавки и кристаллизации стали, из образца исследуемого металла готовят полированный микрошлиф и рассматривают в микроскоп срезы включений плоскостью микрошлифа. При этом обычно делят возможные размеры срезов на интервалы и подсчитывают, сколько срезов включений попало в каждый интервал. В принципе, зависимость числа срезов от размера должна быть монотонно убывающей функцией. Однако исследователь может столкнуться со случаем, когда эта зависимость не выполняется. Например, в некоторые диапазоны размеров вообще не попало никаких срезов (хотя в более старших диапазонах срезы есть). Если к таким данным применить известные методики определения числа и размеров включений (давших эти срезы), то в некоторых диапазонах получатся отрицательные значения. Такое может произойти, когда включений мало и реализовался случай среза, далекий от наиболее вероятного. В работе предлагается методика, позволяющая, несмотря на это, пусть с некоторой погрешностью, рассчитать истинные количества и размеры неметаллических включений в объеме исследуемого металла. Применен численный метод условной оптимизации функции отклонений истинных количеств срезов включений от теоретического распределения.
Бесплатно
Статья научная
В статье предложен метод решения задачи идентификации неизвестной функции источника в параболическом уравнении с постоянными коэффициентами с граничными условиями Дирихле и Неймана. Представленный метод основан на использовании прямого и обратного преобразований Лапласа, что позволило свести исходную задачу к решению интегрального уравнения Вольтерра первого рода, характеризующую прямую зависимость неизвестной функции источника от известных граничных условий. Для численного решения полученного уравнения предлагается использовать регуляризующие алгоритмы. В качестве одного из параметров регуляризации в предложенном численном методе выступает количество слагаемых в конечномерном аналоге ядра. С целью оценки эффективности предложенного подхода и получения экспериментальных оценок погрешности численных решений задачи идентификации функции источника был проведен вычислительный эксперимент. Результаты эксперимента и свидетельствуют о достаточной устойчивости численных решений, полученных на основе предложенного метода.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается метод матричных пучков, являющийся параметрическим Прони -подобным методом обработки сигнала и позволяющим найти частоты, коэффициенты затухания, фазы и амплитуды суммы затухающих синусоид. Его преимуществом по сравнению с методом Прони является меньшее количество операций, что приводит к меньшей вычислительной ошибке. Предложена модификация данного метода способная решить задачу разделения истинных и ложных полюсов сигнала. Из отсчетов сигнала конструируются два пучка матриц, собственные значения которых в случае отсутствия шума совпадают с полюсами сигнала и обратными к ним. В случае зашумленного сигнала разделение истинных и ложных полюсов проводится за счет: 1) сингулярного разложения, 2) завышенного порядка предсказания, 3) анализа собственных значений двух пучков матриц. Приведен алгоритм модифицированного метода матричных пучков и сравнение этой модификации с классическим вариантом на модельном примере обнаружения сигнала в шуме. Показано, что классический метод не способен определить время начала полезного сигнала, поскольку подстраивает под шум сумму экспонент. Модифицированный метод матричных пучков решает задачу обнаружения сигнала в шуме и его параметров, т.к. помимо определения времени прихода сигнала, также способен оценить количество затухающих синусоид в нем и их параметры. Предложенный алгоритм обнаружения сигнала пригоден для работы с сигналами достаточно общего вида (суммой затухающих синусоид) и не требует знания законов распределения самого сигнала и его шумовой составляющей, как метод максимального правдоподобия.
Бесплатно
Статья научная
Разработаны новые подходы к локальной модификации квазиструктурированных сеток, которые позволяют отследить неоднородности краевой задачи в расчетной области и адаптивны к криволинейным границам, а также просты в использовании и не требуют хранения большого объема данных, как это необходимо в неструктурированных сетках. Такие сетки предлагается использовать для эффективного моделирования широкого класса электрофизических приборов. Экспериментально показана необходимость локальной модификации прямоугольных сеток при расчетах в областях с криволинейной границей. Разработаны двухшаговые алгоритмы локальной модификации рассматриваемых квазиструктурированных сеток. На первом шаге проводится модификация приграничных узлов путем их сдвига на границу области по нормали к ней, а на втором - преобразование тех сеточных элементов, которые не удовлетворяют критериям качества, в качественные сеточные элементы. Разработаны специальные алгоритмы проведения таких преобразований, которые не нарушают структурированности подсеток в подобластях. Даны рекомендации по построению сеток на границах сопряжения подобластей (интерфейсе), которые содержат несогласованные сетки. Разработаны алгоритмы локальной модификации сеток на интерфейсе между подобластями, одна из которых содержит отрезок границы расчетной области. Проведены серии численных экспериментов по решению модельной задачи, результаты которых показали обоснованность предлагаемых подходов.
Бесплатно
О программных компонентах математического моделирования
Статья научная
Бурный рост мировых суперкомпьютерных мощностей неизбежно ведет к активизации применений математического моделирования в процессе реиндустриализации экономики. Расширение сфер использования и одновременное появление все новых вычислительных методов, сопровождающиеся эволюцией компьютерных архитектур - все это ведет к драматическому увеличению совокупного прикладного программного обеспечения, стоимость которого сравнима с ценами на многопроцессорные вычислительные системы (МВС) постпетафлопсного уровня. Такие количественные изменения влекут за собой качественный пересмотр концепции и технологических структур при создании массовых программных продуктов. Мы рассматриваем подходы к решению возникающих проблем в применении к базовой системе моделирования, ориентированной на интегрированную поддержку всех основныхэтапов крупномасштабного вычислительного эксперимента. Многообразие технологических вопросов включает обеспечение взаимодействия многоязыковых и кросс-платформенных программных компонент, внутренние и внешние интерфейсы с конвертацией множественных представлений данных, переиспользование внешних продуктов, длительный жизненный цикл системы с эволюцией функционального наполнения и адаптацией к модернизации МВС,а также масштабируемый параллелизм алгоритмов и программ.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается одномерное интегральное уравнение Фредгольма I рода с замкнутым ядром, имеющее единственное в пространстве W21[a,b] решение. Для решения данного уравнения используется метод регуляризации А.Н. Тихонова первого порядка. Этот метод позволяет свести данное уравнение к вариационной задаче, решая которую приходим к интегродифференциальному уравнению второго порядка. Для решения этого уравнения использован метод конечноразностной аппроксимации, который позволяет свести исходную задачу к системе алгебраических уравнений. В работе приведена оценка погрешности, предложенного алгоритма, которая учитывает погрешность конечноразностной аппроксимации уравнения и позволяет увязать ее с параметром регуляризации и погрешностью исходных данных. Этот алгоритм использован для решения задачи определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости.
Бесплатно
Об оценивании состояний многошаговых систем при групповом движении
Статья научная
Рассматривается задача достижимости для набора однотипных линейных многошаговых управляемых объектов, совершающих так называемое групповое движение, при котором объекты попарно не сближаются, но и не слишком отдаляются друг от друга. Приводятся некоторые свойства множеств достижимости; предлагаются алгоритмы построения внешних полиэдральных (параллелепипедозначных) оценок для них.
Бесплатно
Статья научная
Решение задачи поиска минимальных остовных деревьев является распространенной в различных областях исследований: распознавание различных объектов, компьютерное зрение, анализ и построение сетей (например, телефонных, электрических, компьютерных, дорожных и т.д.), химия и биология и многие другие. Обработка больших графов - достаточно трудоемкая задача для центрального процессора (CPU) и является востребованной в данное время. Все более широкое распространение для решения задач общего назначения получают графические ускорители (GPU), имеющие большую вычислительную мощность, чем CPU. В данной статье рассмотрены методы сжатия и преобразования исходных графов для повышения эффективности их обработки. На примере алгоритма поиска минимальных остовных деревьев исследованы предложенные подходы. Исследована возможность гибридной реализация данного алгоритма. Получены самые высокие результаты по производительности на графах R-MAT и SSCA2.
Бесплатно
