Теория Титчмарша - Вейля сингулярного уравнения Хана - Штурма - Лиувилля

В этой работе рассматривается сингулярное разностное уравнение Хана - Штурма - Лиувилля, определяемый уравнением -q-1D-ωq-1,q-1Dω,qy(x)+v(x)y(x)=λy(x), x∈(ω0,∞), где λ - комплексный параметр, v - вещественнозначная функция, определенная на [ω0,∞) и непрерывная в~точке ω0. Такого вида уравнения возникают, когда обычную производную в классической задаче Штурма - Лиувилля заменяется на (ω,q)-Хан разностным оператором Dω,q. Развивается (ω,q)-аналог классической теории Титчмарша - Вейля для таких уравнений. Другими словами, изучается существование квадратично интегрируемое решение сингулярного уравнения Хана - Штурма - Лиувилля. Сначала определяется подходящее гильбертово пространство в терминах интеграла Джексона - Нерлунда. Затем изучаются семейства регулярных задач Хана - Штурма - Лиувилля на [ω0,q-n], n∈N. Далее, определяется семейство окружностей, сходящейся либо к точке, либо к кругу. Тем самым, в исчислении Хана возникают случаи предельной точки или предельной окружности, используя технику Титчмарша.