Каждая латеральная полоса является ядром положительного ортогонально аддитивного оператора

В данной статье мы продолжим изучение приложений латерального порядка ⊑ в векторных решетках (запись x⊑y означает, что x - это осколок y) к теории ортогонально аддитивных операторов. В работе [1] было установлено, что понятия латерального идеала и латеральной полосы играют такую же важную роль в теории ортогонально аддитивных операторов, как и понятия порядкового идеала и полосы - в теории линейных операторов в векторных решетках. В заметке установлено, что для произвольной векторной решетки E и латеральной полосы G в E найдется векторная решетка F и положительный ортогонально аддитивный оператор T:E→F, сохраняющий дизъюнктность, такой, что kerT=G. Данный результат частично решает следующую открытую проблему, указанную в работе [1]. Верно ли, что для любой векторной решетки E и латерального идеала G в E существуют векторная решетка F и положительный ортогонально аддитивный оператор T:E→F такие, что kerT=G?